淺談進(jìn)位制

張　彥　梁清華

談起進(jìn)位制，我們比較習(xí)慣于十進(jìn)位制，這也是世界上普遍采用的一種進(jìn)位制，它是由印度人發(fā)明的. 其實(shí)，在人類歷史的發(fā)展過程中，由于人們生產(chǎn)和生活的需要，除目前世界上普遍采用的十進(jìn)制外，還產(chǎn)生和應(yīng)用過多種進(jìn)位制，例如：二進(jìn)位制、五進(jìn)位制、十二進(jìn)位制、十六進(jìn)位制、二十進(jìn)位制、六十進(jìn)位制.

二進(jìn)位制目前已被廣泛用于計(jì)算機(jī)運(yùn)算中，其實(shí)它是一種人類最古老的記數(shù)方法. 在中國最古老的哲學(xué)著作《周易》“八卦”圖中，我們可以看出二進(jìn)制的原始痕跡，德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲（1646—1716）首先用二進(jìn)制表示了自然數(shù).

五進(jìn)位制目前在波利尼亞群島上的居民還在應(yīng)用. 據(jù)考證，它由人們的一只手的五個(gè)手指計(jì)算而產(chǎn)生. 從羅馬數(shù)字的書寫形式我們也可看到五進(jìn)位制的跡象：1, 2, 3, 4, 5 分別用羅馬數(shù)字表述為：Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ, Ⅴ；6, 7, 8, 9, 10 分別用羅馬數(shù)字表述為：Ⅵ, Ⅶ, Ⅷ, Ⅸ, Ⅹ，它每增到5 就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)新的符號(hào)來表示：5 為Ⅴ，而不是ⅠⅠⅠⅠⅠ，10 為Ⅹ.

十二進(jìn)位制在英語國家和地區(qū)曾被廣泛應(yīng)用，這一點(diǎn)我們從英語數(shù)詞的表述可以明顯看出來：從1至12，英語數(shù)詞各不相同，大于12的數(shù)詞則以1至12為詞根加以表述. 同時(shí)我們也可從很多西方國家采用的“12件=1打，12便士=1先令”等現(xiàn)象看出來十二進(jìn)制的應(yīng)用.

十六進(jìn)制則是我們比較熟悉的，如我國原來用的秤（俗稱小兩），16兩=1斤；西方國家的16英兩=1磅.

二十進(jìn)制在有些國家和地區(qū)也曾使用過，它可能起源于人們用手指和腳趾記數(shù)而創(chuàng)造出來的. 這一點(diǎn)我們可從法語玵uatre-vingts表示4×20，玵uinze-vingts表示15×20的表述現(xiàn)象可以看出.

六十進(jìn)制仍然在我們現(xiàn)在的日常生活中常常用到，如我們常用的鐘表60秒=1分鐘，60分鐘=1小時(shí). 再一點(diǎn)，我們幾何學(xué)度量角時(shí)，把圓周360等分，1等份為1度，1度為60分，1分為60秒. 據(jù)考證，早在公元前2000年前后，巴比倫人繼承了蘇美爾人的文化，而蘇美爾人產(chǎn)生用60作為進(jìn)位制，即滿“六十進(jìn)一”，它可能起源于一年為12個(gè)月，一只手的手指數(shù)為5，而60=12×5，后來，隨著通商貿(mào)易的發(fā)展，度量的標(biāo)準(zhǔn)化變得日益重要和必不可少，于是巴比倫人把“六十進(jìn)制”發(fā)展成為一個(gè)相對(duì)完善的計(jì)數(shù)體系，促進(jìn)了當(dāng)時(shí)生產(chǎn)力的發(fā)展和滿足了人們實(shí)際生活的需求. 如當(dāng)時(shí)巴比倫人習(xí)慣于從一個(gè)大的單位開始，通過等分得出較小的單位，他們的物質(zhì)重量單位先從“塔倫特”分成六十等份，得出“米納”，“米納”又分成六十等份得出“薩克爾”，“薩克爾”再分成六十等份得出“吉魯”，用式子表示就是1塔倫特＝60米納，1米納=60薩克爾，1薩克爾=60吉魯. 巴比倫人的六十進(jìn)制由大單位分到小單位的方法又伴隨產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)，當(dāng)時(shí)六十進(jìn)制和分?jǐn)?shù)在世界上大部分國家和地區(qū)得以應(yīng)用. 把圓周360等分源于巴比倫人的這樣一種設(shè)想：當(dāng)時(shí)人們感到要畫出一個(gè)等邊三角形是非常容易的，最簡單的方法就是把一根繩子分成相等的三份，然后折成一個(gè)三角形，這樣形成的三角形即為等邊三角形，人們把這樣形成的角當(dāng)作一個(gè)單位，然后把這一個(gè)單位六十等分就是我們所說的一“度”，然后再把一度“六十等分”就是我們所說的“分”，再把一分“六十等分”就是我們所說的“秒”. 六個(gè)等邊三角形頂角可以拼成一個(gè)圓周，所以圓周為360度就不足為奇了.