基于環(huán)境角度物流 中心選址的雙層規(guī)劃模型研究

摘 要：通過建立以政府為上層、企業(yè)為下層的雙層規(guī)劃模型，對(duì)政府如何制定環(huán)境政策、企業(yè)在政府的政策指導(dǎo)下如何確定既保護(hù)環(huán)境，又能降低物流配送成本的選址方案進(jìn)行了討論。最后，通過一個(gè)實(shí)例說明了所建模型的適用性。

關(guān)鍵詞：物流中心選址；雙層規(guī)劃模型；環(huán)境

中圖分類號(hào)：F25文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-3198（2008）12-0076-02

1 雙層規(guī)劃模型的數(shù)學(xué)描述

雙層規(guī)劃就是上層給下層一定的信息，下層在這些信息下，按自己的利益或者偏好做出反應(yīng)，上層再根據(jù)這些反應(yīng)，做出符合全局利益的決策。上層給出的信息是以一種可能的決策形式給出的，下層的反應(yīng)實(shí)際上是對(duì)上層決策的最好對(duì)策，它顯然與上層給出的信息有關(guān)，為了使整個(gè)系統(tǒng)獲得最好的利益，上層必須綜合下層的反應(yīng)，調(diào)整自己的決策。雙層規(guī)劃的特點(diǎn)是從整體的角度出發(fā)，兼顧全局，達(dá)到整體最優(yōu)。

一般來說，雙層規(guī)劃模型可用如下的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行描述：

上層規(guī)劃模型記為（U）

目標(biāo)函數(shù)：minF(x，y)(1)

約束條件：G(X，Y)ζ0(2)

其中x為上層規(guī)劃的決策變量，y=y(x)是下層規(guī)劃的反應(yīng)函數(shù)，F(xiàn)是上層規(guī)劃所確定的目標(biāo)函數(shù)，關(guān)系式(2)是對(duì)變量的約束條件。

下層規(guī)劃模型為(L)

目標(biāo)函數(shù)：minf(x，yy)（3）

約束條件：G(X，Y)ζ0（4）

其中y為下層規(guī)劃的決策變量，f是下層規(guī)劃所確定的目標(biāo)函數(shù)，關(guān)系式(4)是對(duì)變量y的約束條件。

由以上描述可知道雙層規(guī)劃模型由上層規(guī)劃模型(u)和下層規(guī)劃模型(l)組成。在上層規(guī)劃模型中，上層決策者通過設(shè)置x的值影響下層決策者，因此限制了下層決策者的可行約束集，而下層決策者的行為反過來又會(huì)通過y的值影響上層的決策。雙層規(guī)劃方法與傳統(tǒng)的單層規(guī)劃方法相比具有不可比擬的優(yōu)勢(shì)，具體表現(xiàn)在：(1)可以同時(shí)分析決策過程中兩個(gè)不同的、相互矛盾的目標(biāo)；（2）雙層規(guī)劃多價(jià)值準(zhǔn)則的決策方法更接近實(shí)際情況；（3）可以明確表示上級(jí)決策部門和公眾的相互作用。而物流配送中心的選址問題涉及到兩種具有明顯目標(biāo)函數(shù)的決策者，因此，采用雙層規(guī)劃模型為描述這種關(guān)系是適宜的。

2 基于環(huán)境角度的雙層規(guī)劃模型

由于各地政府為了保護(hù)環(huán)境，會(huì)針對(duì)不同的行業(yè)設(shè)定一些環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)，并通過罰款方式督促企業(yè)在生產(chǎn)、運(yùn)營(yíng)過程中達(dá)到這些標(biāo)準(zhǔn)。因此，對(duì)于物流企業(yè)來說，確定選址方案時(shí)不僅要考慮通常意義上的物流成本（包括運(yùn)輸、裝卸、建設(shè)成本等），還要考慮環(huán)境不達(dá)標(biāo)而承擔(dān)的懲罰。這里政府不是對(duì)企業(yè)的所有產(chǎn)品都進(jìn)行處罰，而只是對(duì)其環(huán)境不達(dá)標(biāo)的產(chǎn)品或垃圾等污染物進(jìn)行罰款。同時(shí)假定企業(yè)為了減少由于環(huán)境不達(dá)標(biāo)而承擔(dān)的成本、樹立更佳企業(yè)形象，會(huì)主動(dòng)對(duì)各個(gè)配送中心產(chǎn)生污染物進(jìn)行凈化處理。為了便于建立模型，我們?cè)偌俣ㄎ锪髌髽I(yè)只提供一種貨物；僅在給定的被選范圍內(nèi)考慮設(shè)置配送中心；每個(gè)備選城市至多建立一個(gè)配送中心。基于這些考慮，可以將模型建立如下:

上層政府的規(guī)劃為:

minzF(x(z)，y(z)，z)=∑Jj=1(Jj=1aij-xij-yj)xjbj(5)

下層企業(yè)的規(guī)劃為：

∑ij=1 Jj=1cijxij+∑Jj=1gjxj+Jj=1(∑Ii=1 aijxij-yj)xjzj+Jj=1djyjxj(6)

s.t aJj=1xij=1，i=1，2，……，I（7）

xij-j?0，i 1，2，……，I j=1，2，…，J

xj=1，第j個(gè)城市建立配送中心

0，否則

xij=1，第j個(gè)配送中心為第i個(gè)顧客提供服務(wù)

0，否則

J表示預(yù)先選定要建立配送中心的城市集合；I表示對(duì)該種產(chǎn)品有需求的顧客集合；aij表示從第j個(gè)配送中心到第i個(gè)顧客的配送過程中形成污染的比例，其中0≤aij≤1；βj表示第j個(gè)城市對(duì)該種產(chǎn)品設(shè)定的環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)；yj表示第j個(gè)配送中心處理污染物的總量；變量z=(z1，z2，L，zJ)是上層政府的決策變量，zj表示第j個(gè)城市對(duì)于環(huán)境不達(dá)標(biāo)的企業(yè)給予懲罰的金額，zj≤bj(j=1，2，L，J)表示第j個(gè)城市的處罰不高于給定的上限；cij表示從第j個(gè)配送中心到第i個(gè)顧客的廣義配送成本，這里的cij具備性質(zhì):(1)cij≥0，(2)cij=cji，(3)cij≤cik+cjk；gj表示在第j個(gè)城市建立配送中心的固定成本；dj表示第j個(gè)配送中心處理污染物的成本。

上層目標(biāo)函數(shù)表示該城市環(huán)境發(fā)展的效益函數(shù)，政府可以通過調(diào)整環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)βj和懲罰額度zj來督促物流企業(yè)在配送過程中達(dá)到環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)。下層目標(biāo)函數(shù)包含企業(yè)的配送成本、建立配送中心的固定成本、被政府罰款的金額和配送中心處理污染物的成本。約束條件(4)表示只有一個(gè)配送中心對(duì)第i個(gè)顧客配送貨物；(5)表示第j個(gè)配送中心對(duì)第i4個(gè)顧客配送貨物的前提是第j個(gè)城市要建立配送中心。其中(x，y)是下層規(guī)劃在上層變量z給定前提下的最優(yōu)解。

分析模型，我們看到在各地環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)給定的前提下，上層政府每制定一個(gè)政策z，下層的物流企業(yè)就會(huì)得到一個(gè)相對(duì)成本最小選址方案(x，y)。反過來，下層的決策變量(x，y)又會(huì)反饋給上層政府，使它根據(jù)(x，y)調(diào)整方案z。通過這種相互影響，最終使雙方達(dá)到相對(duì)的最優(yōu)，從而得到模型的最優(yōu)解。

本文所建的上下層兩個(gè)模型均是帶有離散變量的線性規(guī)劃，可以用遺傳算法、分支定界算法以及近似算法等來求解。本文在下面的例子中將用分支定界算法來求解。

3 雙層規(guī)劃模型算例

假設(shè)某煤氣廠生產(chǎn)的煤氣主要負(fù)責(zé)其所在城市中固定的三個(gè)煤氣中心。這三個(gè)中心直接負(fù)責(zé)其所在區(qū)域的居民的煤氣供應(yīng)，也是煤氣廠的三個(gè)主要顧客。由于煤氣是危險(xiǎn)品，所以廠址遠(yuǎn)離市郊，而煤氣又是老百姓的日常生活必需品，故三個(gè)煤氣中心均位于城市內(nèi)部。如果由廠家直接負(fù)責(zé)三個(gè)煤氣中心的需求，廠家的成本可能會(huì)很大。因此，為了減少成本，該廠在這個(gè)城市中選取了兩個(gè)地點(diǎn)(1號(hào)地點(diǎn)和2號(hào)地點(diǎn))準(zhǔn)備建立一個(gè)或兩個(gè)煤氣配送站。廠家到1號(hào)地點(diǎn)和2號(hào)地點(diǎn)以及這兩個(gè)地點(diǎn)到各個(gè)煤氣中心的距離見圖1。同時(shí)，假定該城市對(duì)煤氣廠設(shè)定的環(huán)境指標(biāo)為1.2；對(duì)于不達(dá)標(biāo)的煤氣單位罰款z元（z不能高于產(chǎn)品單價(jià)的10倍）；該種產(chǎn)品每單位售價(jià)為500元；兩個(gè)地點(diǎn)處理污染物的成本分別約為2000元和4000元；兩個(gè)地點(diǎn)的固定建設(shè)費(fèi)用分別約為8萬元和10萬元，每次運(yùn)輸煤氣時(shí)泄露或污染的比例為αij=0.1，我們來看煤氣廠應(yīng)該如何決策?

圖1 1、2號(hào)地點(diǎn)到廠家及三個(gè)煤氣中心的距離圖

根據(jù)所給的條件建立模型為：

上層政府的規(guī)劃為：

minzF(x(z)，y(z)，z)=1.2 ∑2j=1(3j=10.1xij-yi)xj

s.t. 0#z 5000

下層企業(yè)的規(guī)劃為：

minx，yf(x，y)

∑3i=1fii+ 3i=1

∑2j=1cijxij+ 2j=1

(3j=10.1xij-yj)zxj+(2j=1djyjxj

s.t aJj=1xij=1，i=1，2，……，I（8）

xij-j?0，i 1，2，……，I j=1，2，…，J

xj=1，第j號(hào)地建立配送中心

0，否則

xij=1，第j個(gè)配送中心為第i個(gè)煤氣中心供貨

0，否則

xij=1，廠家直接為第i個(gè)煤氣中心供貨

0，否則

式中符號(hào)含義與前面相同，另外f1表示由廠家為第i個(gè)煤氣中心的配送成本。

模型中用到的一些參數(shù)的具體值如下(單位:元):

f1=6000，f2=10000，f3=4000，d1=2000，d2=4000，g1=80000，g2=100000，

c11=1000，c21=1500，c31=4000，c12=3500，c22=1500，c32=1000

經(jīng)過計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)如果沒有政府的環(huán)境政策干預(yù)，那么煤氣廠的最佳選址方案是同時(shí)選擇兩個(gè)地點(diǎn)來建配送中心(1、2號(hào)地點(diǎn)分別負(fù)責(zé)煤氣中心1和3，而它們對(duì)煤氣中心2的配送成本是一樣的)，此時(shí)minf(x，y)=c11x11+c21x21+x32x32+g1x1+g2x2，代入具體值計(jì)算得其最低成本是18.35萬元，其中固定成本為18萬元。如果設(shè)這兩個(gè)配送中心的平均使用壽命為10年，每年只運(yùn)2次，則建立兩個(gè)配送中心后平均每次的配送成本為1.25萬元(遠(yuǎn)小于由廠家直接配送的成本2萬元)。而當(dāng)政府的環(huán)境政策參與到選址問題中時(shí)，得到最優(yōu)方案是:政府對(duì)不達(dá)標(biāo)的煤氣單位罰款最高額為5000元，利用分支定界法求得煤氣廠的最優(yōu)策略是只在1號(hào)地點(diǎn)建立配送中心來負(fù)責(zé)三個(gè)煤氣中心的需求，并將產(chǎn)生的污染物全部進(jìn)行清理、凈化，使之達(dá)到環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)。此時(shí)上層的目標(biāo)函數(shù)值為0，建立配送中心的固定成本為80000元，每次的配送成本為6500元，處理污染物的成本為2000元，同樣設(shè)這個(gè)配送中心的使用壽命為10年，每年只運(yùn)2次，則建立配送中心后平均每次的配送成本為1.05萬元。這樣，既保證了企業(yè)的成本不是非常大，又可使政府達(dá)到保護(hù)環(huán)境的目的，從而避免了因建兩個(gè)物流配送中心給環(huán)境帶來的破壞和影響。