電阻的測(cè)量研究
2008-12-31 00:00:00吳常光譚遠(yuǎn)明
物理教學(xué)探討 2008年20期
電阻的測(cè)量是物理高考實(shí)驗(yàn)試題的熱點(diǎn)，幾乎年年都有電阻的測(cè)量試題。其原因是電阻測(cè)量的實(shí)驗(yàn)原理及電路的設(shè)計(jì)可以考查學(xué)生的創(chuàng)新能力，電表及滑動(dòng)變阻器的選擇使用可以考查學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力，下面對(duì)電阻測(cè)量的問(wèn)題進(jìn)行分析：
1 伏安法測(cè)電阻及數(shù)據(jù)處理
伏安法是測(cè)量電阻的一種基本方法。測(cè)量電路有兩種：外接法（圖甲）和內(nèi)接法（圖乙）當(dāng)Rx>>RA時(shí)，電流表的分壓作用小，選內(nèi)接法；當(dāng)RV>>Rx時(shí)，電壓表的分流作用小，選外接法。
例1 用伏安法測(cè)量電阻值R，并求出電阻率ρ。給定電壓表（內(nèi)阻約為50KΩ）、電流表（內(nèi)阻約為40Ω）、滑動(dòng)變阻器、電源、電鍵、待測(cè)電阻（約為250Ω）及導(dǎo)線若干。
（1）畫出測(cè)量R的電路圖
（2）圖1中的6個(gè)點(diǎn)表示實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的6組電流I、電壓U的值，試寫出根據(jù)此圖求R值的步驟：
①____；②____；求出的電阻值R=_____（保留3位有效數(shù)字）
解析 （1）因滿足RV>>Rx，故用外接法，電路圖如圖；
（2）①作U-I直線，舍去左起第2點(diǎn)，其余5個(gè)點(diǎn)盡量靠近直線且均勻分布在直線兩側(cè)。②求該直線的斜率k，則R=k。
求出的電阻R=229Ω （221Ω～237Ω 均為正確）。
2 串聯(lián)分壓法是指在用實(shí)驗(yàn)測(cè)量待測(cè)電阻時(shí)，沒(méi)有符合要求的電流表，將待測(cè)電阻Rx與已知電阻串聯(lián)，用電壓表測(cè)
出待測(cè)電阻U1和U2已知電阻兩端的電壓和，由串聯(lián)分壓規(guī)律U1RX=U2R求得待測(cè)電阻Rx的方法。
例2 有一只電壓表，量程已知，內(nèi)阻為RV，另有一電池（電動(dòng)勢(shì)未知，但不超過(guò)電壓表的量程，內(nèi)阻可忽略），請(qǐng)用這只電壓表和電池，再用一個(gè)開關(guān)和一些連接用導(dǎo)線，設(shè)計(jì)測(cè)量某一高值電阻RX的實(shí)驗(yàn)方法。（已知Rx的值和RV相差不大）
（1）畫出實(shí)驗(yàn)電路；
（2）簡(jiǎn)要寫出測(cè)量步驟和需記錄的收據(jù)，導(dǎo)出高值電阻Rx的計(jì)算式。
解析 由于所給器材中沒(méi)有電流表，不能測(cè)出通過(guò)Rx的電流，故不能用伏安法。但電壓表的內(nèi)阻已知，故可將電壓表與高值電阻串聯(lián)，根據(jù)分壓規(guī)律的原理來(lái)測(cè)量。
（1）原理電路設(shè)計(jì)如圖：
（2）連成圖a，關(guān)閉S，電壓表的示數(shù)為U1，因電池內(nèi)阻可忽略，∴E=U1
連成b，關(guān)閉S，電壓表的示數(shù)為U2，E=U2+U2RVRx
聯(lián)立上面兩式得：U1=U2+U2RVRx ∴Rx=U1-U2U2RV。
3 并聯(lián)分流法
并聯(lián)分流是指在實(shí)驗(yàn)測(cè)量待測(cè)電阻時(shí)，沒(méi)有符合要求的電壓表，將待測(cè)電阻與已 知電阻并聯(lián)，分別測(cè)出待測(cè)電阻Rx和已知電阻R的電流I1和I2，由并聯(lián)分流規(guī)律I1Rx=I2R，求出Rx的方法。
例3 實(shí)驗(yàn)室中現(xiàn)有器材：電池E，電動(dòng)勢(shì)約為10V，內(nèi)阻約為1Ω；電流表A1，量程10A，內(nèi)阻r1約為0.2Ω；電流表A2，量程300mA，內(nèi)阻r2約為5Ω；電流表A3，量程250mA，內(nèi)阻r3約為5Ω；電阻器R1，最大電阻999.9Ω，阻值最小改變量為0.1Ω；滑動(dòng)變阻器R2，最大阻值100Ω；開關(guān)S；導(dǎo)線若干。要求用圖所示的電路測(cè)定圖中電流表A的內(nèi)阻。
（1）在所給的三個(gè)電流表中，哪幾個(gè)可用此電路精確測(cè)出其內(nèi)阻？答（ ）
（2）你要讀出的物理量是：_____，用這些物理量表示待測(cè)內(nèi)阻的計(jì)算公式是：__________
解析 由于電流表A1的量程與電流表A2、A3的量程相差很大，為了使讀數(shù)準(zhǔn)確，應(yīng)該選電流表A2、A3，用此電路由并聯(lián)分流規(guī)律可精確測(cè)出內(nèi)阻。若A為A2，A′為A3，R1的阻值Rx，由I3=I2+I2r2/Rx，得r2=(I3-I2)#8226;Rx/I2，若A為A3，A′為A2，同理得r3=(I2-I3)#8226;Rx/I3，把測(cè)量方法搞清楚后很容易做（2）問(wèn)。
4 把電流表當(dāng)電壓表使用
器材代號(hào)規(guī)格
電流表（A1）量程10mA，內(nèi)阻r1待測(cè)（約40Ω）
電流表（A1）量程500μA，內(nèi)阻r2=750Ω
電壓表（V）量程10V，內(nèi)阻r3=10KΩ
電阻（R1）阻值約100Ω，作保護(hù)電阻用
滑動(dòng)變電阻（R2）總阻值約50Ω
電池（E）電動(dòng)勢(shì)1.5V，內(nèi)阻很小
電健（K）
導(dǎo)線若干
例4 從下表中給出適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)器材，設(shè)計(jì)一電路來(lái)測(cè)量電流表A1的內(nèi)阻r1，要求方法簡(jiǎn)捷，有盡可能高的測(cè)量精度，并能測(cè)得多組數(shù)據(jù)。
（1）畫出電路圖，標(biāo)明利用器材的代號(hào)
（2）若選測(cè)量數(shù)據(jù)中的一組來(lái)計(jì)算r1，則所用表達(dá)式r1=____，式中各符號(hào)的意義是_____。
解析 首先分析題意知道需測(cè)量電流表A1的內(nèi)阻，按常規(guī)思路應(yīng)用伏安法，但經(jīng)分析即使該電流表滿偏時(shí)兩端電壓才僅為0.4V，量程10V的電壓表不能準(zhǔn)確測(cè)量，只有將A1、A2并聯(lián)起來(lái)把當(dāng)電壓表使用，測(cè)A1兩端電壓。由I2r2=I1r1，得r1=I2#8226;r2/I1，I1、I2分別為A1、A2中的電流值，電路如圖。
5 多個(gè)電阻的測(cè)量
例5 電阻R1、R2、R3連接成如圖的電路，放在一個(gè)箱中（虛框所示），箱面上有三個(gè)接線柱A、B、C，請(qǐng)用多用表和導(dǎo)線設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)A、B、C的測(cè)量，確定各個(gè)電阻的阻值。要求寫出實(shí)驗(yàn)步驟并用測(cè)值表示電阻R1、R2、R3。
解析 比較易解出結(jié)果的是用導(dǎo)線短接電路進(jìn)行測(cè)量。
實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①用導(dǎo)線連接BC，測(cè)出A、B兩點(diǎn)間的電阻值x；
②用導(dǎo)線連接AB，測(cè)出A、C兩點(diǎn)間的電阻值y；
③用導(dǎo)線連接AC，測(cè)出B、C兩點(diǎn)間的電阻值z(mì)；
則有：1x=1R1+1R2 1y=1R2+1R3
1z=1R1+1R3聯(lián)立上面三個(gè)式子可得結(jié)果。
（本題也可以不短接，直接測(cè)量，只是數(shù)學(xué)演算難度大）。
6 測(cè)電阻的數(shù)據(jù)處理
測(cè)電阻的數(shù)據(jù)處理用U-I圖象，包括兩種情況：一是伏安法測(cè)電阻；二是測(cè)電源的內(nèi)電阻。在處理時(shí)要注意這兩種情況下的U-I圖的斜率表示電阻的大小。
例6 一位同學(xué)在做用電流表和電壓表測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)中，記錄的6組數(shù)據(jù)見(jiàn)表。試根據(jù)這些數(shù)據(jù)畫出U-I圖象。根據(jù)圖線讀出電池的電動(dòng)勢(shì)E=___V，根據(jù)圖線求出電池內(nèi)電阻r=_____。
I/A0．120．200．310．320．500．57
U/V1．371．321．241．181．101．05
解析 把數(shù)據(jù)點(diǎn)畫在U-I圖上后，發(fā)現(xiàn)I=0.32A，U=1.18V為偏差較大的錯(cuò)誤點(diǎn)，應(yīng)予以排除。連好圖線后，從U軸截距可讀出電動(dòng)勢(shì)E=1.46V。圖線的斜率為內(nèi)阻r值。計(jì)算時(shí)要特別注意縱坐標(biāo)的起點(diǎn)不是0，而是1.00V。
r=1.46-1.000.63Ω=0.72Ω。
伏安法測(cè)電阻的實(shí)例見(jiàn)例1。
