閉合電路歐姆定律應用中的錯解分析

閉合電路歐姆定律是非常重要的定律之一，下面就閉合電路歐姆定律應用于串并聯電路分析中的常見錯誤進行例析。

例1 如圖1所示的電路中已知電源電動勢ε=36V，內電阻r=2Ω，R1=20Ω，每盞燈額定功率都是2W，額定電壓也相同。當K閉合調到R2=14Ω時，兩燈都正常發光；當K斷開后為使L2仍正常發光，求R2應調到何值？

錯解 設所求電阻R′2，當燈L1和L2都正常發光時，即通過燈的電流達額定電流I。

點撥 電路中的局部電路(開關的通斷、變阻器的阻值變化等)發生變化必然會引起干路電流的變化，進而引起局部電流電壓的變化。應當牢記當電路發生變化后要對電路重新進行分析。

例2 如圖2所示電路，已知電源電動勢ε=6.3V，內電阻r=0.5Ω，固定電阻R1=2Ω，R2=3Ω，R3是阻值為5Ω的滑動變阻器。按下電鍵K，調節滑動變阻器的觸點，求通過電源的電流范圍。

錯解 將滑動觸頭滑至左端，R3與R1串聯再與R2并聯，外電阻

R=（R1+R2）R2R1+R2+R3=（2+5）32+5+3=2.1(Ω)

I= εR+r=6.32.1+0.5=2.4(A)

再將滑動觸頭滑至右端R3與R2串聯再與R1并聯，外電阻

R′=(R2+R3)R1R1+R2+R3=(3+5)22+5+3=1.6(Ω)

I ′=εR′+r=6.31.6+0.5=3(A)

正確解答 將圖2化簡成圖3。外電路的結構是R′與R2串聯、（R3-R′）與R1串聯，然后這兩串電阻并聯。要使通過電路中電流最大，外電阻應當最小，要使通過電源的電流最小，外電阻應當最大。設R3中與R2串聯的那部分電阻為R′，外電阻R為

R=(R2+R′)(R1+R2-R′)R2+R′+R1+R3-R′)=(R2+R′)(R1+R3-R′)R2+R1+R3)

因為，兩數和為定值，兩數相等時其積最大，兩數差值越大其積越小。

當R2+R′=R1+R3-R′時，R最大，解得

R′=2Ω，R大=（3+2）（2+5-2）3+2+5=2.5Ω

因為R1=2Ω＜R2=3Ω，所以當變阻器滑動到靠近R1端點時兩部分電阻差值最大。此時刻外電阻R最小。

R小=（R2+R3）R1R1+R2+R3=（3+5）22+5+3=1.6Ω

由閉合電路歐姆定律有：

I小= εR大+r=6.32.5+0.5=2.1A

I大= εR小+r=6.31.6+0.5=3A

通過電源的電流范圍是2.1A到3A。

點撥 不同的電路結構對應著不同的能量分配狀態。電路分析的重要性有如力學中的受力分析。畫出不同狀態下的電路圖，運用電阻串并聯的規律求出總電阻的阻值或阻值變化表達式是解電路的首要工作。

例3 在如圖4所示電路中，R1=390Ω，R2=230Ω，電源內電阻r=50Ω，當K合在1時，電壓表的讀數為80V；當K合在2時，電壓表的讀數為U1=72V，電流表的讀數為I1=0.18A，求：（1）電源的電動勢（2）當K合在3時，兩電表的讀數。

錯解 （1）因為外電路開路時，電源的路端電壓等于電源的電動勢，所以ε=U斷=80V；

（2）IA= εR2+r=80230+50=0.29A

U2=I2R2=0.29×230V=66.7(V)

正確解答 （1）由題意無法判斷電壓表、電流表是理想電表。設RA、Rv分別為電流表、電壓表的內阻，R′為電流表與電阻器R1串聯后的電阻，R″為電流表與電阻器R2串聯的電阻。則K合在2時：

RA= U1I1-R1=720.18-390=10(Ω)

R′=RA+R1=10+390=400(Ω)

R″=RA+R2=10+230=240(Ω)

當K合在1時，ε80=RV+50RV

當K合在2時，ε72=RVR′RV+R′+50RVR′RV+R′

由上述兩式解得：R1= 400Ω，ε=90V

點撥 本題告訴我們，有些題目的已知條件隱藏得很深。僅從文字的表面是看不出來的。只好通過試算的方法判斷。判斷無誤再繼續進行解題。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。