“動生電動勢”還是“感生電動勢”？

在穩恒磁場中運動的導體內產生感應電動勢，稱之為動生電動勢；另一種是導體不動，因磁場的變化產生的感應電動勢，稱之為感生電動勢。

1 問題的提出

如圖1所示為一個磁鐵和一個線圈，在圖1(a)所示的情形里，磁鐵靜止，線圈以速度v運動，于是因它切割磁感線而在其中產生動生電動勢，而在圖(b)所示的情形里，線圈靜止，磁鐵以速度v運動，于是線圈中因磁通量變化而產生感生電動勢。顯然兩情形是同一物理過程在不同參考系中觀察的結果，然而得到了不同的描述。

2 動生電動勢

如圖2所示，當導體ab在均勻磁場中向右以速度v運動時，導體中自由電子也隨之向右運動，因而自由電子受向下的洛倫茲力作用。自由電子向下的定向運動，使得回路中產生逆時針的感應電流。作用在電子上的洛倫茲力是一種非靜電性的力。電動勢是衡量電源內部非靜電力做功大小的物理量。根據電動勢定義：ε=Wq，而W=fl。

得到：ε=Blv(其中l是ab的長度，v是ab的速度。這里滿足v⊥B、v⊥l、l⊥B）。

3 感生電動勢

導體在磁場中運動產生動生電動勢，其非靜電力是洛倫茲力。在磁場變化產生感生電動勢的情形下，根據麥克斯韋電磁場理論，變化的磁場在其周圍會激發一種電場，叫做渦旋電場。導體處在這樣的電場中，導體內部自由電子在這種非靜電力作用下定向移動，在閉合電路中產生感應電流．如圖3所示有一個局限在圓柱形范圍內的均勻磁場B，B的方向平行于柱體的軸，當B的大小在增加時，感應電場E的方向如圖3所示，根據對稱性，回路中各點處電場方向必定與回路相切，感應電場線是一些同心圓，它們是閉合的。

根據電動勢和電場關系，如果磁場區半徑為R，回路半徑為r，回路上電場強度為E，則有：

ε=Wq=E#8226;2πr。

∴E=r2ΔBΔt r≤R，

E=R22rΔBΔt r＞R。

4 討論

物理現象不應隨參考系而異，那兩種不同的描述如何能統一起來呢?下面從相對論方面予以討論。

4.1 K系(以磁鐵為參考系，見圖1(a))

磁鐵沿圓形線圈的軸線放置，它們的相對運動也在此方向上。磁鐵靜止，線圈以速度v沿x方向運動。在此參考系中看，線圈因切割磁感應線而在其中產生動生電動勢，此電動勢是由洛倫茲力引起的?，F計算磁鐵在線圈中某點P產生的磁感應強度。為了方便，將P點取在y軸上，圓周上其它點的情況可由軸對稱性推得。由于切割磁感應線的速度v沿x方向，只有磁感應強度的y分量By，對洛倫茲力有貢獻。將坐標原點取在磁鐵中心，把它看成磁偶極子，它在P(x，y)點產生的磁場強度的y分量為Hy，對應的磁感應強度By=μ0Hy。在P點對單位正電荷產生的洛倫茲力為f=vBy。

f沿z方向，即線圈上該點的切線方向。由于軸對稱性，在線圈圓周上每點的f大小一樣，方向都沿該點的切線，所以電動勢就等于f乘以圓周長2πR；ε=2πRf=2πRvBy。①

4.2 K′系(以線圈為參考系，見圖1(b))

線圈靜止。K′系相對于K系以速度v沿x方向運動。在此參考系中看，線圈在變化的磁場中產生感生電動勢，此電動勢是由渦旋電場E′引起的。現通過參考系變換計算線圈中P點的渦旋電場。因P點取在y軸上，在圓周上此點的切線沿z方向，只有渦旋電場的z分量E′z對感生電動勢有貢獻。根據電磁場的變換有E′z=γ(Ez+vBy)，取其中Ez=0(在磁鐵靜止的K系里沒有電場)，得E′z=γvBy。與E′z對應的電場力就是產生感生電動勢的非靜電力，由于軸對稱性，在線圈圓周上每點的電場力大小相等。方向都沿該點的切線。所以電動勢

ε=2πRE′z=2πRγvBy。②

①②兩式差了一個因子γ=11-(vc)2，這是因為①式中計算的不是線圈固有參考系里的洛倫茲力，如果變換到固有參考系，還需乘上一個因子γ=11-(vc)2。這樣一來，結果就和②式一樣了。

由于運動是相對的，同樣一個感應電動勢，在某一個參照系內看，是感生的，在另一個參照系內看，變成動生的了。通過坐標變換能在一定程度上消除動生電動勢和感生電動勢的界限。在普遍情況下不可能通過坐標變換把感生電動勢完全歸結為動生電動勢，反之亦然。

(欄目編輯羅琬華)