高中《物理》教材中平均速度方向定義的商榷

摘要：本文結合大學物理教材中有關平均速度的定義，討論了某段時間內和某時刻或某位置物體運動方向的規定，并對高中《物理》教材中平均速度方向的規定提出了不同的看法。

關鍵詞：平均速度；瞬時速度；運動方向

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-6148(2008)11(S)-0015-2

關于平均速度方向的規定，現行高中教材和大學物理教材給出了兩種不同的規定方法，我們認為高中物理教材中對平均速度方向的描述值得商榷。

1 問題的提出

如圖1所示，一物體沿逆時針方向作勻速圓周運動，圓的周長為l，物體某次經過圓上A點的時刻為t1，下一次經過A點的時刻為t2。問物體從t1到t2的時間間隔t內的平均速度為（ ）。

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A.大小為零，方向為任意；

B.大小為零，方向為A點的切線方向；

C.大小為lt，方向為任意；

D.大小為lt，方向為A點的切線方向。

許多高中學生會選擇答案B。原因是根據高中物理教材中的相關描述：“速度的方向跟運動的方向相同”，并將運動的方向理解為t2時刻物體的運動方向，即沿A點的切線方向；t時間內位移的大小為零，所以平均速度的大小為零。

正確答案為A。根據某大學教材中平均速度的定義，在t1到t2時間內的平均速度的方向就是位移的方向，而時間t內的位移為零，因為零矢量的方向為任意方向，故平均速度的方向應該為任意方向。

2 問題討論

由于高中教材中速度的定義與大學教材中平均速度的定義在表述上是相同的，均可用數學表達式表示為：

=st，（1）

即“位移s跟發生這段位移所用的時間t的比值”，顯然式（1）中的t>0。由式（1）可知，高中教材中的“速度”就是大學教材中的“平均速度”，他們的差別只在大小和方向的說明上。高中教材中關于速度（其實是平均速度）的方向描述為：“速度的方向跟運動的方向相同”。

在式（1）中，當t>0時，st與位移s的方向相同，因此也就是“速度的方向跟位移的方向相同”。 但運動的方向是否與位移的方向相同呢？要回答此問題，首先要弄清運動方向的含義是什么？在不同的情況下對運動方向有不同的理解。

2．1 某段時間內物體運動方向的含義

我們知道，物體相對其它物體的位置變化，叫做機械運動，簡稱運動，因此運動的方向可以理解為物體位置變化的方向，物體位置的變化用位移來描述。因此，某段時間內物體運動的方向可規定為位移的方向。由于位移只能描述某段時間內物體運動的總的方向變化，與中間過程無關，所以這里運動方向不是某位置（時刻）物體運動的方向。因此，“速度的方向跟運動的方向相同”應理解為：平均速度的方向跟這段時間內物體運動的方向相同。

2．2 在某位置或某時刻物體運動方向的含義

要討論某位置或某時刻物體的運動問題，需用到極限的概念。瞬時速度是矢量，其方向為平均速度矢量在時間t趨于零時的極限方向。平均速度矢量的方向就是時間t內位移的方向，因此瞬時速度的方向也就是位移矢量在時間t趨于零時的極限方向，即為物體在該位置的切線并指向運動的方向。因此，物體作曲線運動時，直接用位移的方向表示該位置（時刻）的運動方向就行不通了。因為當時間t趨于零時，無論時間多么短，下一時刻物體的位置都不會在該點的切線上，位移的方向不在切線方向上。

另一方面，在時間t趨于零的過程中，位移的方向也隨時間t在不斷變化。如果位移的變化有極限，我們就可以規定位移的極限方向為該位置（時刻）的運動方向。瞬時速度方向與物體在該位置（時刻）的運動方向一致。

高中階段沒有講矢量函數的微分，下面我們給出某位置或某時刻運動方向的另一等價定義：物體在曲線運動中，某位置（時刻）的運動方向是物體從該位置或某時刻開始不受力（或合力為零）而作慣性運動的方向，它與該點處的瞬時速度的方向相同。這種規定源于對牛頓第一定律的理解和應用，也和旋轉傘面上的水滴沿著傘邊各點的圓周切線方向飛出的事實相吻合，因此，不容易引起混淆。

3 結束語

由以上分析可知，平均速度的方向是在某段時間內位移的方向，也就是這段時間內物體運動的總方向；瞬時速度的方向就是該位置或該時刻的物體運動的方向。只簡單的說“速度的方向跟物體運動的方向相同”容易引起混淆，而高中教材中“物體運動的方向”的說法也有些含糊不清，用它來規定速度（或平均速度）的方向是值得商榷的。

參考文獻：

［1］人民教育出版社物理室．物理［M］．人民教育出版社，2002.6.

［2］程守洙，江之永．普通物理學［M］．高等教育出版社，1982.12：12.

［3］漆安慎.杜蟬英．力學［M］．高等教育出版社，2005.6：26~27.

(欄目編輯趙保鋼)