基于數學文化的一則教學設計

徐初曉　周均華　徐玉蓉

數學可以塑造人的靈魂. 這里的數學不僅是數字、符號、公式，而是浸潤其中的（數學）文化. 只有把抽象的、嚴謹的數學，即冰冷的數學，轉化為生動的、人文的、思考的數學，即火熱的數學文化，數學課堂才會變成陶冶人的爐膛. 《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》在基本理念中充分肯定了數學的社會文化價值，特別是在課程實施建議的教材編寫建議中強調了各學段都要注重數學的文化價值，介紹有關的數學背景知識（數學家的故事、數學趣聞與數學史料）. 在數學新課程這一理念指導下，結合我們承擔的浙江省教育科學規劃2008年度研究課題“基于數學文化的教學模式研究”，筆者以八年級“中心對稱”這一重要內容為載體，進行了基于“數學文化”的教學設計探索，以下是數學課堂教學實錄與我們的思考.

1 教學實錄

1.1 創設情景，引入課題

師：剪紙是中國民間傳統藝術的一種，剪紙藝術距今已有兩千多年的歷史，經過民間藝術家的不斷繼承與創新，已經達到了相當高的藝術水平. 在日常生活中我們也經常看到一些精美的剪紙圖案（多媒體展示）（略）. （展示的這些剪紙圖案都是中心對稱圖形. 通過這些剪紙圖案的展示，不僅能讓學生感受到中國民間藝術的璀璨，而且讓學生感受到藝術存在于學生身邊，中心對稱圖形廣泛存在于我們的實際生活中. 同時也讓學生對中心對稱圖形有一個感性認識. ）

師：下面我們再來欣賞一些同學們自己的作品（略）.

師：在上節課中，我們已經看到不少圖形繞著某一點旋轉一定的角度后能與自身重合，那么這些圖形繞哪一點旋轉多少度后能與自身重合？

生:繞著中心點旋轉72°或144°或216°或288°或90°或180°后能與自身重合.

（同時進行多媒體演示，得出問題的結論，從而引出本節課的課題《中心對稱》. ）

師：很好！其中繞著中心點旋轉180°后能與自身重合的圖形我們就叫做中心對稱圖形（a figure of central symmetry）. 這個中心點叫做對稱中心(centre of symmetry).

1.2 感受生活，識別圖形

師:請大家從旋轉角度上來說一說中心對稱圖形和旋轉對稱圖形的聯系與區別.

ド:因為旋轉對稱圖形是指一個圖形繞著某一點轉動一定角度后能與自身重合，其中這個角度只要小于360°，所以中心對稱圖形一定是旋轉對稱圖形，而旋轉對稱圖形不一定是中心對稱圖形，如老師給出的圖中有些只是旋轉對稱圖形，而有些既是中心對稱圖形，又是旋轉對稱圖形.

師:很好，這說明中心對稱圖形是旋轉對稱圖形的特殊情況，聰明的你還能不能在日常生活中找到一些中心對稱圖形呢？

生：……（舉例子）

師：現在播放一個Flash動畫（蝴蝶飛呀），請大家欣賞，找出影片中哪些是中心對稱圖形. 看哪一組說得更多. （通過舉例子以及播放Flash影片，加深對中心對稱圖形的理解，給學生視覺上的享受，讓學生感覺到生活中處處都有中心對稱圖形，感受數學來源于生活，在日常生活中數學無處不在. ）

師：這些是我們日常生活中常見的圖案，大家能不能在我們已經學過的幾何圖形中找一些中心對稱圖形呢？

生:有線段、長方形、正方形、平行四邊形、圓.

師:那么它們的對稱中心在哪里呢？

生:線段的對稱中心是它的中點；長方形、正方形和平行四邊形的對稱中心都是對角線的交點；圓的對稱中心就是圓心.

師:很好！剛才大家所舉例的都是我們學過的一些基本圖形，下面讓我們來挑戰一些更復雜的圖形，判斷他們是否是中心對稱圖形？（同時進行多媒體演示以幫助學生）（圖略）

1.3 合作交流，探索新知

師:如果一個圖形繞著某一點旋轉180°后不是與自身重合，而是與另一個圖形重合（如圖1），那么我們稱這兩個圖形成中心對稱，這個點稱為對稱中心，兩個圖形中的對應點稱為關于中心的對稱點.

ね1圖2

師:下面我們一起來探索成中心對稱的兩個圖形有什么特征？如圖2，點A和點A′關于點O成中心對稱圖形，那么你能從圖中發現什么嗎？

生:點A繞著點O旋轉180°到達點A′，因此點A、O、A′三點在同一條直線上，并且OA=OA′.

師:不錯，我們也可以這么說：線段AA′經過點O，并且點A和點A′到點O的距離相等或者說線段AA′被點O平分 . ナ:如果線段AB和線段A′B′關于點O成中心對稱圖形，如圖3所示，那么你又能從圖中發現什么嗎？

ね3

生:根據前面的結論，同理可得：點A、O、A′三點在同一條直線上，點B、O、B′三點在同一條直線上，并且OA=OA′，OB=OB′.

ナ:我們還可以進一步往下探索，因為點O關于點O的對稱圖形就是它本身，所以可以得到△AOB和△A′OB′關于點O成中心對稱，那么大家還能發現什么結論嗎？

生:因為△AOB繞著點O旋轉180°后與△A′OB′重合，所以兩個三角形中所有的對應線段、對應角都相等，其中有∠A=∠A′，那么我們可以得到AB∥A′B′的結論. 圖4

師:很好，在兩個成中心對稱的圖形中，對應線段不僅相等（由旋轉的特征可得），而且互相平行. 有沒有特殊情況呢？

生:有，如圖4所示，對應線段AB和A′B′正好在同一條直線上.

師:對，所以剛才的結論應該怎么說才比較完整？

生:在兩個成中心對稱的圖形中，對應線段相等，并且互相平行或在同一條直線上.

師:由于△AOB和△A′OB′也關于點O成中心對稱，我們可以得出:如果兩個三角形的三對對應點關于同一點成中心對稱，那么這兩個三角形關于這一點成中心對稱.

根據剛才所得結論，說一說由圖5能得到什么結論：ネ5

△ABC和△A′B′C′關于點O成中心對稱.

生:(1)OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′；

(2)A、O、A′三點在同一條直線上；B、O、B′三點在同一條直線上；C、O、C′三點在同一條直線上；

(3)AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′.

師:請大家歸納一下剛才所得的幾個結論.

生:(1)在成中心對稱的兩個圖形中，連結對稱點的線段都經過對稱中心，并且被對稱中心平分.

(2)在成中心對稱的兩個圖形中，對應線段相等，并且互相平行或在同一條直線上.

(3)如果兩個圖形的對應點連成的線段都經過某一點，并且被該點平分，那么這兩個圖形一定關于這一點成中心對稱. ナ:結論中的(1)和(2)是成中心對稱的兩個圖形的特征，結論(3)是判別兩個圖形是否成中心對稱的方法. 另外還有一個很明顯的特征：成中心對稱的兩個圖形互相重合，由此我們可以得出，這兩個成中心對稱的圖形中對應線段相等，對應角相等. （本環節的設置從中心對稱概念出發，到最后歸納出中心對稱的性質，思路清晰. 整個設計過程讓學生從感性到理性，經歷了概念的形成過程. 學生通過自己探索得到了知識，體會到了成功的喜悅. ）

1.4 指導應用，深化理解

ネ6師：圖6是“本田”汽車標志的一部分，已知它是關于點P的一個中心對稱圖形，你能運用你所學的中心對稱的知識畫出它的另一部分嗎？（合作探討，協作完成. ）（此環節旨在加強學生對概念的理解與鞏固；設計的問題注意了感性與理性認識的結合，以便于學生更深地理解；注意向學生滲透類比學習的思想方法；注意了知識的應用設計，體現了知識來源于生活又反作用于生活的辯證關系；注意了學生合作、創新意識的培養. ）

1.5 歸納總結，反思提高

想一想：通過本節課的學習，你有哪些收獲？（自由發言）

說一說：通過本節課的學習，你學會了解決什么問題？（自由發言）

2 課后反思

“中心對稱”是義務教育階段第三學段中“圖形與變換”的一個內容. 《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》并不要求從嚴格的幾何變換定義出發來研究變換的性質，從而研究圖形的性質，而只要求“通過實例認識變換”，借助圖形的直觀探索旋轉的基本性質，以及一些基本圖形的性質，并能利用圖形變換設計、欣賞圖形. 本文基于數學文化對“中心對稱”做教學設計，以下一些方面值得反思.

(1)通過挖掘數學中的美，用中國傳統民間藝術“剪紙”作為情景進行導入，特別是采用學生自己創作的剪紙圖案，讓學生體會、感受、欣賞數學美，讓學生受到數學文化的震撼. 以此引導并激發學生進一步發現、探索數學的美，最后達到創造數學美的境界.

(2)中心對稱和中心對稱圖形滲透了旋轉變換思想，但學生已經習慣靜態圖形的學習，對運動變化不適應. 《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式. ……數學學習活動應當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程. ”通過圖形的動態演示以及讓學生從“做中學”，讓學生掌握這種變換思想，使學生的思維更加活躍，處理問題更加靈活. 在教學設計“中心對稱性質”的形成中，讓學生通過交流歸納，使他們感覺到自己在活動中“研究”的成果，對最終形成規范、正確的結論有重要貢獻，從而激發他們更加注意數學學習方式.

(3)數學來源與生活，又必須回歸于生活. 本教學設計采用的大部分都是與生活緊密相關的各種圖形標志，讓學生感知學習數學可以讓生活增添許多樂趣，同時也讓學生感知到數學就在我們身邊，學習的數學就應當是生活中的數學，是“自己身邊的數學”，并且進一步感悟到把實際問題抽象成數學問題的訓練，同時培養學生的數學應用意識，提高了學生數學的學習興趣, 進一步拓寬了學生的數學視野.

げ慰嘉南

ぃ1］ 中華人民共和國教育部.全日制義務教育《數學課程標準》(實驗)［S］.北京師范大學出版社，2001.

ぃ2］ 張維忠.文化視野中的數學與數學教育［M］. 北京：人民教育出版社，2005.

ぃ3］ 鐘向軍，周均華.數學文化走進課堂的一次嘗試［J］. 數學教學研究，2008,（2）.