基于鉆孔信息的二維剖面圖的三維實(shí)體重建

摘 要：為了有效地表示地質(zhì)應(yīng)用領(lǐng)域的三維實(shí)體，針對(duì)礦山地質(zhì)三維數(shù)據(jù)的特征，提出了基于鉆孔信息的地質(zhì)體分層模型重建策略。給定原始地質(zhì)鉆孔數(shù)據(jù)，利用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)地質(zhì)體橫剖面內(nèi)信息未知區(qū)域的品位屬性，生成分層數(shù)據(jù)；結(jié)合離散網(wǎng)絡(luò)模型自動(dòng)創(chuàng)建相鄰數(shù)據(jù)分層內(nèi)控制點(diǎn)之間的拓?fù)潢P(guān)系，由此建立三維實(shí)體的表面模型；然后利用OpenGL造型系統(tǒng)對(duì)上述模型進(jìn)行可視化渲染。最后為驗(yàn)證建模方法的有效性，開發(fā)了一套地質(zhì)體三維建模實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，并結(jié)合實(shí)證數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真分析。

關(guān)鍵詞：鉆孔； 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 三維重建； OpenGL

中圖分類號(hào)：TP391．9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-3695(2008)07-2107-03

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3D reconstruction from section plane views based on drill hole information

LI Xian-feng， XUE Hui-feng， SU Jin-qi

(College of Automation， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China)

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Abstract:In order to represent 3D spatial entity effectively in geological engineering， layered model for geological mass was put forward based on drill hole information. Firstly， for the given geological drill hole data， adaptive neural network was adopted to forecast ore grade of information unknown areas within the geological sections and then geological layered data was obtained. Secondly， based on discretization meshwork model， topological relations for control points could be established automatically between adjacent data layers， so as to construct surface model of 3D spatial entity， which could be visualized by OpenGL technique. Finally， a 3D simulation system had been developed and some simulation experiments were made with empirical data to analyze the validity of the modeling method.

Key words：drill hole; neural network; 3D reconstruction; OpenGL

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隨著CAD技術(shù)的發(fā)展，三維實(shí)體的建模技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用，人們開始嘗試用計(jì)算機(jī)技術(shù)實(shí)現(xiàn)從平面視圖向三維實(shí)體的轉(zhuǎn)換。從20世紀(jì)70年代后期開始，逐漸產(chǎn)生了各種形式的三維實(shí)體重建方法。這些方法總的可以歸結(jié)為以下幾種重建策略，即自底向上、模型引導(dǎo)、體切削等。然而這些建模方法大多存在著如下傾向：三維建模理論過(guò)分依賴正投影法的思想，即實(shí)體在生成三維模型之前，必須用正、俯、側(cè)視圖的二維形式表現(xiàn)出來(lái)，這對(duì)于沒有三視圖空間數(shù)據(jù)的應(yīng)用領(lǐng)域，如礦山開采、地質(zhì)勘探等，三維建模過(guò)程將變得極其困難，甚至不可能實(shí)現(xiàn)。鑒于此，本文以礦山地質(zhì)為建模對(duì)象，以地質(zhì)鉆孔信息為原始建模數(shù)據(jù)，最終實(shí)現(xiàn)高真實(shí)感三維實(shí)體的重建。

1 基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地質(zhì)體界線自動(dòng)繪制

地質(zhì)體（礦巖）界線的自動(dòng)繪制是指根據(jù)地質(zhì)鉆孔勘探數(shù)據(jù)、礦床形態(tài)走勢(shì)、邊界品位等信息來(lái)繪制橫剖面上不同地質(zhì)體之間的界線，進(jìn)而完成橫剖面上不同礦體和不同巖體的自動(dòng)圈定。礦體圈定是礦山企業(yè)日常生產(chǎn)設(shè)計(jì)中最基本、最重要而且也是最繁重的工作之一。傳統(tǒng)的礦體圈定方法是手工方法，即地質(zhì)專業(yè)人員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和地質(zhì)勘探數(shù)據(jù)判斷礦巖界線的位置關(guān)系進(jìn)行礦體圈定。這種方法帶有濃厚的主觀隨意性，對(duì)同一地質(zhì)剖面，不同的操作人員將有不同的圈定結(jié)果。例如，對(duì)圖1所示的地質(zhì)鉆孔剖面圖上兩個(gè)鉆孔（ZK1和ZK2）之間的區(qū)域，將有兩種不同的圈定結(jié)果（粗線代表礦石取樣段，細(xì)線代表巖石取樣段）。

由于地質(zhì)橫剖面上礦巖界線的自動(dòng)繪制涉及到許多信息的計(jì)算和估計(jì)問(wèn)題（如品位估計(jì)等），而這些計(jì)算、估計(jì)是建立在大量的聯(lián)想、推廣和概括基礎(chǔ)之上，依賴于對(duì)具體地質(zhì)體特征的學(xué)習(xí)和記憶。鑒于此，本文選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法作為主要工具來(lái)解決地質(zhì)體界線的自動(dòng)繪制問(wèn)題。解決問(wèn)題的思路是，首先利用量化的已知信息（主要是地質(zhì)鉆孔各取樣段的品位和空間坐標(biāo)信息），預(yù)測(cè)未知區(qū)域內(nèi)的礦塊品位，最后根據(jù)設(shè)定的邊界品位閾值完成礦巖界限的圈定。

1．1 自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

考慮到工程精度和可靠性的需要，本文選取目前應(yīng)用廣泛的多層前向自適應(yīng)BP網(wǎng)絡(luò)，討論建立剖面圖礦體自動(dòng)圈定的數(shù)學(xué)模型。設(shè)網(wǎng)絡(luò)有m層，如果在輸入層加上輸入模式P，并設(shè)第k層i單元輸入的總和為uki，輸出為Vki，由k-1層的第i個(gè)神經(jīng)元到第k層的第j個(gè)神經(jīng)元的結(jié)合權(quán)值為Wij，誤差函數(shù)r為期望輸出與實(shí)際輸出之間的平方和。這種學(xué)習(xí)算法實(shí)際上是求誤差函數(shù)的極小值，可利用非線性規(guī)劃中的最速下降法，使權(quán)值沿著函數(shù)的負(fù)梯度方向改變。標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)值變化量ΔWij計(jì)算式為ΔWij(t+1)=-μr/ukj×Vk-1j+αΔWij(t)。其中：μ為控制算法收斂速度與穩(wěn)定性的步長(zhǎng)因子，αΔWij(t)為動(dòng)量項(xiàng)，α為動(dòng)量調(diào)節(jié)因子，起著加速收斂和平滑作用，加入了動(dòng)量項(xiàng)，即后一次的權(quán)值更新自適應(yīng)地考慮到前一次的權(quán)值更新值。由以上過(guò)程不難看出，標(biāo)準(zhǔn)BP算法是靜態(tài)尋優(yōu)算法，在迭代過(guò)程中參數(shù)保持不變，這在一定程度上限制了算法的穩(wěn)定性和收斂速度，因此有必要在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，根據(jù)實(shí)際情況對(duì)參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)。本文采用線性再勵(lì)的自適應(yīng)變步長(zhǎng)算法^[1]，改進(jìn)算法式為

上述算法實(shí)際上是利用了記憶梯度方向r/W(t)符號(hào)變化頻度的信息，即連續(xù)兩次迭代。若r/W(t)與r/W(t-1)方向相反，λ=-1，意味著下降過(guò)快，步長(zhǎng)太大，應(yīng)對(duì)其處罰，減小步長(zhǎng)；反之，如果r/W(t)與符號(hào)r/W(t-1)相同，λ=1，表示下降太慢，應(yīng)對(duì)其獎(jiǎng)勵(lì)，增加步長(zhǎng)。

1．2 待預(yù)測(cè)區(qū)域信息數(shù)據(jù)的量化

橫剖面上礦體圈定的關(guān)鍵問(wèn)題是利用已有的鉆孔數(shù)據(jù)解決許多信息未知區(qū)域（如圖1中ZK1和ZK2之間的區(qū)域）的信息估計(jì)問(wèn)題。待預(yù)測(cè)區(qū)域信息估計(jì)是指推斷出信息未知區(qū)域內(nèi)某個(gè)位置的品位信息及其礦巖類型，為礦體自動(dòng)圈定提供合理的控制點(diǎn)。本文對(duì)信息未知區(qū)域采用平均分塊的方法，根據(jù)地質(zhì)學(xué)和具體礦床種類定義網(wǎng)格方塊的大小，每一個(gè)網(wǎng)格方塊為一個(gè)基本預(yù)測(cè)單位。事實(shí)上，網(wǎng)格方塊信息預(yù)測(cè)是一個(gè)向其周圍已知信息進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程，周圍所有已知信息對(duì)提高方塊信息的預(yù)測(cè)精度都是有意義的。由此可見，能分離出網(wǎng)格方塊周圍已知信息的多少，對(duì)方塊信息預(yù)測(cè)精度的改善起決定性作用。信息提取的基本原則是：所提取的信息應(yīng)盡可能與方塊有關(guān)聯(lián)。在網(wǎng)格方塊信息預(yù)測(cè)過(guò)程中，已知信息方塊（地質(zhì)鉆孔取樣）和預(yù)測(cè)方塊距離越小，它與方塊的關(guān)聯(lián)程度就越大。因此，本文取待預(yù)測(cè)方塊左右兩邊的已知信息方塊的品位作為輸入信息，將預(yù)測(cè)的結(jié)果與邊界品位閾值相比較，對(duì)預(yù)測(cè)值大于邊界品位閾值的網(wǎng)格方塊，將其圈定在礦石范圍內(nèi)；反之則將其圈定在巖石范圍內(nèi)。

影響待預(yù)測(cè)方塊信息的環(huán)境因素主要包括以下四類：

a）網(wǎng)格方塊中心點(diǎn)的空間坐標(biāo)，用(xi，yi，zi)表示；

b）已知第i個(gè)鉆孔取樣段中點(diǎn)的空間坐標(biāo)，用(Xi，Yi，Zi)表示；

c）已知第i個(gè)鉆孔取樣段品位，用gi表示；

d）已知邊界品位，用g0表示。

在預(yù)測(cè)方塊品位信息的過(guò)程中，由經(jīng)驗(yàn)可知待測(cè)方塊品位與其相鄰兩邊各鉆孔取樣段品位成正比，與取樣段和待測(cè)方塊之間的距離成反比，即兩者之間距離越小，其關(guān)聯(lián)程度就越大。因此采用如下的信息量化方法：

a）待測(cè)方塊中心點(diǎn)距鉆孔取樣段中點(diǎn)距離：

di=[(xi-x0)2+(yi-y0)2+(zi-z0)2]1/2

b）輸入信息量化公式I(xiàn)i=gi/d21( i=1，2，…，N)。其中：N為所選取鉆孔取樣段總數(shù)，即自適應(yīng)BP網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

c）輸入信息歸一化：xi=（Ii-Imin）/（I(xiàn)max-I(xiàn)min）。其中：I(xiàn)max為I(xiàn)i中的最大值；Imin為I(xiàn)i中的最小值；xi為第i個(gè)神經(jīng)元的輸入量。為了使輸出品位值在0～1之間，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)輸出采用sigmoid型函數(shù)。

1．3 網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行實(shí)例分析

以某鐵礦地質(zhì)12橫剖面上鉆孔ZK729和ZK750之間礦巖界線繪制為例，該區(qū)域有一種類型的礦石和一種類型的巖石；鉆孔ZK729和ZK750水平距離為100 m，以10 m×5 m的網(wǎng)格方塊大小為單位，選取待預(yù)測(cè)方塊左右各10個(gè)鄰近的鉆孔取樣段的量化信息作為影響因素，確定輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為20個(gè)。預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)品位對(duì)比如圖2所示。

由圖2分析可知，最大相對(duì)誤差不超過(guò)20%，在地質(zhì)應(yīng)用領(lǐng)域完全可以接受。根據(jù)邊界品位閾值確定網(wǎng)格方塊的礦巖屬性，然后通過(guò)合并相鄰?fù)瑢傩缘姆綁K即可確定剖面圖上鉆孔ZK729和ZK750之間的礦巖界線，如圖3所示。

運(yùn)用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)礦石品位，進(jìn)而完成礦巖界線的自動(dòng)圈定。該方法信息推斷基于礦床自身賦存特征及其賦存條件，不依賴于數(shù)據(jù)的預(yù)先假設(shè)，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)非線性逼近能力，推測(cè)結(jié)果能反映原始數(shù)據(jù)的空間波動(dòng)特性，而且網(wǎng)絡(luò)的容錯(cuò)能力強(qiáng)，個(gè)別輸入單元信息的不完備不會(huì)對(duì)輸出結(jié)果造成較大的影響。實(shí)例表明，該方法是可行的，因而為建立地質(zhì)體分層模型所準(zhǔn)備的數(shù)據(jù)是可信的。

2 地質(zhì)體分層表示及其索引機(jī)制

2．1 概念界定

1）實(shí)體 本文中描述的實(shí)體是指由完整體域所構(gòu)成的自然目標(biāo)對(duì)象，不同實(shí)體之間具有互斥、包含和鄰接關(guān)系。

2）層 用一組平面去截待建模的實(shí)體，這組平面與實(shí)體的交記錄了該實(shí)體的表面數(shù)據(jù)信息，每一組平面數(shù)據(jù)稱為一個(gè)數(shù)據(jù)分層。每個(gè)數(shù)據(jù)層內(nèi)具有n（n≥1）個(gè)封閉的互不相交的多邊形，每個(gè)多邊形由一組三維頂點(diǎn)順序連接而成。在本文算法中，每一個(gè)分層對(duì)應(yīng)一個(gè)原始地質(zhì)剖面圖，層內(nèi)數(shù)據(jù)界定了地質(zhì)體在該分層所對(duì)應(yīng)地質(zhì)剖面上的邊界線。

3）控制點(diǎn) 控制點(diǎn)是層內(nèi)多邊形上原始的三維數(shù)據(jù)點(diǎn)。可以通過(guò)線性插值的方法增加控制點(diǎn)的個(gè)數(shù)，以提高模擬的精度。

4)線框模型 由相鄰層（剖面）控制點(diǎn)依據(jù)一定的空間拓?fù)潢P(guān)系相連所構(gòu)成的三維實(shí)體的線框輪廓。線框模型結(jié)合一定的填充渲染技術(shù)，可生成三維實(shí)體的表面模型。

2．2 分層索引機(jī)制

建立分層索引機(jī)制的目的是便于空間目標(biāo)的定位及各種檢索操作。在分層表示的模型結(jié)構(gòu)中，索引機(jī)制如表1所示。

不同的實(shí)體可能由不同的層所組成，每個(gè)實(shí)體所包含的層用一個(gè)層ID線性表維護(hù)，空間語(yǔ)義用來(lái)說(shuō)明實(shí)體的一些約束屬性特征。同一實(shí)體的不同層內(nèi)可能具有一個(gè)或多個(gè)封閉的多邊形，每個(gè)多邊形用一個(gè)多邊形ID線性表維護(hù)。多邊形由控制點(diǎn)向量依次連接而成，控制點(diǎn)線性表存儲(chǔ)用于底層運(yùn)算的三維數(shù)據(jù)點(diǎn)；以面向?qū)ο蟮睦碚摚暶總€(gè)控制點(diǎn)為一對(duì)象，具有三維數(shù)據(jù)屬性（x、y、z空間坐標(biāo)）和各種方法。分層索引機(jī)制使空間目標(biāo)的定位及各種檢索操作變得相對(duì)簡(jiǎn)潔，并且在計(jì)算機(jī)內(nèi)部容易實(shí)現(xiàn)。

3 控制點(diǎn)之間拓?fù)潢P(guān)系的自動(dòng)創(chuàng)建

構(gòu)建地質(zhì)體三維分層模型，需要正確建立控制點(diǎn)之間的拓?fù)潢P(guān)系，依據(jù)控制點(diǎn)之間拓?fù)潢P(guān)系繪制平面小三角形，依次將模型表面三角劃分，建立過(guò)程如圖4所示。

本文借鑒神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的思想，利用離散網(wǎng)絡(luò)模型動(dòng)態(tài)建立控制點(diǎn)之間的拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)。在每個(gè)層面上，每個(gè)控制點(diǎn)與下一層內(nèi)的所有控制點(diǎn)均相連，如圖5所示。定義相連兩控制點(diǎn)連接權(quán)值Wij=Dij+Aij。圖6中m和n分別為相鄰兩層控制點(diǎn)所構(gòu)成多邊形的質(zhì)心（Dij為連接線相對(duì)于基準(zhǔn)線的扭曲度；Qi為控制點(diǎn)i相對(duì)于其質(zhì)心m的方位角；Qj為控制點(diǎn)j相對(duì)于其質(zhì)心n的方位角）。Aij=｜Qi-Qj｜，顯然Wij值越小，點(diǎn)i和j的連通性越強(qiáng)。

對(duì)每個(gè)控制點(diǎn)，在與其相連的所有控制點(diǎn)的連接權(quán)值中搜索最小值，同時(shí)將大于最小值的連接權(quán)賦為-1（表示不相連）。這樣，便可得到由權(quán)值為非-1組成的拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)。 根據(jù)控制點(diǎn)之間的拓?fù)潢P(guān)系生成表面模型的描述算法如下：

a）設(shè)置狀態(tài)變量初始值。

b）對(duì)第i個(gè)剖面上第m個(gè)頂點(diǎn)，按照控制點(diǎn)之間的拓?fù)潢P(guān)系在第i+1個(gè)剖面上搜索與其有連接關(guān)系的頂點(diǎn)n，并取頂點(diǎn)n+1。

c）以m、n、n+1為頂點(diǎn)繪制填充的三角形。

d）m=m+1，重復(fù)b），直至在i和i+1剖面之間形成閉合曲面。

e）i=i+1，重置m，重復(fù)b），直至在所有剖面之間形成閉合曲面，形成表面模型。

為了生成逼真的地質(zhì)體三維分層模型，需要對(duì)生成的表面模型進(jìn)行可視化渲染。渲染過(guò)程包括設(shè)置模型的顏色環(huán)境變量、計(jì)算光照條件、設(shè)置模型材質(zhì)屬性等。所有這些視覺操作均可利用開放圖形鏈接庫(kù)OpenGL來(lái)實(shí)現(xiàn)。

4 應(yīng)用實(shí)例

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自某礦山原始地質(zhì)勘探鉆孔和生產(chǎn)勘探鉆孔的空間數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)，每組鉆孔水平間隔為100 m，每個(gè)鉆孔數(shù)據(jù)包括鉆孔上各個(gè)取樣段的空間坐標(biāo)和品位屬性信息。限于篇幅，取其中9組鉆孔數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)為2.4 GHz CPU、512 MB DDR內(nèi)存、128 MB NVIDIA 顯卡、Win-dows 2003 Server以及OpenGL 1.3。

a）運(yùn)用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)相鄰鉆孔之間信息未知區(qū)域的礦石品位（本文暫只考慮一種礦石，即Fe），結(jié)合邊界品位閾值自動(dòng)生成每個(gè)橫剖面內(nèi)的礦巖界線。圖7顯示了九個(gè)剖面內(nèi)的礦巖界線（只考慮主礦體）。 

b)在數(shù)據(jù)完備的基礎(chǔ)之上，利用離散網(wǎng)絡(luò)模型建立相鄰橫剖面內(nèi)控制點(diǎn)間的拓?fù)潢P(guān)系，進(jìn)而生成如圖8所示的礦體表面模型。 

c)結(jié)合OpenGL可視化渲染技術(shù)，加載表面模型的各類屬性數(shù)據(jù)，計(jì)算每個(gè)三角形平面的法線向量，設(shè)置光源，計(jì)算光照條件，設(shè)置材質(zhì)顏色屬性，生成三維實(shí)體模型。為查看三維模型內(nèi)部的詳細(xì)信息，可對(duì)模型進(jìn)行任意方位的交互剖切，并可對(duì)剖切結(jié)果進(jìn)行二維映射，生成符合施工設(shè)計(jì)要求的二維地質(zhì)剖面圖。 

5 結(jié)束語(yǔ)

運(yùn)用基于鉆孔信息的二維剖面圖的三維實(shí)體重建理論建立三維實(shí)體模型，解決了在不具有三視圖空間數(shù)據(jù)的應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)建立三維實(shí)體模型的難題。該方法具有以下特征：a）運(yùn)用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)信息未知區(qū)域內(nèi)的礦石品位，進(jìn)而完成礦巖界線的自動(dòng)圈定，該方法克服了傳統(tǒng)手工圈定方法濃厚的主觀隨意性，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)非線性逼近能力；b）三維模型的分層表示及其索引機(jī)制具有較好的數(shù)理邏輯性，易于建立模型表面控制點(diǎn)之間的拓?fù)潢P(guān)系，并使空間目標(biāo)的定位及各種檢索操作變得相對(duì)簡(jiǎn)潔；c）模型建立過(guò)程分段化，由線框模型到表面模型再到實(shí)體模型，可以滿足不同生產(chǎn)設(shè)計(jì)的需求。基于上述原理開發(fā)的三維模型仿真系統(tǒng)已在某礦山投入運(yùn)行，為工程設(shè)計(jì)人員提供了一個(gè)全新的操作平臺(tái)。實(shí)踐表明，該建模方法可以重建一些較復(fù)雜的三維實(shí)體模型，但對(duì)于一些具有分歧連通性的三維實(shí)體，有待于算法的進(jìn)一步完善。

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”