２００８年高考物理題的“冗余”條件探討

摘要：本文討論物理習(xí)題中出現(xiàn)冗余條件的幾種情況，以及2008年高考物理試題中出現(xiàn)的冗余條件，分析物理習(xí)題靈活性、深刻性、批判性的一面，并探討命制試題的公平性原則。

關(guān)鍵詞：冗余條件；習(xí)題彈性；公平性原則

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-6148(2008)12(S)-0051-2

物理習(xí)題含有冗余條件有這樣幾種情況：①解題時(shí)使用不上的絕對(duì)冗余條件；②解題時(shí)可用可不用的相對(duì)冗余條件；③影響習(xí)題科學(xué)效度的冗余條件。筆者在本文中探討一下2008年高考物理試題中出現(xiàn)的冗余條件。

題24 圖1中滑塊和小球的質(zhì)量均為m，滑塊可在水平放置的光滑固定導(dǎo)軌上自由滑動(dòng)，小球與滑塊上的懸點(diǎn)O由一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，輕繩長(zhǎng)為l。開始時(shí)，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球和滑塊均靜止。現(xiàn)將小球由靜止釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，滑塊剛好被一表面涂有粘性物質(zhì)的固定擋板粘住，在極短的時(shí)間內(nèi)速度減為零，小球繼續(xù)向左擺動(dòng)，當(dāng)輕繩與豎直方向的夾角θ=60° 時(shí)小球達(dá)到最高點(diǎn)。求

(1)從滑塊與擋板接觸到速度剛好變?yōu)榱愕倪^程中，擋板阻力對(duì)滑塊的沖量。

(2)小球從釋放到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，繩的拉力對(duì)小球做功的大小。

求擋板阻力對(duì)滑塊的沖量有兩種常見解法。

解法1 設(shè)小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，滑塊和小球速度的大小分別為v1、v2，由機(jī)械能守恒定律得

12mv21+12mv22=mgl。①

小球由最低點(diǎn)向左擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，由機(jī)械能守恒定律得

12mv22=mgl(1-cos60°）。②

聯(lián)立①②式，得

v1=v2=g#8226;l。 ③

設(shè)所求的檔板阻力對(duì)滑塊的沖量為I，規(guī)定

向右為正方向，有

I=0-mv1=-mgl。

解法2 設(shè)小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，滑塊和小球速度的大小分別為v1、v2，由機(jī)械能守恒定律，得

12mv21+12mv22=mgl。①

滑塊和小球組成的系統(tǒng)水平方向所受的合外力為零，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得

mv1-mv2=0。②

聯(lián)立①和②式，得

v1=v2=gl。③

對(duì)滑塊據(jù)動(dòng)量定理，有

I=0-mv1=-mgl。

探討 比較解法1和解法2可以看出，即使試題中“小球繼續(xù)向左擺動(dòng)，當(dāng)輕繩與豎直方向的夾角θ=60°時(shí)小球達(dá)到最高點(diǎn)”這個(gè)條件刪去，也能在解法2中結(jié)合動(dòng)量守恒定律而求出滑塊遇到擋板前瞬間的速度來。如果運(yùn)用了這個(gè)條件，那么解法1是運(yùn)用機(jī)械能守恒定律先求出小球的速度v2，然后再次運(yùn)用機(jī)械能守定律求出滑塊遇到擋板前瞬間的速度。可見“小球繼續(xù)向左擺動(dòng)，當(dāng)輕繩與豎直方向的夾角θ=60°時(shí)小球達(dá)到最高點(diǎn)”這個(gè)條件是冗余條件，屬于本文開頭所提到的第二種類型：解題時(shí)可用可不用的相對(duì)冗余條件。

解法1和解法2的解題長(zhǎng)度相同，談不上孰優(yōu)孰劣。從好的方面來講，試題中有相對(duì)冗余的條件，說明該習(xí)題是“開放性”習(xí)題，體現(xiàn)了習(xí)題的彈性。這樣的習(xí)題有利于學(xué)生“八仙過海，各顯神通”，一般學(xué)生用常規(guī)方法解，優(yōu)秀的學(xué)生用簡(jiǎn)潔的方法或多種方法解。這樣的習(xí)題，有利于提高學(xué)生分析、解決問題的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性、批判性。

題2 由紅、藍(lán)兩單色光組成的光線從一平板玻璃磚的上表面以入射角θ射入，穿過玻璃磚自下表射出 已知該玻璃對(duì)紅光的折射率為1．5。紅光與藍(lán)光穿過玻璃磚所用的時(shí)間分別為t1和t2，則在θ從0°逐漸增大至90°的過程中( )

A.t1始終大于t2。

B.t1始終小于t2。

C.t1先大于后小于t2。

D.t1先小于后大于t2。

分析 該題的正確答案是選項(xiàng)B。某同學(xué)甲說：“取—個(gè)特殊的入射角，當(dāng)紅、藍(lán)兩單色光垂直于界面入射，即入射角θ=0°時(shí)，兩單色光通過的距離都相等，等于玻璃磚的厚度，而玻璃中紅光的速度大于藍(lán)光的速度，所以t1＜t2，選B選項(xiàng)。”盡管答案選對(duì)了，但這種以偏概全，以特情況取代一般情況的解法是錯(cuò)誤的。

正確解法 設(shè)玻璃磚厚度為d，紅光、藍(lán)光在玻璃中的折射角分別為γ1、γ2。則

t1=d/cosγ1v1=d/cosγ1c/n1=dn1ccosγ1，

t2=d/cosγ2v2=d/cosγ2c/n2=dn2ccosγ2。

由折射定律

n1=sinθsinγ1，n2=sinθsinγ2，

可推知

t1t2=n1cosγ2n2cosγ1=sinγ2cosγ2sinγ1cosγ1=sin2γ2sin2γ1。

而紅光的折射率為1.5，則其在玻璃中的臨界角小于45°，2γ1一定小于90°。又因?yàn)棣?＜γ1，所以t1t2＜1，故選項(xiàng)B正確。

探討 該試題中“已知該玻璃對(duì)紅光的折射為1.5”顯然為一個(gè)限制性條件，以便于對(duì)sin2γ2sin2γ1大于1還是小于1作出判斷。但是，可能有一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生并未領(lǐng)會(huì)其含義，而是認(rèn)為當(dāng)2γ2＜90°時(shí)，比值sin2γ2sin2γ1＜1；當(dāng)2γ2＞90°時(shí)，比值sin2γ2sin2γ1＞1。從而認(rèn)為D選項(xiàng)正確。可見，“已知該玻璃對(duì)紅光的折射率為1.5”這個(gè)條件在某種意義上講可以認(rèn)為是一個(gè)冗余條件，因?yàn)樗绊懥嗽撛囶}區(qū)分優(yōu)秀學(xué)生與一般學(xué)生的能力。筆者認(rèn)為，這種情況屬于本文開頭提出的第3種情況即影響習(xí)題科學(xué)效度的冗余條件。

(欄目編輯陳 潔)