上海證券市場多重分形特征及成因研究

摘 要： 利用MF-DFA方法對上海證券市場日收益率波動進行研究，結果表明上海證券市場具有明顯的多重分形特征。但實行漲跌停板制度前后，上海證券市場多重分形的成因不同。實行漲跌停板制度前，上海證券市場多重分形特征僅受長程相關性和胖尾分布這兩個因素的影響。而實行漲跌停板制度后，多重分形特征除受長程相關性和胖尾分布這兩個因素的影響外，還受其他因素的影響。

關鍵詞：上海證券市場；MF-DFA；多重分形；漲跌停板制度

中圖分類號：F830.91文獻標識碼：A 文章編號：1009－9107（2008）03－0045－05

由于多重分形可以更為全面的描述價格波動的特征［1］，目前國外已有不少學者對金融市場進行多重分形研究，并取得了一系列成果。Schmitt和Schertzer等的研究表明，FF/US$匯率變化是一個多重分形過程。［2］Hiroaki Katsuragi，Andreadis和Serletis分別對日本證券市場和美國股票市場進行了研究，并得出了日本證券市場和美國股票市場具有多重分形特征的結論。［3，4］Alvarez-Ramirez和Cisneros等的研究則表明，國際原油期貨價格具有多重分形特征。［5］近幾年來，國內學者開始運用多重分形理論對我國滬深兩市進行研究，如何建敏和常松、胡雪明和宋學鋒、盧方元、施錫銓和艾克鳳、黃詒蓉等均證明我國滬深兩市具有多重分形特征。［6-10］但這些研究所用數據量相對較少，并且沒有考慮實施漲跌停板制度對我國證券市場多重分形特征的影響。

對證券交易價格實行漲跌停板制度是市場監管的一種措施，其主要目的是為了平抑價格的劇烈波動，穩定市場，保護投資者利益。漲跌停板制度是否對證券市場的多重分形特征產生了影響？對該問題進行研究，直接關系到對漲跌停板制度作用效用的評價，具有十分重要的意義。為了考察漲跌停板制度對上海證券市場多重分形特征的影響，本文以1996年12月26日為界，將上海證券市場日收益率時間序列分為兩個階段，利用MF-DFA方法對上海證券市場日收益率時間序列的多重分形特征和多重分形成因進行分析。

一、多重分形過程及MF-DFA方法

多重分形可以表述如下［6-10］，若隨機過程對所有的t∈T，q∈Q滿足：

在MF-DFA方法中，h(q)和q無關等價于Fq(s)和q無關，即一個時間序列的每一小段消除趨勢后的q階波動相同，這說明時間序列是單分形的。h(q)和q有關等價于Fq(s)和q有關，即消除趨勢后每一小段的q階波動不相同，這說明時間序列的局部結構非均勻一致，即時間序列是多重分形過程。

二、上海證券市場多重分形特征研究

（一）數據來源與說明

樣本數據為1990年12月24日-2005年6月24日的上海證券市場日收益率時間序列，共計3 548個數據（見圖1）。數據來源于飛狐交易師證券分析系統。本文使用式(10)定義的對數收益率(見圖2)。

（二）上海證券市場多重分形分析

為考察漲跌停板制度對上海證券市場多重分形特征的影響。本文以1996年12月26日為界，將上海證券市場收益率時間序列分為兩個階段。取s=10， 11， …；q= -10，-9，…， 9， 10； k=1， 2， 3， 4，利用MF-DFA方法可求得1990年12月24日-1996年12月25日1 503個日收益率數據和1996年12月26日-2005年6月24日2 045個日收益率數據的廣義Hurst指數h(q)的估計值（如表1所示）。h(q)對q的散點圖分別如圖3和圖4所示，其中k=j（j=1， 2， 3， 4）表示在對s個點進行擬合時采用的是k階多項式擬合。

（三）結果分析

根據表1和圖3、圖4，本文得出如下結論：

1.不論是實行漲跌停板制度前后，對于給定的k值，上海證券市場日收益率的廣義Hurst指數h(q)均為q的減函數，即廣義Hurst指數h(q)與q顯著相關。因此，可以認為上海證券市場日收益率序列具有多重分形特征，即采用正態分布、單重分形等傳統方法對上海證券市場進行描述是不合適的。但根據表1、圖3和圖4可以發現，對于同樣的k和q值，實行漲跌停板后的廣義Hurst指數h(q)小于實行漲跌停板制度之前。而且實行漲跌停板制度后廣義Hurst h(q)隨q的減小趨勢變緩，說明實行漲跌停板制度后，上海證券市場價格的波動變小。這說明漲跌停板制度起到了平抑上海證券市場價格的劇烈波動、穩定市場的作用。

2.1990年12月24日至1996年12月25日，當q≤2時，上海證券市場日收益率序列的廣義Hurst指數h(q)隨k的增大而增大。當q>2時，k從1到2，h(q)降低；k從2到4，h(q)升高。但在k=2和k=3時，廣義Hurst指數h(q)非常接近。因此，實行漲跌停板制度之前，采用2階MF-DFA方法描述上海證券市場的多重分形特征較為適當。1996年12月26日至2005年6月24日，當q≤-1時，k從1到3，上海證券市場日收益率序列的廣義Hurst指數h(q)降低；k從3到4，h(q)升高；當q>-1時，對于給定的q值，h(q)隨k的增大而降低。這與實行漲跌停板制度之前的實證結果相反。在k=3和k=4時，廣義Hurst指數h(q)非常接近。因此，實行漲跌停板制度之后上海證券市場日收益率序列采用3階MF-DFA方法比較適當。這也與實行漲跌停板制度之前的結果也不同。這說明實行漲跌停板制度對上海證券市場的多重分形特征產生了一定影響。

三、上海證券市場多重分形成因實證研究

引起時間序列出現多重分形的原因很多，如時間序列具有較強的長程相關性、時間序列雖然不相關但具有胖尾分布等，使用MF-DFA方法可區別出僅由長程相關性或僅由胖尾分布存在而產生的多重分形。［8］

對于給定的呈現多重分形的時間序列{x(t)}，將其隨機打亂排列構成新的時間序列{x’(t)}，使用MF-DAF方法求{x’(t)}的廣義Hurst指數h’(q)，如果多重分形僅由時間序列{x(t)}的長程相關性引起，則由于{x’(t)}不再存在相關性，從而h’(q)=0.5；如果多重分形僅由序列{x(t)}的胖尾分布引起，則由于{x’(t)}的概率分布與{x(t)}的概率分布相同，從而h’(q)=h(q)。若多重分形僅由長程相關性和胖尾分布兩個因素引起，則h’(q)＜h(1)。

為了分析上海證券市場出現多重分形的原因，本文分別采用2階MF-DFA方法和3階MF-DFA方法對實行漲跌停板制度前后的上海證券市場日收益率序列進行隨機打亂試驗。結果如表1、圖5和圖6所示。根據表1、圖5和圖6，可以得出如下結論：

1.不論是實行漲跌停板制度前后，上海證券市場日收益率打亂后的廣義Hurst指數h’(q)仍為q的減函數，即打亂后的廣義Hurst指數h’(q)仍與q顯著相關。

2.實行漲跌停板制度之前，除q=2的特例外，打亂后的Hurst指數h’(q)顯著的不等于0.5；實行漲跌停板制度之后，除q=3和q=4的特例外，打亂后的Hurst指數h’(q)顯著的不等于0.5。這表明上海證券市場日收益率的多重分形并非僅由上海證券市場日收益率的長程相關性所產生。

3.不論q的取值大小，均有h’(q)

瘙 綒 h(q)。這說明上海證券市場日收益率的多重分形不可能僅由上海證券市場日收益率的胖尾分布產生。

4. 實行漲跌停板制度之前，在q∈［-10， 10］的區間內， h’(q)的估計值小于h(q)的估計值，且在q<0時， h’(q)顯著小于h(q)。這說明實行漲跌停板制度之前上海證券市場日收益率的多重分形僅受長程相關性和胖尾分布這兩個因素的影響。實行漲跌停板制度之后，當q∈［-10， 1］時， h’(q)

四、結論

通過利用MF-DFA方法對上海證券市場日收益率價格波動進行研究，本文發現上海證券市場具有明顯的多重分形特征。但實行漲跌停板制度前后，上海證券市場多重分形的影響因素不同。實行漲跌停板制度前，上海證券市場多重分形特征僅受長程相關性和胖尾分布這兩個因素的影響。而實行漲跌停板制度后，多重分形特征除受長程相關性和胖尾分布這兩個因素的影響外，還受其他因素的影響，說明漲跌停板制度對上海證券市場價格波動的多重分形特征產生了重要的影響

參考文獻：

［1］MANDELBROT B. B.A multifractal walk down wall street［J］. Scientific American， 1999(5):20-23.

［2］ SCHMITT F，SCHERTZER D， LOVEJOY S.Multifractal fluctuations in finance［J］.Int.J.Theor.Appl.Fin.，2000， 3(3): 361-364.

［3］ HIROAKI KATSURAGI. Evidence of multi-affinity in the Japanese stock market［J］.Physica A，2000，278:275-281.

［4］ ANDREADIS I， SERLETIS A.Evidence of a random multifractal turbulent structure in the Dow Jones industrial average［J］.Chaos， Solitons and Fractals，2002，13(6):1309-1315.

［5］ ALVAREZ-RAMIREZ J， CISNEROS M， IBARRA-VALDEZ C.Mulitifractal Hurst analysis of crude oil prices［J］.Physica A，2002，313:651-670.

［6］ 何建敏，常松.中國股票市場多重分形游走及其預測［J］.中國管理科學，2002，10(3):11-17.

［7］ 胡雪明，宋學鋒. 深滬股票市場的多重分形分析［J］.數量經濟技術經濟研究，2003(8):124-128.

［8］ 盧方元，中國股市收益率的多重分形分析［J］. 系統工程理論與實踐，2004(6):50-55.

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［10］ 黃詒蓉.中國股票市場多重分形結構的實證研究［J］.當代財經，2004(11):53-56.

［11］ KANTELHARDT J.W， STEPHAN A.Z， EVA K.B，et al.Multifractal detrended fluctuation analysis of nonstationary time series［J］.Physica A，2002，316:87-114.