電偏轉和磁偏轉的規律、區別與應用
2008-12-31 00:00:00姜玉斌
物理教學探討 2008年8期
電偏轉和磁偏轉是電磁學中兩種常見的偏轉，它們相互聯系又有區別，是高考的熱點、復習的難點，下面從兩種偏轉的規律、區別以及在解題中的應用加以分析。
1 兩種偏轉的規律
1.1 電偏轉
如圖1所示，有一質量為m、電荷量為+q的粒子（不計重力），以初速度v0從兩板中間進入勻強電場E，在電場力的作用下粒子運動發生了偏轉，偏轉角為θ，發生的側移距離為y，已知極板長為L，兩極板間距為d。
粒子在電場中做類平拋運動運動，與處理平拋問題方法相似，可以將粒子的運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻加速直線運動，列方程有
水平方向：vx=v0 sx=v0t
豎直方向：vy=at=Eqmt
sy=12at2=12Eqmt2
運動時間：t=Lv0 （粒子能從場中射出）
12at2=d2（粒子打在極板上）
側移距離：y=12at2=12Eqm(Lv0)2
偏轉角正切： tanθ=vyvx=atv0=EqLmv20
重要結論 作粒子離開電場時速度的反向延長線，設交AB于O點，O點與A點間的距離為x，則x=ytanθ=L2，由此式可知，粒子從偏轉電場中射出時，就好象是從極板的中間O點沿直線射出似的。
1.2 磁偏轉
如圖2所示，有一質量為m、電荷量為+q的粒子（不計重力），以初速度v0進入勻強磁場B，在磁場力的作用下粒子運動發生了偏轉，偏轉角為θ。
粒子在磁場中做圓弧運動，由洛侖茲力提供向心力，設粒子的軌道半徑為r，有
軌道半徑：qv0B=mv20r r=mv0Bq
偏轉角：偏轉角等于圓心角，即θ=β
運動時間：t=β2πT=θ2π2πmBq=θmBq
2 兩種偏轉的區別
電偏轉與磁偏轉分別是利用電場與磁場對運動電荷施加作用，從而控制其運動方向，由于電場和磁場對運動電荷的作用不同，所以兩種偏轉也不同。
類型問題 電偏轉磁偏轉
受力方面受到的電場力是恒力受到的洛侖茲力是變力
運動方面類平拋運動勻速圓周運動（或圓弧運動）
偏轉方面偏轉的角度受到θ<π2的限制場沒有邊界時偏轉的角度不受限制
能量方面電場力對粒子做正功，粒子的動能不斷增加洛侖茲力對粒子不做功，粒子的動能不變
3 兩種偏轉在解題上的應用
3.1 已知場的情況，求粒子的運動情況
題1 如圖3所示的真空管中，電子從燈絲K發出（初速度不計），經電壓為U1的加速電場加速后沿中心線進入兩平行金屬板M、N間的勻強電場中，通過偏轉電場后打到熒光屏上的P點處，設M、N板間電壓為U2，兩板間距離為d，板長為L1，板右端到熒光屏的距離為L2，已知電子的電荷量為e，質量為m。求：
（1）電子打到熒光屏上的位置P偏離光屏中心O的距離OP；
（2）撤去M、N板上的電壓，在兩平行板中的圓形區域內（如圖4所示）加一個磁感應強度為B的勻強磁場，圓形區域的中心正好是兩平行板空間部分的中心，圓的半徑為r。求電子打到熒光屏上的位置Q偏離光屏中心O的距離OQ。（結果可以用反三角函數表示）
析與解 （1）設電子在加速電場中加速獲得的速度為v0：eU1=12 mv20
電子在偏轉電場中做類平拋運動，運動的加速度與時間：a=eU2dm t=L1v0
電子射出偏轉電場時偏轉角：
tanθ=vyv0 vy=at
電子剛出偏轉電場時的側移距離：
y=12at2=U2L214dU1
由圖5可知：PM=L2tanθ；OP=PM+y=(2L2+L1)U2L14dU1 。
（2）電子在磁場中做圓弧運動，找圓心、找半徑如圖6所示，電子離開磁場時速度方向的反向延長線過圓形磁場的圓心O1，設電子運動的軌道半徑為R
由洛侖茲力提供向心力：ev0B=v20R
由圖6可知：tanα2=rR；tanα=OQL2+L1/2
解之得：OQ=(L2+L12)tanα。（其中a=2arctanBer2meU1 ）
點評 此類問題的關鍵是分清哪一種偏轉，如果是電偏轉就用平拋運動的處理方法，如果是磁偏轉就用圓周運動的處理方法。
3.2 已知粒子運動要求，求場的情況
題2 如圖7所示，有一質量為m、電荷量為e的電子從y軸上的P（0，a）點，以初速度v0平行于x軸射出，為了使電子能夠經過x軸上的Q（b，0）點，可在y軸右側加一垂直于 xoy平面向里、寬度為L的勻強磁場，磁感應強度大小為B，該磁場左、右邊界與y軸平行，上、下足夠長 （圖中未畫出），已知mv0eB 析與解 設電子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為r，則：eBv0=mv20r r=mv0eB (1)當r>L時，磁場區域及電子的運動軌跡如圖8所示，由幾何關系得：sinθ=Lr=eBLmv0 則磁場左邊界距坐標原點的距離為：x1=b-L-AQ=b-L-［a-r(1-cosθ)］cotθ x1=b-L-［a-mv0eB(1-cosθ)］cotθ。（其中θ=arcsineBLmv0） (2)當rL時，磁場區域及電子的運動軌跡如圖9所示，磁場左邊界距坐標原點距離為： x2=b-AQ=b-r2-(a-r)2;x2=b-(mv0eB)-(a-mv0eB)2=b-2mv0aeB-a2。 題3 如圖10所示，有一質量為m、電荷量為e的質子從y軸上的P（0，l）點，以初速度v0平 行于x軸射出，為了使質子能夠經過x軸上的Q（2s，0）點，可在y軸右側加一沿y軸負方向的勻強電場，電場強度為E，電場沿x軸方向的寬度為s，沿y軸方向足夠長（圖中未畫出），試求：電場的左邊界距坐標原點的距離。 析與解 質子在電場中做類平拋運動，設場區以A、B為左、右邊界，質子的初速度為v，剛好打在電場的右邊界B處，則： l=12at2 s=vt v=sEe2ml （1）當v0sEe2ml時，電場區域及質子的運動軌跡如圖11所示，電場左邊界距坐標原點的距離為： x1=oQ-AQ=2s-v02lmEe （2）當v0>sEe2ml時，電場區域及質子的運動軌跡如圖12所示，質子從C點沿CQ方向離開電場，作QC的延長線，交PF與D，由重要結論可知：DF=s2 側移距離：y=12at2=12Eem(sv0)2 由三角形相似：DFBQ=FCCB，即s/2BQ=yl-y，BQ=(ly-1)s2 電場左邊界距坐標原點的距離為：x2=2s-AB-BQ=32s-mlv20Ees。 點評 此類問題的關鍵是根據粒子的運動要求與場的情況，構想出粒子可能的運動軌跡，通過定量計算確定場區的位置。注意這類問題場區可能的位置常常會有多解。 電偏轉和磁偏轉實質上都是帶電粒子在場中的運動，這類問題都要對研究對象進行運動和受力分析，弄清研究對象經歷的物理過程，同時還要認識到這兩種偏轉遵循的規律不同，處理的方法各有特點。 注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。
