機器人公司見聞

莊庫站在機器人公司門口，東看看，西看看。莊庫同學參加“數學大王競賽”得了冠軍，獎品就是得到一次免費參觀世界上最先進的機器人公司的機會。

不一會兒，了不起博士帶著一個圓筒狀的機器人向他走來。那個機器人雙眼發出一道紅光，然后說：“身份確認，請跟我來！”

莊庫跟著他們進入了第一車間。第一車間里全是機器人的頭和肢體。

第一車間

莊庫的眼睛被機器零件吸引了，嘴里哇哇直叫。

“真是太酷了，這些零件可以組裝成幾個機器人呀？”莊庫問博士。

“這個車間生產的頭和腳可以用來組裝兩腳機器人和四腳機器人，但每個機器人只有一個頭。一共可組裝46個機器人，用去128只腳，你能算出兩種機器人各有幾個嗎？”

莊庫想，這和課本上的“雞兔同籠”問題如出一轍呀。

他列出了一個解題公式：

兩腳機器人＝（每個四腳機器人腳數×總機器人數- 實際用去的腳數）÷（四腳-兩腳）

四腳機器人數＝總數-兩腳機器人數

“真有你的，莊庫!”博士看著公式表揚莊庫。

第二車間

兩人邊走邊聊，來到了第二車間，這里有很多機器人已經組裝好了。莊庫看到很多四腳機器人和兩腳機器人混在一起，機器人已經啟動，大家擠來擠去，不知有多少個。

博士說：“組裝這些機器人一共用了88個頭，244只腳，這次你能用方程來算出兩種機器人各有幾個嗎？”

莊庫剛好學過方程，他很快列出以下算式。

解：設兩腳機器人有x個，那么四腳機器人就有（88 - x）個。

兩腳機器人的腳有2x只，四腳機器人的腳有4 × （88 - x）只，所以共有2x + 4 × （88- x）只腳，已知腳共有244只，所以可列出方程：

2x ＋ 4 × （88 - x） ＝ 244

解得x ＝ 54，兩腳機器人54個，四腳機器人為88 - 54 ＝ 34（個）。

了不起博士連連點頭。莊庫這下得意了，對了不起博士說：“我‘數學大王’的名號可不是吹出來的吧？”沒想到博士說：“還有更簡單的方法！”“除此以外還有好辦法？”莊庫好奇地問。博士不答話，面對機器人說：“各位，請你們抬起一半的腳站好！”莊庫心想，沒事讓機器人做什么游戲呀！

博士指著抬起腳的機器人對莊庫說：“你看看，大家都少一半的腳的話，總的腳數就只有122只了，而頭還是88個。這時兩腳機器人成了‘獨腳機器人’，四腳機器人成了‘雙腳機器人’，腳比頭多的數就是現在的‘雙腳機器人’的數量，多幾只腳就有幾個‘雙腳機器人’。”

122 - 88 ＝ 34（個）……四腳機器人

88 - 34 ＝ 54（個）……兩腳機器人

莊庫沒想到這么復雜的題目，博士兩步就解決了，他對博士佩服得五體投地。

“也不是我想出來的，這個方法是孫子最先提出的!”這時他們來到了第三車間。

第三車間

博士推開大門: “特種機器人車間到了！” 里面全是昆蟲形的機器人，還有些安裝了金屬翅膀。

“這里有三種機器人共18個，都只有一個頭，這三種機器人各有用處。A種機器人每人有8只腳，無翅膀，B種機器人每人6只腳，有兩對翅膀，可在高空中快速飛行，C種機器人每人也有6只腳，但只有一對翅膀，只能低空飛行。現在知道造這18個機器人共用去了118只腳，20對翅膀，你能算出每種機器人各有幾個嗎？”

莊庫這下頭大了，以前學的都是兩種東西，可以用假設法，這里有三種機器人，怎么辦呀？“你可以先分成兩類再做。”博士提醒他。“怎么分？”“可以按腳分呀！”博士說。

“數學大王”莊庫一點就通，他馬上來勁了，滔滔不絕地講出了他的解法：

1．把三種機器人按腳分成兩類，一類是8腳機器人，另一類是6腳機器人，共18個，腳共有118只。

假設18個全是8腳機器人，就有18 × 8 = 144（只）腳，實際只有118只，144 － 118 = 26（只），也就是說要少掉26只腳才合題意，所以要從8腳機器人上拆一些腳下來，讓他們變成6腳機器人，每人拆兩只腳，26 ÷ 2 = 13（人），把13個8腳機器人拆成6腳機器人，剛好。所以有6腳機器人13個，有8腳機器人5個。

因為8腳機器人只有A種機器人，所以A種機器人有5個。另兩種機器人共有13個。

2． B、C兩種機器人腳是一樣的，無法從腳這一特征去區分，所以只能從翅膀入手。已知B、C兩種機器人共13個，B種機器人有兩對翅膀，C種有一對翅膀，共有20對翅膀，求各有幾人。

再次使用假設法。設全是B種機器人，則有2 × 13 = 26（對）翅膀，和20對翅膀相差6對，所以有6 ÷ （2 － 1） ＝ 6（個）一對翅膀的C種機器人。顯而易見B種機器人有7個。

博士連聲稱贊，帶他進入第四車間，這里的機器人很特別哦。

第四車間

莊庫仔細一看，這里有兩種機器人：一種有9個頭1只腳，另一種有1個頭9只腳。莊庫數了數，這兩種機器人一共有268個頭，一共有332只腳，每種機器人各有幾個。

這題目真難啊。莊庫想破了頭也沒有頭緒。“利用數字特點，分組做呀！”博士提醒他。莊庫終于在博士的指導下做出了這道題目。

根據9個頭１只腳和9只腳１個頭可以把他們兩種不同類的機器人編成一組，這樣的話每組都有10個頭10只腳。那么268個頭可分成26組還余8個頭，332只腳也可分成26組多72只腳。

268 ＝ 260 ＋ 8

332 ＝ 260 ＋ 72

所以可分成26組還多8個頭和72只腳，26組里每組包含兩種機器人各一個， 9個頭１只腳的有26個，9只腳１個頭的也有26個。多余的8個頭和72只腳一定是8個9只腳１個頭的機器人。所以有２６＋８＝３４（個）9只腳１個頭的機器人，有26個9個頭１只腳的機器人。

發獎金

兩人正說著，突然走來一個機器人要給了不起博士發獎金。只見2元、5元、10元一大堆，搞不清有多少。博士說：“三種人民幣，共50張，有240元，其中2元與5元的張數一樣多。那么2元、5元、10元各有多少張？”

莊庫覺得和剛才兩道題目有點相似，他靈機一動，想出了一種絕妙的解法。

因為2元和5元張數一樣多，那么可以把一張2元的和一張5元的粘在一起。再從中間撕開，這樣做可以使張數保持不變，而每一半就只有3.5元了。題目就變成：總數240元錢，3.5元和10元的錢共50張，兩種錢各有幾張？

３.5元錢的張數：

（10 × 50 － 240） ÷ （10 － 3.5）= 40（張）

10元錢的張數：

50 － 40 = 10（張）

即２元、５元、１０元各有２０張、２０張、１０張。

數學大王賽

“真是好方法呀，怪不得你會得‘數學大王獎’。”博士高聲贊揚，“比賽成績一定很好吧？”

莊庫說：“這次數學大王賽共有20道題。做對一道題得5分，做錯一題倒扣3分，我只知道考了52分，不知道做對了幾道。”

博士說：“這好辦，我能算出來。

假設全部做對，應得20 × 5 = 100（分），實際只得了52分，說明差100 - 52 = 48（分）。對一題5分，錯一題倒扣3分就是說錯一題要損失5 + 3 = 8（分）。那么48 ÷ 8 = 6（題），說明錯了6題，對了14題。”

莊庫從機器人公司出來時已經和博士成了好朋友。今天他見識了這么多種機器人，學了很多數學知識，又交了個好朋友，收獲真大呀！