煥發(fā)數(shù)學(xué)課堂的生機(jī)

編者按:無(wú)論是變換教學(xué)手段，還是更新學(xué)習(xí)方法，數(shù)學(xué)課堂需要?jiǎng)?chuàng)造性地教與學(xué)。本組文章有一個(gè)共同特點(diǎn)，就是體現(xiàn)了這種“創(chuàng)造性”，希望廣大數(shù)學(xué)教師能從中有所感悟。

讓初中數(shù)學(xué)課堂更貼近生活

■ 南樂(lè)縣教育教學(xué)研究會(huì) 王合方

數(shù)學(xué)與生活密不可分，這就要求教師在用活、用好現(xiàn)行教材的基礎(chǔ)上，進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)，讓學(xué)生在自我體驗(yàn)中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何拉近數(shù)學(xué)課堂與生活的距離呢？我想應(yīng)緊扣以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

一、生活化導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

課堂上，教師的導(dǎo)入仿佛是優(yōu)美樂(lè)章的序曲。設(shè)計(jì)和安排富有藝術(shù)性的導(dǎo)入內(nèi)容，必能吸引學(xué)生，引發(fā)興趣，燃起智慧的火花，開(kāi)啟思維的閘門(mén)，收到先聲奪人、一舉成功的奇效。因此，在課堂教學(xué)中，教師既可用生動(dòng)幽默的語(yǔ)言，將學(xué)生牢牢吸引住，也可通過(guò)列舉通俗的實(shí)例，展示圖片、模型等方式便于學(xué)生理解，還可以運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)資源，選用富有生活情趣的動(dòng)畫(huà)、圖景及貼近學(xué)生生活的實(shí)例制作課件。通過(guò)這些生動(dòng)的導(dǎo)入，溝通書(shū)本知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的趣味性、實(shí)用性，于無(wú)形中產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。例如，在學(xué)習(xí)“用多邊形密鋪地板”這一節(jié)課時(shí)，我就問(wèn)：“同學(xué)們見(jiàn)過(guò)蜜蜂的蜂窩嗎？見(jiàn)過(guò)人民廣場(chǎng)嗎？那些可愛(ài)的小精靈建造了奇妙的正六邊形結(jié)構(gòu)的蜂窩，建筑師們用瓷磚鋪設(shè)了美觀的廣場(chǎng)。你知道教室地板用什么瓷磚鋪設(shè)才沒(méi)有空隙嗎？你看到過(guò)的鋪設(shè)地板的瓷磚是什么形狀的？”問(wèn)題一提出，馬上引起學(xué)生的興趣，緊接著通過(guò)課件演示奇妙的正六邊形結(jié)構(gòu)的蜜蜂蜂窩和一些用瓷磚鋪設(shè)的廣場(chǎng)，借此導(dǎo)入用多邊形密鋪地板的數(shù)學(xué)原理。這樣，學(xué)生對(duì)本節(jié)課有了深刻的印象，真切地感受到數(shù)學(xué)就在身邊，生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)。

二、學(xué)習(xí)過(guò)程生活化，使學(xué)生易懂易學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)不能只憑書(shū)本，要和生活實(shí)踐緊密結(jié)合起來(lái)，把抽象的知識(shí)具體化、形象化。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的生活環(huán)境和知識(shí)背景密切相關(guān)的又使學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生積極主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。例如在學(xué)習(xí)“直線”這個(gè)概念時(shí)，學(xué)生很難理解直線是無(wú)限延伸的。我就讓學(xué)生把直線想象成孫悟空的能縮能伸的“金箍棒”，學(xué)生一下就豁然開(kāi)朗了。

再比如教“立體圖形的展開(kāi)圖、三視圖”時(shí)，我組織學(xué)生用剪刀、膠水等工具把硬件、小棍等材料裁剪、拼接成各種圖形和形體，訓(xùn)練了學(xué)生的形象思維。通過(guò)生活化的“學(xué)數(shù)學(xué)”“做數(shù)學(xué)”，學(xué)生切實(shí)感受到了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程并非枯燥無(wú)味，而是生活的一部分，生活中時(shí)時(shí)處處都有數(shù)學(xué)。

三、知識(shí)運(yùn)用生活化，做到學(xué)以致用

理解、掌握知識(shí)的最終目的在于應(yīng)用。通過(guò)知識(shí)的應(yīng)用、問(wèn)題的解決，可使學(xué)生親身體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義和作用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺(jué)性和應(yīng)用意識(shí)。例如在“軸對(duì)稱(chēng)圖形”的教學(xué)中，我讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)有創(chuàng)意的圖形或作品。同學(xué)們利用自己的巧手設(shè)計(jì)了精美的圖案，還有的學(xué)生利用牙簽創(chuàng)作了手工畫(huà)，用水果皮做了人偶。這些作品在“學(xué)生成長(zhǎng)展示會(huì)”上受到普遍的好評(píng)，有的學(xué)生到初中畢業(yè)的時(shí)候還一直珍藏著，初中的數(shù)學(xué)課堂讓他們懂得了珍愛(ài)生活。

通過(guò)這樣一次次的聯(lián)系生活學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生直接感受到了數(shù)學(xué)的價(jià)值，生活中處處都有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)給我們帶來(lái)了快樂(lè)。正如陶行知先生所說(shuō)：“生活即教育。”數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)僅僅是學(xué)習(xí)的地方，更應(yīng)是學(xué)生“生活”的樂(lè)園。讓生活走進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂，適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)生活和個(gè)性發(fā)展的需要，讓所有的初中學(xué)生都能在數(shù)學(xué)課堂中接觸生活、感悟生活，學(xué)習(xí)生活中必需的數(shù)學(xué)。只有這樣，才能更好地實(shí)踐課改精神，推進(jìn)課程改革，促進(jìn)素質(zhì)教育。

如何在課堂中貫徹發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法

■ 漯河市源匯區(qū)回族小學(xué) 韓 梅

新課標(biāo)要求廣大數(shù)學(xué)教師必須轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，更新教學(xué)手段，精心設(shè)計(jì)好每一節(jié)課的教學(xué)方案，給學(xué)生創(chuàng)造一種能主動(dòng)探究問(wèn)題、主動(dòng)獲取知識(shí)的寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍和學(xué)習(xí)環(huán)境，發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法的思想正好體現(xiàn)了這種需求。那么，在課堂教學(xué)中如何貫徹發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法呢？

一、建立平等、和諧的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)氛圍

教師是課堂教學(xué)心理環(huán)境的直接創(chuàng)造者，而課堂教學(xué)環(huán)境與學(xué)生的學(xué)習(xí)有著必然的聯(lián)系，教師良好的情緒和情感是學(xué)生形成良好心理狀態(tài)的開(kāi)端。在寬松、自由、融洽、和諧的氛圍中，學(xué)生的情緒和熱情才會(huì)高漲，才有可能積極參與，產(chǎn)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)的愿望。例如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”時(shí)，我設(shè)置了一個(gè)生活情境：老師把糖果獎(jiǎng)給班上數(shù)學(xué)作業(yè)寫(xiě)得最漂亮的何如和趙琳同學(xué)，請(qǐng)上來(lái)領(lǐng)獎(jiǎng)，每人拿走講桌上這些糖果的1/2。何如第一個(gè)走上來(lái)，數(shù)了數(shù)，然后拿走了6塊糖。該趙琳了，她數(shù)了數(shù)剩下的糖，拿走了3塊糖。這時(shí)，同學(xué)們?nèi)氯麻_(kāi)了：“趙琳，你拿錯(cuò)了吧。”我問(wèn)學(xué)生：“我發(fā)給他們糖果的1/2，可他們拿走的塊數(shù)不一樣，他們拿錯(cuò)了嗎？”聽(tīng)到這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生們開(kāi)始了思考。一會(huì)兒，大家紛紛舉起了小手：“老師，他們沒(méi)有錯(cuò)，何如拿走12的1/2是6，趙琳拿走6的1/2是3，單位1的數(shù)量不同，它的1/2表示的數(shù)量也就不同。”這下，同學(xué)們的探究學(xué)習(xí)欲望被激發(fā)起來(lái)了，他們不僅認(rèn)識(shí)到了單位1的不同，它表示1/2的具體數(shù)量也不同，而且還學(xué)會(huì)了計(jì)算12的1/2是多少。他們驚訝地發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)起來(lái)是這樣的輕松！

二、創(chuàng)設(shè)良好情境，為學(xué)生提供發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)

在學(xué)習(xí)中被動(dòng)地接受知識(shí)，會(huì)使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)感覺(jué)枯燥，失去學(xué)習(xí)興趣。因此，教師對(duì)于創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中所隱含的“問(wèn)題”，不要簡(jiǎn)單地直接給出，應(yīng)該讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中自己去發(fā)現(xiàn)，去提出。例如，在學(xué)習(xí)“平行四邊形面積公式的推導(dǎo)”過(guò)程中，應(yīng)該讓學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)：“為什么要沿著平行四邊形的高剪？”這樣學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題更貼近思維實(shí)際，更能引發(fā)其探究。這也說(shuō)明發(fā)現(xiàn)問(wèn)題往往比解決問(wèn)題更加重要，也只有這樣，學(xué)生才會(huì)肯思維，才能敢思維。

鑒于此，教師必須精心創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)條件和教學(xué)環(huán)境，給學(xué)生提供生動(dòng)、活潑、自由的發(fā)展空間。應(yīng)該有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，使其學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)機(jī)從好奇逐步升為興趣、志趣以及自我價(jià)值的實(shí)現(xiàn)。

三、鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的意識(shí)

課堂教學(xué)活動(dòng)不僅是一種認(rèn)知過(guò)程，更是師生、生生之間的交往過(guò)程，教師不是知識(shí)的傳授者、解惑者，而是知識(shí)的促進(jìn)者、引導(dǎo)者；學(xué)生不是知識(shí)的接受者、復(fù)制者，而是知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者。例如我在教學(xué)“三角形面積計(jì)算”這一課中，一開(kāi)始就從學(xué)生實(shí)際生活出發(fā)，讓學(xué)生計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積。學(xué)生由此提出了怎樣計(jì)算三角形的面積問(wèn)題，接著讓學(xué)生自己提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。經(jīng)過(guò)討論，學(xué)生提出了三個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：三角形面積的計(jì)算公式；三角形面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的；三角形面積計(jì)算公式怎樣運(yùn)用。這樣促使學(xué)生自己提出這堂課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使其變成學(xué)生自身學(xué)習(xí)的需要。

發(fā)揮主體作用 培養(yǎng)創(chuàng)新能力

■ 臨潁縣北街學(xué)校 范向東

由于受現(xiàn)有教育體制的影響，教師把傳授知識(shí)作為目的，把學(xué)生獲取知識(shí)作為終點(diǎn)，注重分?jǐn)?shù)的取得，而輕視學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，造成學(xué)生高分低能、創(chuàng)新能力差。這種情況在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中顯得尤為突出。要改變這種狀況，培養(yǎng)出具有創(chuàng)新能力的人才，就要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生通過(guò)自己的努力，自主學(xué)習(xí)，主動(dòng)發(fā)展。要實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，教師在教學(xué)中要營(yíng)造一種平等、民主、和諧的氛圍，用探討、互動(dòng)的形式組織教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，

一、盡可能增加學(xué)生的參與機(jī)會(huì)，重視學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)

在教學(xué)中，要促使學(xué)生眼、耳、手等多種感官并用，讓學(xué)生積累豐富的感性材料，建立起清晰的表象，只有這樣，才能更好地讓學(xué)生進(jìn)行比較、分析、概括等一系列思維活動(dòng)，真正參與到知識(shí)形成和發(fā)展的全過(guò)程中來(lái)。

操作活動(dòng)是手、大腦、眼協(xié)同對(duì)客觀事物的動(dòng)態(tài)感知過(guò)程，又是手與腦密切溝通把外部活動(dòng)轉(zhuǎn)化為內(nèi)部語(yǔ)言形態(tài)的智力內(nèi)化方式。在教學(xué)中，充分利用學(xué)具、教具讓學(xué)生分一分、擺一擺、拼一拼、說(shuō)一說(shuō)，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和具體的實(shí)物結(jié)合起來(lái)，化難為易，化抽象為具體，讓學(xué)生自己去得出結(jié)論。

讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的一個(gè)重要方面。例如：在討論課上，教師精心設(shè)計(jì)好討論題，進(jìn)行有理有據(jù)的指導(dǎo)，讓學(xué)生之間進(jìn)行討論，讓所有學(xué)生都有表明自己觀點(diǎn)、交流思想的機(jī)會(huì)。在共同完成認(rèn)知的過(guò)程中，提高學(xué)生思維表達(dá)、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

二、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

在教學(xué)活動(dòng)中，教師若能從實(shí)際出發(fā)精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，巧妙地設(shè)置懸念，就可以使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中來(lái)。例如：在教學(xué)“分?jǐn)?shù)化小數(shù)”一節(jié)中，我給學(xué)生列出分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生自己動(dòng)手化成小數(shù)，看哪些分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，然后讓學(xué)生總結(jié)能化成有限小數(shù)的單位分?jǐn)?shù)的分母有什么特點(diǎn)，并得出結(jié)論。接著讓學(xué)生自己列出能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)并逐一得出結(jié)果，通過(guò)互動(dòng)讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

三、進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力

授人以魚(yú)不如授人以漁。教師不僅要使學(xué)生學(xué)會(huì)，而且要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。因此，教師在進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)時(shí)，要結(jié)合實(shí)際提供可以操作、能夠運(yùn)用的學(xué)習(xí)方法。學(xué)生通過(guò)遷移，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從課內(nèi)到課外，使得課內(nèi)獲得的學(xué)法成為課后自學(xué)的有效法則。教師只有這樣教學(xué)，學(xué)生才會(huì)由對(duì)知識(shí)的被動(dòng)接受轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)知識(shí)的探究，并逐步形成創(chuàng)新的能力。

總之，在課堂教學(xué)中，教師要時(shí)時(shí)刻刻注意給學(xué)生提供參與的機(jī)會(huì)，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)作用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力，只有這樣，才能收到良好的教學(xué)效果。

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用多媒體的優(yōu)勢(shì)

■ 鄧州市城區(qū)第一初級(jí)中學(xué) 李志永

為了能讓學(xué)生更直觀、更全面地獲取知識(shí)，充分發(fā)揮他們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中的主體地位，多媒體教學(xué)的推廣和應(yīng)用是數(shù)學(xué)發(fā)展的必然趨勢(shì)，是數(shù)學(xué)教改的必然結(jié)果。具體來(lái)說(shuō)，應(yīng)用多媒體教學(xué)有以下幾方面的優(yōu)勢(shì)。

一、更利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用多媒體教學(xué)可以使靜態(tài)的教學(xué)內(nèi)容變?yōu)閯?dòng)態(tài)的畫(huà)面，加上鮮艷的色彩引起學(xué)生注意，用直觀的圖形及和諧的聲音，使枯燥而又抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)而又具體，使數(shù)學(xué)教學(xué)具有很強(qiáng)的真實(shí)感和表現(xiàn)力，從而使學(xué)生在愉悅的狀態(tài)下主動(dòng)地獲取知識(shí)，成為學(xué)習(xí)的主體。如講授“函數(shù)的圖像”這部分內(nèi)容時(shí)，運(yùn)用多媒體將繪點(diǎn)與連線依次用動(dòng)態(tài)的方式在計(jì)算機(jī)屏幕上展示出來(lái)，讓學(xué)生直觀地觀察到函數(shù)圖像的形成及其性質(zhì)，同時(shí)，也可以將不同函數(shù)的圖像之間的區(qū)別與聯(lián)系用動(dòng)態(tài)的方式展現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生在頭腦中形成清晰的印象。這樣做，既吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。

二、更利于創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的情境

利用計(jì)算機(jī)可以方便地創(chuàng)設(shè)、改變和探索某種教學(xué)情境，在這種情境下，通過(guò)思考和操作活動(dòng)，研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。如在教學(xué)“相交弦定理”時(shí)，過(guò)去只能憑借固定的圖形和語(yǔ)言的描述來(lái)讓學(xué)生產(chǎn)生想象，用幾何證明的方式來(lái)教給學(xué)生結(jié)論，讓學(xué)生通過(guò)記憶結(jié)論來(lái)完成練習(xí)，學(xué)生始終處于一種被動(dòng)狀態(tài)，難免囫圇吞棗，似懂非懂。而現(xiàn)在我們可以引導(dǎo)學(xué)生自己利用幾何畫(huà)板來(lái)畫(huà)出圓O的兩條相交弦AB與CD，交于圓內(nèi)一點(diǎn)P，通過(guò)計(jì)算得出PA·PB=PC·PD，即相交弦定理的結(jié)論。用鼠標(biāo)拖動(dòng)任意一點(diǎn)改變PA、PB、PC、PD及圓半徑的長(zhǎng)度，這時(shí)學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)各條線段的長(zhǎng)度雖然改變了，但始終有PA·PB=PC·PD的結(jié)論。還可以把AB、CD交于圓外一點(diǎn)，得出割線定理；把A、B兩點(diǎn)重合，使PA為圓的一條切線，得出切割線定理；把C、D兩點(diǎn)重合而得到切線長(zhǎng)定理。學(xué)生通過(guò)創(chuàng)設(shè)的情境，觀察實(shí)踐，體會(huì)變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系。這一操作過(guò)程連續(xù)、直觀，加強(qiáng)了知識(shí)的連續(xù)性與系統(tǒng)性，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維與辯證思維能力。

三、更利于提高學(xué)生的自學(xué)能力與創(chuàng)新能力

多媒體教學(xué)為培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和創(chuàng)新能力提供了條件，幫助教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)并輔之以必要的反饋，總結(jié)學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生能力。如在運(yùn)用多媒體課件進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，把習(xí)題編制成一個(gè)個(gè)的可交互操作的界面，學(xué)生在學(xué)完新課后，每一位學(xué)生可以在自己的計(jì)算機(jī)上完成練習(xí)，正確則由計(jì)算機(jī)立即給予表?yè)P(yáng)，加以強(qiáng)化，并出示下一題；回答錯(cuò)誤，則給出提示或鼓勵(lì)，讓學(xué)生再繼續(xù)思考。這樣通過(guò)自己獨(dú)立操作獲取知識(shí)，培養(yǎng)了能力，便于形成技能，從而開(kāi)發(fā)學(xué)生的潛能。也可以把學(xué)生帶進(jìn)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，讓學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)，得出結(jié)論。

挖掘習(xí)題潛力 提高復(fù)習(xí)效率

——由一道習(xí)題的不同解法引發(fā)的思考

■ 三門(mén)峽市育才小學(xué) 張鋼鎮(zhèn)

小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)復(fù)習(xí)階段，要求學(xué)生對(duì)整個(gè)小學(xué)階段所學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生更加清楚地把握有關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)今后學(xué)習(xí)所需要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能得到切實(shí)的鞏固，促進(jìn)學(xué)生的能力在原有的基礎(chǔ)上得到進(jìn)一步的發(fā)展和提高。要想達(dá)到這一復(fù)習(xí)效果，教師除了要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行必要的梳理和歸納之外，還要注重在習(xí)題的教學(xué)中，深入挖掘習(xí)題中的有效條件，教給學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解題的思路和策略，通過(guò)必要的訓(xùn)練，使學(xué)生明白如何建立知識(shí)之間的聯(lián)系，探索不同的解題方法，提高復(fù)習(xí)的效率。

在復(fù)習(xí)“圓柱和圓錐”這部分知識(shí)之后，我給學(xué)生留了這樣一道習(xí)題：一個(gè)圓柱的體積和一個(gè)圓錐的體積相等，已知圓柱的高是圓錐高的2/5，那么，圓柱的底面積和圓錐的底面積的比是多少？

由于題中所給的數(shù)據(jù)十分簡(jiǎn)單，同學(xué)們陷入沉思之中。這時(shí)我對(duì)題目進(jìn)行了必要的提示，告訴大家從有限的條件中深入挖掘，探索解題思路和方法。過(guò)了一會(huì)兒，有幾個(gè)學(xué)生告訴我圓柱底面積和圓錐底面積的比是5∶6，并且?guī)讉€(gè)學(xué)生的方法各不相同。

解法一：采用設(shè)數(shù)的方法解答

既然圓柱和圓錐的體積相等，圓柱的高又是圓錐高的2/5，不妨設(shè)圓柱和圓錐的體積都是10，設(shè)圓錐的髙是5，則圓柱的高就是5×2/5=2，根據(jù)圓柱和圓錐的體積公式，圓柱的底面積為10÷2=5，圓錐的底面積是10×3÷5=6，進(jìn)而求得圓柱和圓錐底面積的比是5∶6。

解法二：利用圓錐的體積計(jì)算公式解答

一位學(xué)生利用圓錐體積的計(jì)算公式和積的變化規(guī)律對(duì)本題進(jìn)行解答，既然圓柱和圓錐體積相等，圓柱的高不是圓錐高的1/3，而是圓錐高的2/5，它們的高之間的比發(fā)生了變化，則底面積的比也應(yīng)隨之變化才能使圓柱和圓錐的體積相等。圓柱的底面積和圓錐的底面積如何變化呢？把圓錐的體積計(jì)算公式V=1/3Sh看做V=S×1/3h，現(xiàn)在式子中積不變，其中一個(gè)因數(shù)由1/3變?yōu)?/5，擴(kuò)大了2/5÷1/3=6/3倍，根據(jù)積的變化規(guī)律，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（縮小）若干倍，另一個(gè)因數(shù)就應(yīng)當(dāng)縮小（擴(kuò)大）相同的倍數(shù)，才能保持積不變。底面積的比就這樣求得：1÷（2/5÷13）=5∶6。

從這道習(xí)題的不同解題方法來(lái)看，如果教師在習(xí)題的教學(xué)過(guò)程中，能深入挖掘題目中的有效條件，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的含義和發(fā)展變化，很多數(shù)學(xué)知識(shí)在學(xué)生的頭腦中就會(huì)“活”起來(lái)，學(xué)生在遇到疑難問(wèn)題時(shí)就不會(huì)簡(jiǎn)單套用公式，而是努力去發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵之處，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。這樣，解決問(wèn)題的過(guò)程就變成了發(fā)展學(xué)生思維和能力的過(guò)程。經(jīng)常進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，學(xué)生就能把所學(xué)知識(shí)通過(guò)不同的方式聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)而輕松地去解決疑難問(wèn)題，復(fù)習(xí)的效果就會(huì)大大提高，收到事半功倍的效果。

如何在復(fù)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的能力

■ 延津縣初級(jí)中學(xué) 翟羽佳

初三畢業(yè)班總復(fù)習(xí)時(shí)間緊、任務(wù)重、要求高，要提高數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的質(zhì)量和效率，就必須把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力作為主線，貫穿于整個(gè)復(fù)習(xí)的始終。那么，在復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的各方面數(shù)學(xué)能力呢？

變更命題的表達(dá)形式，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，可以使學(xué)生深刻理解知識(shí)的本質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生的審題能力。數(shù)學(xué)中一些對(duì)象由于其擁有“標(biāo)準(zhǔn)的”形式或者受到學(xué)生感性經(jīng)驗(yàn)的影響而成為所謂的標(biāo)準(zhǔn)形。標(biāo)準(zhǔn)形雖然有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的準(zhǔn)確把握，但也容易限制學(xué)生的思維，從而人為地縮小知識(shí)的外延，使得學(xué)生不能透徹地理解。解決這個(gè)問(wèn)題的方法之一就是充分利用非標(biāo)準(zhǔn)形，變更命題的表達(dá)形式，突出其本質(zhì)屬性，增強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)理解能力，從而提高學(xué)生的解題能力。

尋求不同解題途徑與思維方式，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。對(duì)問(wèn)題解答的思維方式不同，產(chǎn)生的解題方法會(huì)各異，這樣訓(xùn)練有益于打破思維定勢(shì)，開(kāi)拓學(xué)生思路，優(yōu)化解題方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

變換圖形的位置、形狀和大小，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性。使“死”的圖形“動(dòng)”起來(lái)，讓“死”的書(shū)本知識(shí)“活”起來(lái)，它可以為學(xué)生提供生動(dòng)、直觀的材料，從而引導(dǎo)學(xué)生把課中的習(xí)題多層次變換，既加強(qiáng)了知識(shí)之間的聯(lián)系，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到鞏固知識(shí)和培養(yǎng)能力的目的。

改變題目的條件和結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。這樣的訓(xùn)練可以克服學(xué)生靜止、孤立地看問(wèn)題的習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的再認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生研究和探索問(wèn)題的能力。

此外，初中數(shù)學(xué)中的“方程”“函數(shù)”“圓”一直是中考的重點(diǎn)考查內(nèi)容，“方程思想”“函數(shù)思想”貫穿中考試卷的始終，所以要重點(diǎn)復(fù)習(xí)好這部分內(nèi)容。同時(shí)，近幾年的應(yīng)用題還十分注重分析解決實(shí)際問(wèn)題能力的考查。這在其他省市的中考試卷中已經(jīng)常出現(xiàn)，而且難度較大。其中探索性應(yīng)用題在平時(shí)較少涉及，總復(fù)習(xí)中教師要把近幾年其他省、市中考試題中有關(guān)此內(nèi)容的題目集中研究一下，適當(dāng)加強(qiáng)這類(lèi)應(yīng)用題的訓(xùn)練，做到有備無(wú)患。通過(guò)這類(lèi)問(wèn)題的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)過(guò)程中去，鼓勵(lì)他們?nèi)ニ伎肌⑷ヌ剿鳌⑷?zhēng)論，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

復(fù)習(xí)不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，老師必須把握好復(fù)習(xí)的尺度，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，由習(xí)題的適量增加到學(xué)生數(shù)學(xué)能力的切實(shí)提高，確保學(xué)生在中招考試中取得優(yōu)異的成績(jī)。

使用多媒體教學(xué)如何抓住切入點(diǎn)

■ 夏邑縣第二小學(xué) 高艷玲

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有許多問(wèn)題是語(yǔ)言和文字難以直觀表現(xiàn)的，學(xué)生理解起來(lái)比較困難，使用多媒體往往能很好地解決這些問(wèn)題。雖說(shuō)多媒體技術(shù)能為教學(xué)帶來(lái)很多便利，但有一個(gè)問(wèn)題需要引起教師的注意，那就是在使用多媒體教學(xué)時(shí)要善于抓住切入點(diǎn)。只有切入點(diǎn)抓好了，教學(xué)才能收到事半功倍的效果。那么，使用多媒體教學(xué)如何抓住切入點(diǎn)呢？

首先是在創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)興趣時(shí)切入。在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)與教學(xué)內(nèi)容貼近的情境，將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)融于生動(dòng)有趣的情境中，會(huì)使課堂教學(xué)過(guò)程形象化、直觀化、趣味化。利用多媒體聲像結(jié)合、圖文并茂的功能可以營(yíng)造一種良好的學(xué)習(xí)情境，符合小學(xué)生的心理需要。

在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”一節(jié)課中，當(dāng)這節(jié)課已近尾聲，學(xué)生們普遍感覺(jué)疲憊時(shí)，我提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：“你能用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)說(shuō)明汽車(chē)的車(chē)輪為什么要做成圓形的嗎？”在學(xué)生思考和小組討論片刻后，我演示了這樣的課件：青青的草地上，一只小猴子坐在一輛多邊形車(chē)輪的小汽車(chē)上，在音樂(lè)的伴奏下前進(jìn)……看到小猴子被車(chē)顛得一上一下，學(xué)生們笑得前仰后合。這時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生討論：小猴子為什么會(huì)感覺(jué)顛簸？有的學(xué)生回答：因?yàn)檐?chē)輪是多邊形的，有棱有角。我再問(wèn)：“難道坐在車(chē)輪沒(méi)棱沒(méi)角的車(chē)上就不會(huì)感到顛簸了嗎？”我繼續(xù)演示課件，屏幕上：小猴子坐在一輛橢圓形車(chē)輪的車(chē)上，伴著音樂(lè)聲繼續(xù)向前走……仍見(jiàn)小猴子隨著車(chē)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)上下顛簸。“這又是為什么？”我的提問(wèn)激活了學(xué)生的思維。學(xué)生經(jīng)過(guò)熱烈的討論，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)做出了正確的回答。我在肯定學(xué)生的回答后，再次引導(dǎo)學(xué)生看屏幕：一只小猴子端坐在圓形車(chē)輪的車(chē)上，在悅耳的音樂(lè)伴奏下平穩(wěn)前進(jìn)……車(chē)輪向前滾動(dòng)時(shí)，車(chē)軸“畫(huà)”出一條與地面平行的“直線”，這樣就鮮明地揭示了“車(chē)軸與地面的距離應(yīng)始終保持不變”的道理。在這節(jié)課中，我抓住教學(xué)內(nèi)部矛盾發(fā)展的主要方面，運(yùn)用課件對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)心理具有定向聚集思維的優(yōu)勢(shì)，確立形成表象思維的強(qiáng)化點(diǎn)，通過(guò)3次演示，反復(fù)刺激，啟迪思維，既加深了學(xué)生對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，使學(xué)生趨于降低的興趣又被激發(fā)起來(lái)，同時(shí)又調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。

其次應(yīng)在強(qiáng)化感知、突破難點(diǎn)時(shí)切入。小學(xué)生的思維正處在由具體形象向抽象過(guò)渡的時(shí)期，這就構(gòu)成了小學(xué)生思維的形象性與數(shù)學(xué)的抽象性之間的矛盾。利用多媒體進(jìn)行教學(xué)，能夠成功地實(shí)現(xiàn)由具體到抽象的過(guò)渡，從而解決這一矛盾。如教學(xué)“三角形的初步認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，利用多媒體出示紅領(lǐng)巾、三角形小旗、三角板、交通標(biāo)志等實(shí)物圖，在學(xué)生說(shuō)出它們的外形都是三角形后，利用光點(diǎn)的閃爍，閃現(xiàn)實(shí)物圖上三角形部分的形狀。接著把實(shí)物的模樣去掉，只剩下圖形的輪廓，抽象顯示出三角形的形狀特點(diǎn)，讓學(xué)生初步感知三角形。接著，電腦動(dòng)態(tài)演示3條沒(méi)有圍攏的線段逐漸圍攏形成一個(gè)三角形。這樣通過(guò)多媒體課件的演示，不斷激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生逐層參與新知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程，最終完成由形象思維向抽象思維的過(guò)渡。

挖掘?qū)W生潛能 拓展學(xué)生實(shí)踐能力

■ 漯河市源匯區(qū)許慎小學(xué) 董 明

數(shù)學(xué)新大綱特別強(qiáng)調(diào)了學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，重視對(duì)學(xué)生創(chuàng)新與實(shí)踐能力的培養(yǎng)，要求學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題，形成解決問(wèn)題的一些策略。而要使學(xué)生具備這些本領(lǐng)，就需要教師在教學(xué)時(shí)充分把握教材，聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，挖掘?qū)W生潛能，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力。

一、合理利用教材，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力

數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)有機(jī)的整體，數(shù)學(xué)教材對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了基本線索，是培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力的重要資源。數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容往往密切聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，運(yùn)用學(xué)生關(guān)注和感興趣的實(shí)例作為認(rèn)識(shí)的背景，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，從而認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。如：我在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義”前，先讓學(xué)生搜集百分?jǐn)?shù)的實(shí)例，在課堂上展示和交流，“廣告紙上的百分?jǐn)?shù)”“商品標(biāo)簽上的百分?jǐn)?shù)”“報(bào)刊上的百分?jǐn)?shù)”……一張張小紙條上記錄著學(xué)生搜集的信息，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力。

二、重視聯(lián)系生活實(shí)際，鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)

知識(shí)來(lái)源于生活實(shí)踐，在學(xué)生的生活周?chē)教幪N(yùn)涵著數(shù)學(xué)知識(shí)。從學(xué)生日常生活中提取材料，把生活中的現(xiàn)象和日常生活中遇到的問(wèn)題擺在學(xué)生面前，讓其觀察生活，搜集信息，才能促使他們自主地去探索，尋求解決問(wèn)題的方法，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。如學(xué)習(xí)了“簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)”知識(shí)后，學(xué)生開(kāi)展了“節(jié)約用水”數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。讓學(xué)生通過(guò)在單位時(shí)間內(nèi)測(cè)滴水龍頭的滴水量，學(xué)會(huì)操作、學(xué)會(huì)計(jì)算；通過(guò)上網(wǎng)搜集資料，了解我國(guó)水資源的現(xiàn)狀；通過(guò)調(diào)查家庭用水情況，討論如何來(lái)節(jié)約用水；通過(guò)估算一個(gè)滴水龍頭一年的水費(fèi)，懂得節(jié)約用水的重要性……通過(guò)這些實(shí)踐活動(dòng)，既鍛煉了學(xué)生的調(diào)查能力、統(tǒng)計(jì)能力、估算能力，又了解了我國(guó)的國(guó)情及節(jié)約用水的重要性。

三、學(xué)會(huì)運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的實(shí)踐能力

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還必須學(xué)會(huì)應(yīng)用。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力主要是指能從數(shù)和形的角度去觀察認(rèn)識(shí)周?chē)挛锏哪芰Γ瑢W(xué)會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟和思考方法，能正確解答應(yīng)用題，進(jìn)行簡(jiǎn)單的測(cè)量，初步學(xué)會(huì)收集整理數(shù)據(jù)和繪制簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表等。解決實(shí)際問(wèn)題是知識(shí)與能力的綜合體現(xiàn)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，又能促使學(xué)生加深理解和鞏固知識(shí)，促使學(xué)生的能力進(jìn)一步發(fā)展和提高。

數(shù)學(xué)在生活實(shí)踐中產(chǎn)生，生活中隨時(shí)可見(jiàn)數(shù)學(xué)原型。只要我們努力去發(fā)現(xiàn)，去捕捉身邊的數(shù)學(xué)，在教學(xué)中更好地把數(shù)學(xué)和生活有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)就能得到增強(qiáng)，實(shí)踐能力就能得到提高，潛能就能得到開(kāi)發(fā)。

（專(zhuān)題責(zé)編 劉 波）