淺談抽象函數(shù)的解題策略

王文龍

在函數(shù)部分的綜合題中，我們常會(huì)遇到一類抽象函數(shù)問題.由于其表達(dá)形式的現(xiàn)象和性質(zhì)的隱蔽，使得直接求解的思路常難以尋求.事實(shí)上，這類問題都以中學(xué)階段所學(xué)的基本函數(shù)為模型.只要我們善于聯(lián)想和類比，挖掘出作為模型的函數(shù)，從抽象函數(shù)的背景函數(shù)出發(fā)，變抽象為具體，必能為解題提供思路和方法.筆者以例說明，希望能對(duì)同學(xué)們有所幫助.

一、正比例函數(shù)為背景函數(shù)

例1 已知函數(shù)f(x)定義在R上，對(duì)任意的x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當(dāng)x>0時(shí)f(x)>0,f(1)=2,問當(dāng)-4≤x≤4時(shí)，函數(shù)f(x)是否存在最小值?若存在，求出其最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

分析：以正比例函數(shù)f(x)=kx(k≠0)為背景函數(shù)，它滿足f(x+y)=f(x)+f(y)或f(x-y)=f(x)-f(y)，因此求函數(shù)f(x)在［-4，4］上的最大值與最小值，要從函數(shù)f(x)在［-4，4］上的單調(diào)性入手來求解.

解：令x=y=0，則f(0+0)=f(0)+f(0)，