博弈論在學習共同體中的應用研究

【摘要】學習共同體是由不同背景的學習者依據一定的學習愿景組織在一起的，由于學習者的非理性，在不同時期呈現不同的學習狀態，如何對不同的狀態加以分析，選擇合適的指導策略，是引導學習共同體成功的關鍵，應用博弈論對學習者的學習狀態加以分析，找出相應的控制點，提出相應解決策略。

【關鍵詞】博弈論；合作學習；博弈規則；博弈模型

【中圖分類號】G40-057 【文獻標識碼】A【論文編號】1009—8097 (2008) 08—0022—03

在學習共同體中，學習者既有明確的分工合作，又有競爭博弈。由于學習者的非理性與集體理性的差異，有些學習者害怕他人運用自己的知識或者超過自己而有意的隱藏自己的知識；學習者之間的知識結構和傳遞知識技能都存在著差異；有些學習者為了節省時間，往往想法直接運用別人的知識和經驗，使共同體的合作學習的過程出現不公平性；同時意見的分歧等諸多因素也是導致的非良性沖突和合作學習過程的不利因素，不可避免的給學習者之間帶來人際關系的沖突，這也是影響合作學習成敗的關鍵。如何充分的分析共同體內合作學習過程的學習者的狀態，選擇恰當的指導策略及構建良好的學習環境是學習共同體學習的關鍵，博弈論是一種有效的經濟分析方法，也是一種解決復雜問題的決策與策略性理論。它能夠有效的解決合作與競爭的關系，它強調個體理性及在特定的約束條件下追求自身效用最大化；這與承認存在個體利益和整體利益、承認學習者追求自身利益和達到學習目標以及最終實現學習共體的共同目標是相容的。

一 學習共同體合作學習的博弈規則分析

在理想情況下，學習共同體學習者之間合作是相互分享學習觀點和提供學習信息，共享開放的學習環境及資源；信息的分享通過學習者對知識的呈述、友好的對話、良性的競爭、有意義指導，運用可以顯現的合適詞語、圖表、圖畫、模型或其他有意義的方式來表達，這為每個學習者對共同體的貢獻提供了有效的評價依據。共同體學習的過程同時也是多個學習者相互博弈的過程，教師在學習共同體合作學習的過程中是情景的創設者、活動的評價者、指導者、合作者、學習者、學習目標的制定者和程序的設計者；教師根據博弈論的觀點對合作學習過程的沖突進行分析，找到最佳的合作學習的納什均衡點，使合作學習達到最大的效益。為此，把共同的學習愿景、知識的透明度、交互合作的程度、學習循環的次數、學習過程中聯系的緊密程度作為影響著共同體學習中的人際關系，同時也是合作學習的博弈規則。

1 共同的學習愿景。它是學習共同體存在的理論和現實基礎，是形成學習共同體內合作學習的凝聚力和向心力的關鍵，也是學習者在相互博弈的過程中，對自己的學習做出評價的依據，能夠促進學習者的情感交流的升華和增強合作學習的有效性、促進知識在合作學習的過程中有效的循環，為學習者品德形成、人格成長與情感發展提供充分有力的保障。

2 知識透明度和參與交互、合作的程度。知識透明度越高和學習者參與交互、合作程度越高，學習共同體合作學習成功的可能性就越大，學習者愿意積極參與交流。分享自己的觀點、把自己的信息和對問題的理解發布出來，以便共同討論。這樣，合作學習團體間的知識透明度就高，因而知識的透明度成為合作學習成功的關鍵因素之一，只有當學習者全身心的投入交互學習的過程中，即合作交互的程度越高，學習者之間就能形成良好的人際關系。

3 學習共同體內合作學習的循環次數。循環次數多少決定共同體合作學習成功的可能性，循環次數越多，學習者參與合作交流和討論次數就多，學習者之間的人際關系就密切，知識流動的量就越大，學習者知識建構就越完整，學習共同體成功的可能性就越大，合作學習的整體收益就越大。

4 學習者在學習過程中合作的方式以及聯系的緊密程度。它是學習者在相互博弈中橋梁，影響著學習共同體內合作學習的成功。在適當的時機選擇適合的（競爭、討論、協作等）合作學習的方式，能夠形成良好的人際關系，也能促進學習者的進步。學習者在學習的過程中聯系的是否緊密，它影響著知識的透明度、合作交互循環的次數、共同的學習愿景和知識流動的數量及速度。

二 學習共同體內作學習的博弈模型分析

由于學習者的非理性，在學習的過程中有可能采取積極參與學習和不參與學習以及參與學習但不分享自己的信息、觀點等策略，我們可以將學習共同體的合作學習分為：合作學習、準合作學習、非合作性學習。合作學習，是指學習者全身心的投入合作學習、積極的分享信息和幫助其他人；準合作學習，是指學習者在學習的過程中并不是全身心的投入學習，但能分享知識，不善于參與討論和其他的合作學習方式；非合作學習指學習者在學習的過程中采取抵制的態度，不參與合作。這三種學習又顯現出學習者之間的人際關系和參與學習積極性的變化，因為合作學習的關鍵因素就是學習者之間的人際關系的合作。因此，學習者在學習上存在“參與”與“不參與”兩種策略的選擇空間。由此我們可以得出合作學習（以兩個學習者為例）的人際關系的博弈模型：圖中M為學習者在參與學習時要支付的代價，R-M代表學習者積極參與合作學習的過程而得到的收益；T代表不參與一方在另一方積極參與學習過程時的收益；P為雙方都不參與的收益。依據博弈論的有關原理，可以得出四個變量的關系是：T>R-M>P>S-M。這是因為一個學習者在參與學習時并把自己的信息供大家分享時，而另一個學習者不參與合作學習，他在不付出任何代價的情況下，所得到的收益肯定比積極參與者獲得的收益大，而積極參與者在學習的過程中，付出了代價，在達到相同的學習目標時，他發揮的時間和精力等一定大于自己單獨學習的付出；不參與合作學習時，學習者對外的付出為零，即他的收益為其自己單獨學習的結果；就理論上來看，當我們選擇策略（“參與”，“參與”）策略是穩定的納什均衡，即這種策略是最佳的合作學習策略，其對外產生的合作學習的效果也是最好的。但由于學習者的非理性，我們的大多數合作學習往往在準合作學習與合作學習的狀態之間變化，因此，在合作學習的過程中學習者之間不存在穩定的均衡點，而是一個動態的變化過程，它需要教師在合作學習的過程中準確的把握合作學習的整體收益的狀態，選擇相應的指導策略，指導學習者完成學習任務。

圖1 合作學習的博弈

由于共同體的合作學習是需要多次交流知識的循環過程，才能完成學習目標，因此，我們有必要對多次循環進行分析：在通常情況下，在合作學習的過程中學習者采用的有爭鋒相對（tit-for-tat）積極參與策略、保守策略及不參與策略。由教師采取打分實時評價的引導策略，對與不積極參與者采取引導、幫助、激勵和懲罰的機制，依據評價的評分標準，我們將博弈模型圖中的T、R-M、P、S-M的值設為3、2、1、0，假設有t位采取爭鋒相對的學習者在互相交流討論，在n次學習過程中，t位爭鋒相對的學習者可以得到的收益是2nt分，在與u位采取保守策略的學習者交流學習的過程中可以得到收益是（n-1）u分；因此在整個合作學習的過程中爭鋒相對學習者可以得到的收益是：2nt+(n-1)u；對于u位采取保守不參與策略的學習者，在與爭鋒相對交流時他可以得到：(n+2)u；由于不積極參與者在合作學習中都能夠從小組吸取信息，所以與保守策略的學習者進行交流時可以得到的收益是nu，在整個學習過程中采取保守策略的學習者的收益是：(n+2)t +nu；那么在合作學習過程中表現出的整體收益為：2nt+(n-1)u-[(n+2)t +nu]；經整理可以得到：(n-2)t–u。

可以看出，在共同體合作學習過程中，選擇爭鋒相對策略的學習者越多，學習者從合作學習中的獲益的人數就多，合作小組或得的整體收益就越大；反之，小組的整體收益就越小。當(n-2)t等于u時， 小組合作學習的整體收益為零，這時合作學習小組的存在對某些學習者來說就沒有存在的價值。對于合作學習的組織者來說，如果選擇不參與策略的學習者的人數大于(n-2)t–u這個關鍵點時，那么策略（“不參與”，“不參與”）是最佳選擇，是因為這樣不會增加學習者額外的學習時間；同時，當選擇參與策略的學習者人數大于(n-2)t–u關鍵點時，那么策略（“參與”，“參與”）是最佳選擇，因為這樣可以減少學習者的學習時間和精力，提高了學習的效率。

當循環次數n等于3時，如果采取保守策略的人數相等時，合作學習的整體效益為0。當循環次數大于3時，如果采取不參與策略的學習者遠大于爭鋒相對的學習者時，采取合作學習的策略就是不可取的。再考慮爭鋒相對者與不參與者的博弈分析：爭鋒相對者在與采取不參與策略學習者博弈的過程中收益為0，他們的整體收益為2n ，不參與者的整體收益為3u，這樣合作學習的整體收益為2n-3u，我就很容易找到關鍵的納什均衡點，不過這樣合作學習的小組存在已經沒有意義。同樣的道理，當學習者采用保守策略和不參與策略組合而形成的合作學習小組的存在也沒有意義。通常情況下，在一個合作學習的小組內存在爭鋒相對的學習者、保守策略的學習者和不參與的學習者，但他們的整體收益小于或接近(n-2)t–u。所以整體收益(n-2)t–u 在合作學習的過程中是一個重要納什均衡參照點。依據相同的原理，我們不難分析小組之間相互博弈的合作學習的過程。

三 提高合作學習整體收益的策略

用博弈論對共同體學習進行分析時，主要是找出合作學習的納什均衡點，以便在組織合作學習時，在不同的均衡點采取不同的指導策略，及時地激勵學習者的學習興趣，及時地對學習者參與合作學習的狀態做出公正的評價。依據博弈論的無名氏定理指出，重復博弈加足夠的耐心，可以促成學習共同體順利發展。因此，調整學習者的學習心態，讓學習者反復參與合作，維持知識的循環與交流順利的進行，提高合作學習的整體收益。

1 顯性指導與隱性指導相結合的策略。當合作學習的整體收益(n-2)t–u明顯時，指導教師應采取以顯性指導為主，對所有學習者采用公平、公正的輔導、激勵策略；以隱性指導為輔的策略，加強對學習不積極的學習者或進步較慢的學習者采取個別輔導、鼓勵的策略。當合作學習的整體收益(n-2)t–u效果不明顯，指導教師就要以隱性輔導和顯性輔導并重指導策略。合作學習處于良好的發展態勢時，教師要積極地引導學習者朝著預期的學習目標學習，鼓勵學習者再接再厲，同時，也要運用隱性策略，對學習者進行個別化輔導、激勵和評價。在學習者的學習狀態不明顯時，要加大對學習者的輔導、鼓勵的力度和耐心的輔導。合理的利用學習者之間的良性沖突，激發學習者的才干和能力，讓學習者自覺主動地不斷提高水平，在溝通與交流中對組織問題提供更多的診斷信息，有利于學習者知識的創新與改變，使學習者統一目標與思想，進而同心協力、步調一致地實現合作學習的目標。

2 實行異質分組，提高合作學習的整體效能感策略。所謂的異質分組是指在組成合作學習的小組時，將具有不同的知識結構、交流技能、文化背景等因素的學習者分配到一個小組中，當小組之間具有不同的結構時，學習者在學習時能夠容易找到相互博弈的知識點，合作學習的可能性發生的就越大，學習者更容易形成學習聯盟和競爭的交流機制，進行合作交流、探討，能夠形成良好的合作學習環境，在相互博弈中完成學習目標，也有利于指導教師采用多種引導和評價策略。對學習者進行實時地培訓與指導，使學習者在應對挑戰時，整體效能感得到相應的提高。

3 建立清晰、合理的合作學習小組成績績效評價標準。合作學習任務的完成要有清晰的評價標準，讓學習者明白指導老師將如何評估他們的學習成績，如何評估小組和個體的努力，在合作學習中，常出現低效或無效的小組合作學習，歸其原因，往往在于教師對小組和個體的評估、獎勵不公。這要求教師加強對學習的監控，使學生集中精力用于學習，避免信息超載。有時合作學習小組中雖然有討論或共同學習，但學習者并不熱心，合作學習表現上可能熱鬧，但時地里學習者卻相互使絆子，很少有自覺的分享、幫助等行為，整體的力量并未大于個人，此時的評價機智制就不能僅以分數來評價，要以學習者在合作學習中的貢獻評價，注重對學習者學習過程的評價，并要以評價的手段來促進學習者參與合作學習；當學習者熱情高漲時，要加強對學習者的鼓勵，客觀公正，及時做好合作學習活動的評價和激勵。要根據學習任務的性質，學生的特點選擇合適的評價方式，把評價作為學生發展的推動器，它可以是學生自評，教師導評。

4 培養合作學習的文化，形成和諧的人際關系，促進交互學習不斷的循環下去。各成員之間由于文化、學習程度、技能和經驗及環境差異，往往會導致學習者之間共享和交互學習時出現障礙，其有效的解決措施之一是加強成員間的交流溝通，培養成員在學習理念上一致的合作學習文化。

（1） 建立一種開放性和柔性文化環境，使學習者能夠與外界交流，使學習者在與外界交流的過程中不斷對自己的文化、價值觀進行調整，這有利于知識的流動和轉移的發生，也有利于學習者的合作學習。

（2） 在學習共同體成員間建立相互平等信任的交互學習機制。隨著學習者知識的不斷增加，學習者相處的合作環境不斷的變得復雜，在學習小組的內部，學習者是既競爭又合作，個體要想迅速的適應學習環境的變化，就必須在競爭和合作之間達到平衡，就需要學習者相互信任、相互合作，建立相互平等的交互合作學習伙伴，形成良好的人際關系。

（3） 搭建有利交互學習的運作平臺，建立信息網絡，促進成員間的交互學習。利用現代信息技術建立一個信息網絡將各成員個體的知識資源通過網絡連接起來，運用信息技術系統幫助學習能夠區分和確定學習的常用知識和專業知識，并能夠運用網絡記錄掌握這些知識的學習者的情況，以便于成員間的交互學習。引導學習者對自己探究學習、合作學習的態度、方式和效果以及學習的情況進行及時的總結，并能促進學習者原認知策略的發展與完備。

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