變換角度另辟蹊徑

例：圓柱底面的周長是12.56厘米，求下圖組合體的體積。（長度單位：厘米）

一、 基于常規

在對本題進行初步分析之后，我們發現，這個組合體是由一個圓柱體和一個圓錐體組成的。我們的常規思路是：要求這個組合體的體積，我們只需分別求出圓柱和圓錐的體積，問題就迎刃而解了。根據題意，因為圓柱和圓錐的底面相同，也就意味著底面半徑、周長、面積完全相等，我們已經知道了“圓柱底面的周長是12.56厘米”，根據這個條件，我們求出圓柱底面半徑，從而求出底面的面積。最后求出圓柱和圓錐的體積。到此，問題就完滿解決了。

12．56 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2（厘米）

× 3.14 × 22 × 3 + 3.14 × 22 × 7

=12.56+87.92

=100.48（立方厘米）

二、變換角度

如果說“常規突破”是基于已有的條件，那么，我們說，變換角度，則是達成問題解決的又一個新的“航向”。在本題中，因為求得圓柱底面積是一個關鍵點，而圓的周長C = 2?仔r，因此r = ，將r = 代入圓面積公式S = ?仔r2，可得S = ?仔 × （）2 = 。求圓的面積時就簡單了，我們不需要再去求半徑，簡化了計算過程，提高了計算速度，這是變化角度的“捷徑”之旅。

×× 3 + × 3

=12.56 + 87.92

=100.48（立方厘米）

三、另辟蹊徑

“轉化”思想是數學學習的另一個有效策略，在本題中，我們可以另辟蹊徑，把圓錐“壓縮”成同底的圓柱，這個轉化成的圓柱的高是圓錐高的，以此為切入點，原來的組合體就形成了一個大的圓柱，怎么樣，明白了吧？還等什么，行動起來吧！

12．56 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2（厘米）

3.14 × 22 × （7 + 3 ÷ 3）=100.48（立方厘米）

在數學問題的解決中，多方位思考，深入研究問題內在的規律，不但能夠使我們思維靈活，還能突破思維定式，使問題更為簡捷、有效地得以解決。