星球大戰(zhàn)

公元2800年，暗黑星人妄想統(tǒng)治全宇宙，他們發(fā)動(dòng)了星球大戰(zhàn)，愛(ài)好自由的地球人出動(dòng)了經(jīng)過(guò)改造的超人軍團(tuán)參加戰(zhàn)斗！

超人軍團(tuán)不負(fù)重望，終于阻止了暗黑星的進(jìn)攻。特別是超人軍團(tuán)的激光大炮，威力驚人，可是這么先進(jìn)的裝備全靠“多伊樂(lè)”這種重要物資。

“多伊樂(lè)”大小像一粒豌豆，重量正好是1克。舒爾和沃茨是冥王星基地的行政官，負(fù)責(zé)把“多伊樂(lè)”配送到更遠(yuǎn)的軍營(yíng)去。

“多伊樂(lè)”是罐裝的，每100粒裝在一個(gè)罐子里，6罐一起運(yùn)送。冥王星基地有個(gè)很準(zhǔn)確的彈簧秤，可以分辨出幾分之一毫克的差別來(lái)。

某天，在收到一批“多伊樂(lè)”之后大約一星期，美國(guó)的制造廠發(fā)出一則短訊：“緊急情況！現(xiàn)確定有一名暗黑星間諜把一罐‘多伊樂(lè)’換成了假貨！這一罐里面的每一粒都超重1克。請(qǐng)立即找出那一罐來(lái)，把里面的‘多伊樂(lè)’全部銷毀！”

沃茨說(shuō)：“看來(lái)我們必須從每一罐拿出一粒‘多伊樂(lè)’來(lái)稱量，要稱重6次才行。”

舒爾回答：“不行呀，戰(zhàn)斗隨時(shí)會(huì)展開(kāi)，我們不能等這么長(zhǎng)時(shí)間，我有個(gè)好方法，我們只要稱一次重量，就可以知道哪一罐出了問(wèn)題。”“噢，這么快就能挑出來(lái)？” “對(duì)，首先，我們從1到6，把每一罐編號(hào)。然后從第1罐里拿出一粒‘多伊樂(lè)’，第2罐取2粒，第3罐取3粒……總共拿出21粒來(lái)。我們同時(shí)稱量這21粒，它的重量會(huì)比21克重N克，這個(gè)N字就是出了問(wèn)題的那一罐‘多伊樂(lè)’的編號(hào)。”

沃茨用這個(gè)方法，很快就找到了那一罐有問(wèn)題的“多伊樂(lè)”。沃茨由衷地贊嘆說(shuō)：“真是一個(gè)好方法！”舒爾只是聳聳肩。對(duì)于這樣的問(wèn)題，舒爾覺(jué)得很簡(jiǎn)單。

一個(gè)月之后，地球運(yùn)輸船又將一批貨運(yùn)向戰(zhàn)場(chǎng)，經(jīng)過(guò)火星時(shí)，突然躥出一伙太空海盜。海盜太空船不斷向運(yùn)輸船發(fā)射等離子炮，運(yùn)輸船馬上用激光大炮回?fù)簦墒呛１I船突然逃走了。士兵報(bào)告說(shuō)：“這次的貨物都被離子炮掃描過(guò)，每一罐里的‘多伊樂(lè)’都可能變質(zhì)，每粒出問(wèn)題的‘多伊樂(lè)’都將超重1克。要立刻找出來(lái)，全數(shù)銷毀！”

沃茨說(shuō)：“這次看來(lái)我們必須從每一罐中，各取出1粒‘多伊樂(lè)’來(lái)量一量了。”

舒爾把十指交錯(cuò)在一起，凝視了掛在墻上的鐘表一會(huì)，緩緩說(shuō)道：“不必，老兄。我認(rèn)為還是只需要稱量一次就行了。”

舒爾想到了什么好辦法？

這個(gè)方法就是從第1罐里取出1粒“多伊樂(lè)”，第2罐取出2粒，第三罐取出4粒，第4罐取出8粒，第5罐取出16粒而第6罐取出32粒。數(shù)字1、2、4、8、16、32都是2的次方數(shù)，而每個(gè)整數(shù)都可以用一組2的次方數(shù)來(lái)表示，這種表示法也是唯一的，沒(méi)有另外的表示法。稱量取出來(lái)的63顆“多伊樂(lè)”的質(zhì)量，假如超過(guò)的重量是22克，只能有22=2+4+16。因此，第2罐、第3罐與第5罐的“多伊樂(lè)”就是有問(wèn)題的。如下圖所示。

幾個(gè)月之后，當(dāng)他們收到第三批貨，又有壞消息傳來(lái)：“由于暗黑星人電腦黑客的侵入，使電腦設(shè)定失誤，每罐‘多伊樂(lè)’只有24粒，每一罐里的‘多伊樂(lè)’都可能出問(wèn)題。而有問(wèn)題的‘多伊樂(lè)’每粒都超重1克。請(qǐng)立即銷毀有問(wèn)題的‘多伊樂(lè)’！”

沃茨說(shuō)：“現(xiàn)在二進(jìn)位系統(tǒng)無(wú)能為力了，那需要從其中一罐里取出32粒‘多伊樂(lè)’來(lái)，但沒(méi)有哪一罐有這么多‘多伊樂(lè)’。”

舒爾還有什么好點(diǎn)子嗎？

舒爾從6個(gè)罐子里分別取出11、17、20、22、23與24粒“多伊樂(lè)”來(lái)，然后給每個(gè)罐子編好號(hào)，如下圖。只需要將所有取出來(lái)的“多伊樂(lè)”稱量一次，就能知道出問(wèn)題的是哪幾個(gè)罐子。舉個(gè)例子，假設(shè)稱量過(guò)之后超重53毫克。而從這6個(gè)數(shù)構(gòu)成“和為53”的方法就只有一種，即：11+20+22。我們就知道出問(wèn)題的是第1罐、第3罐和第4罐。

暗黑星人的陰謀都被挫敗了，地球超人軍團(tuán)在戰(zhàn)場(chǎng)上節(jié)節(jié)勝利，終于打敗了敵人，宇宙又恢復(fù)了往日的平靜。