淺談連接體問題之解法
2008-12-31 00:00:00黃小華
物理教學探討 2008年21期
連接體問題的處理常常用到整體法和隔離法，只要我們分清物體的運動過程，靈活地選擇研究對象，交叉使用整體法與隔離法就會讓問題簡化。下面以例題來說明。
例1 如圖1，水平向右的力F使質量分別為mA和mB的兩塊磚A和B緊貼在豎直墻上而靜止，求A、B受到的摩擦力。
析與解 由于A、B緊貼豎直墻面而靜止，可把A、B兩塊磚看成一個整體研究，這樣求出B磚受墻面的摩擦力f1，如圖2。要求出A、B間的摩擦力，只要隔離A或磚B，就可求出AB間的摩擦力f2，如圖3。
例2 在圖4中，已知物體A、B的質量分別為m1和m2，A、B間的摩擦因數為μ，B與水平地面間的摩擦因素為μ′，在水平外力F作用下使A、B一起前進而A又不會掉下來，則F至少為多少？
析與解 要使A、B一起前進而A不掉下來，說明A、B具有相同的加速度，可設加速度a，把A、B作為整體研究，由牛頓第二定律得：
F-μ′（m1+m2)g=(m1+m2)a①
由于A不掉下來，因此：
μ#8226;N=m1g②
根據A、B一起前進可得出：
N=m1a③
然后聯立①②③可求出：
F=(m1+m2)(1μ+μ′)g
例3 圖5所示，在光滑的水平面上靜止著一個質量為m1=20kg的木板，它的上表面不光滑，然后有一個質量為m2=15kg的物體以2m/s的速度滑上木板的左端，且物體與木板間的滑動摩擦因素為0.2，則物體相對于木板靜止時，物體通過的路程是多少？
析與解 求物體相對于木板靜止時，物體通過的路程是對地的，可以隔離物體m2，用動能定理得：
-μm2g#8226;S=12m2v2-12m2v20①
式中的v是m2相對于木板m1靜止時，它們的共同速度，可將m1、m2作為整體分析用動量守恒得：
（m1+m2)v=m1v0②
聯立①②可解出物體通過的路程
S=v202μg［1-(m2m1+m2)2］
=222×0.2×9.8［1-(1520+15)2］
=4049(m)
思考 如果求的是m2相對m1靜止時m2在木板上滑行的距離，則可以首先把m1和m2看作整體分析，用動量守恒有
（m1+m2)v=m2v③
求出m2相對m1靜止時它們的共同速度，然后再對整體用能量守恒
12m2v02=12(m1+m2)v2+μm2gS′④
求出m2在木板m1上滑行距離S′。
當然也可以在③的基礎上分別隔離m1、m2，用動能定理有
μm2g#8226;S1=12m1v2
-μm2g#8226;S2=12m2v2-12m2v02
求出S1、S2再用S′=S2-S1得出m2在m1上滑行距離S′。但比較一下不難發現對m2、m1的整體用能量守恒求解要簡單得多。
例4 圖6中，帶等量異種電荷的A、B兩球，放入水平向左的勻強電場中，A、B兩球所處的位置應為（ ）
析與解 對于找出A球以上的繩子狀態，可將A、B作為整體分析：A、B的整體不帶電，在勻強電場中不會受電場力而偏移，故只可能是A、D兩圖；然后找A、B兩球間的繩子狀態可隔離B球分析：B球帶電在勻強電場中受電場力而偏移故只能是A圖正確。
綜上所述，連接體問題貫穿著高中物理，靈活選擇研究對象，交叉使用隔離法和整體法可以使許多復雜問題簡單化，因此同學們要把這兩種方法融匯貫通，以提高自己的解題能力。
(欄目編輯陳 潔)
