僅用電阻箱、電流表測定電源的電動勢和內阻

“測定電源電動勢和內阻”這個實驗是高中非常重要的實驗之一，也是高考的熱點。測定電源電動勢和內阻的實驗方法很多，除了教材中大家都熟悉的伏安法外，另外還有一些其他方法。在此，由于受文章篇幅的限制，我就對僅用電阻箱、電流表測定電源的電動勢和內阻作一個簡單的探討。

1 實驗電路和實驗方法

用電流表、電阻箱測電源電動勢和內阻的實驗電路如圖1所示：

方法就是閉合開關S，通過改變電阻箱R的阻值，使電流表有不同的示數。每改變一次R的阻值，就記錄下R的值和與之對應的電流表的示數I。然后對記錄下的數據按一定的方法進行處理，就可求得電源的電動勢的內阻。

2 處理的數據兩種方法

任何實驗的誤差都有兩種，即偶然誤差和系統誤差。本實驗的偶然誤差可以通過多測幾組R、I的值，通過合適的方法求出每組對應的E、r的值，再分別求E、r的平均值來減小。但本實驗的系統誤差是由電流表的內阻帶來的，不可減小。如果電流表可認為是理想電流表，則可不考慮系統誤差；如果電流表不可認為是理想電流表，就必須用實驗的方法（如半偏法）測出電流表的內阻，再處理數據。下面我主要從減小偶然誤差的角度談談處理本實驗數據的兩種方法。

（1）用閉合電路的歐姆定律列方程組求解。

閉合開關S，改變電阻箱的阻值，以改變兩次為例，讀出電阻箱的阻值R1、R2，及與之對應

的電流表示數I1、I2，再由閉合電路的歐姆定律列方程組。

如電流表是理想電流表：

I1=ER1+rI2=ER2+r

如果電流表的內阻不可忽略，電流表的內阻已測出且為RA時，

I1=ER1+RA+rI2=ER2+RA+r

由以上方程組就能求解出電源的電動勢E和內阻r，如此重復多次，求出多組E、r的值，再分別求E、r的平均值，就可達到減小偶然誤差的目的。

（2）用圖像法處理數據。

上述方法涉及很多數學運算，使整個處理數據的過程比較繁瑣，如果換用圖像法處理數據，就使整個過程變得簡單而直觀，同時也能很好的減小偶然誤差，便于學生掌握。另外圖像法處理數據也是高考的熱點。所謂圖像法處理數據就是畫R-1I圖像或(R+RA)-1I圖像來處理實驗數據。

如電流表是理想電流表，由閉合電路的歐姆定律可知，I=Er+R，由此可推得，R=E1I-r，可見在R-1I圖像中，畫出的圖線應是一條直線，圖線的斜率為電源電動勢 ，圖線在R軸上的截距的絕對值就是電源的內阻r，如圖2所示。

如電流表的內阻不可忽略，電流表的內阻已測出且為RA時，由閉合電路的歐姆定律得：

I=Er+R+RA ，可推得，R=E1I-r-RA，如果還是畫R-1I圖像，圖線仍是一條直線，斜率還是電源電動勢E，但圖線在R軸上的截距的絕對值就變為r+RA，如果仍認為此結果就是電源的內阻，就導致測得的電源內阻值比真實值大RA。如把表達式R=E1I-r-RA 改寫為：RA+R=E1I-r，可畫出(R+RA)-1I圖像，由表達式可知，畫出的圖線仍是一條直線，如圖3所示。



可見，圖線的斜率為電源電動勢 ，圖線在R軸上的截距的絕對值就是電源的內阻r。

3 該實驗方法的具體應用

如何靈活應用該實驗方法解題呢，下面舉兩個例子來說明。

例1 某研究性學習小組利用圖4所示電路測量電池組的電動勢E和內阻r。根據實驗數據繪出如圖5所示的R-1I圖線，其中R為電阻箱讀數，I為電流表讀數，由此可以得到E=____V。r=_____Ω。（電流表為理想電流表）

解析 本題就是典型的考用電流表、電阻箱測電源電動勢和內阻以及R-1I圖像的相關題型，如果沒有讀懂圖像的含義，而采用閉合電路的歐姆定律列方程組的辦法來求解，就會顯得比較麻煩。其實由前面的講解可知：對于R-1I 圖像，圖線的斜率為電源電動勢E，圖線在R軸上的截距的絕對值就是電源的內阻r。由圖像很快可得電源電動勢E＝2.9V或3V，電源的內阻r=0.9Ω或1Ω。

例2 現在按圖6所示的電路測量一節舊干電池的電動勢 E（約 1.5V）和內阻 r （約20Ω），能用的器材有：電流表 A（內阻已知且為RA）、電阻箱R、開關 S及導線若干。實驗時，按圖6連好電路，閉合開關S，改變R的值，記錄下電流表A的示數I，得到若干組 R、I的數據，然后通過作出有關物理量的線性圖像，求得電池電動勢E和內阻r。

a． 請寫出與你所作線性圖像對應的函數關系式：_______

b． 請在虛線框內坐標中作出定性圖像（要求標明上兩坐標軸所代表的物理量，用符號表示） 

c． 圖中_____________表示 E，圖中____________表示r。

解析 結合前面的講解可知： a．所作線性圖像對應的函數關系式： R+RA=E1I-r

b．在虛線框內坐標中作出定性圖像為R+RA-1I圖像，如圖7所示。 



c． 圖中圖線的斜率表示 E，圖中圖線在R軸上的截距的絕對值表示r。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。