表格中的控制變量法

控制變量法是物理學中常用的一種科學方法，經常出現在實驗步驟的設計中。我在今年中考復習過程中發現，在數據表格分析中也滲透著控制變量法，不少同學在分析這些表格時，由于沒有想到可以采用控制變量法，感到無從下手。現舉兩例進行分析。

例1 以下是某物理興趣小組所做的探究性實驗，請你幫他們完成探究報告：

（1）如圖1所示，讓一摞整齊的紙從斜面滑下，發現紙張變得不齊了，這是由于紙張之間有摩擦造成的。同樣，讓液體在管道中緩慢流動，液體也可以看作是由許多片液層組成的，各片層之間也存在著摩擦，產生液體內部的阻力，這就是液體的粘滯性，如圖2所示。

（2）曉麗用長度相同的細管來研究液體的粘滯性，做了如下實驗。在溫度相同時，測1s內通過細管的液體體積如下：

實驗次數液體種類細管半徑r/mm細管兩端壓強差通過細管液體體積V/mm3

1水1p100

2油1p2

3水2p1 600

4油2p32

5水3p8 100

6水32p16 200

7油3162

在曉麗用油做實驗中，若細管半徑3mm，1s內通過細管油的體積為162mm3，則細管兩端壓強差為多少______。

分析 通過數據可看出，在長度、溫度相同情況下，1s內流過細管體積與液體種類、細管的半徑、細管兩端的壓強差有關。我們先分析在長度、溫度相同時，同種液體流過的體積V與細管半徑r、細管兩端壓強差p的關系（以水為例）。

（1）V與r的關系：根據控制變量法，分析數據1、3、5可知在相同情況下，V與r4成正比。

（2）V與p關系：分析數據5、6知，在相同情況下，V與p成正比。

由此歸納，同種液體在長度、溫度相同時，流過細管液體體積V=Kr4p（K是比例系數，與液體種類有關）。

對油來說，由2、7可知， 

V2=K油r24.p2

V7=K油r74.p7

兩式相比得：

2mm3/162mm3=（1mm）4.p2/（3mm）4.p7

p7=p2

例2 小紅在研究磁場對電流作用的實驗中，將直導線換作一塊厚度為d，寬度為b的導體板，將電壓表連在導體板的兩側，發現電壓表指針發生偏轉，如圖3所示。進一步做如下實驗，請將表中空格填上：

實驗次數板材料板的厚度通入板的電流磁場強弱電壓表示數

1甲dIBU1

2乙dIBU2(與U1不等）

3甲2dIB0.5U1

4乙d2IB2U2

5甲dI2B2U1

6乙0.5d3I3B

分析 比較1、3、5和2、4歸納得到：同種材料U=KBId (K為比例系數，與材料有關)

由此對比4、6得：

可見，這類問題的求解方法是：利用控制變量法找出所求的量與影響因素的定量關系，再利用此定量關系式求解。試著解下面題目：

汽車正在走進我們的家庭，一輛汽車的性能的優劣，其油耗標準非常重要，而影響汽車油耗標準的主要的因素是其在行進中所受到的空氣阻力。人們發現汽車在高速行駛中所受的空氣阻力f（也稱風阻），主要與兩個因素有關；第1：汽車正面投影面積S；第2：汽車行駛速度v。

(1)由上述數據可得出汽車風阻f與汽車正面投影S及汽車行駛的速度v的關系式為f=_________（用K表示比例系數）。

（2）當汽車正面投影面積為3.2m2，速度為20m/s時，汽車受到的風阻f=________。

（參考答案：f=KSv2，329.6N）

(欄目編輯王柏廬)