電阻的測量研究

電阻的測量是物理高考實驗試題的熱點，幾乎年年都有電阻的測量試題。其原因是電阻測量的實驗原理及電路的設計可以考查學生的創新能力，電表及滑動變阻器的選擇使用可以考查學生綜合分析問題的能力，下面對電阻測量的問題進行分析：

1 伏安法測電阻及數據處理

伏安法是測量電阻的一種基本方法。測量電路有兩種：外接法（圖甲）和內接法（圖乙）當Rx>>RA時，電流表的分壓作用小，選內接法；當RV>>Rx時，電壓表的分流作用小，選外接法。

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例1 用伏安法測量電阻值R，并求出電阻率ρ。給定電壓表（內阻約為50KΩ）、電流表（內阻約為40Ω）、滑動變阻器、電源、電鍵、待測電阻（約為250Ω）及導線若干。

（1）畫出測量R的電路圖

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（2）圖1中的6個點表示實驗中測得的6組電流I、電壓U的值，試寫出根據此圖求R值的步驟：

①____；②____；求出的電阻值R=_____（保留3位有效數字）

解析 （1）因滿足RV>>Rx，故用外接法，電路圖如圖；

（2）①作U-I直線，舍去左起第2點，其余5個點盡量靠近直線且均勻分布在直線兩側。②求該直線的斜率k，則R=k。

求出的電阻R=229Ω （221Ω～237Ω 均為正確）。

2 串聯分壓法是指在用實驗測量待測電阻時，沒有符合要求的電流表，將待測電阻Rx與已知電阻串聯，用電壓表測

出待測電阻U1和U2已知電阻兩端的電壓和，由串聯分壓規律U1RX=U2R求得待測電阻Rx的方法。

例2 有一只電壓表，量程已知，內阻為RV，另有一電池（電動勢未知，但不超過電壓表的量程，內阻可忽略），請用這只電壓表和電池，再用一個開關和一些連接用導線，設計測量某一高值電阻RX的實驗方法。（已知Rx的值和RV相差不大）

（1）畫出實驗電路；

（2）簡要寫出測量步驟和需記錄的收據，導出高值電阻Rx的計算式。

解析 由于所給器材中沒有電流表，不能測出通過Rx的電流，故不能用伏安法。但電壓表的內阻已知，故可將電壓表與高值電阻串聯，根據分壓規律的原理來測量。

（1）原理電路設計如圖：

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（2）連成圖a，關閉S，電壓表的示數為U1，因電池內阻可忽略，∴E=U1

連成b，關閉S，電壓表的示數為U2，E=U2+U2RVRx

聯立上面兩式得：U1=U2+U2RVRx ∴Rx=U1-U2U2RV。

3 并聯分流法

并聯分流是指在實驗測量待測電阻時，沒有符合要求的電壓表，將待測電阻與已 知電阻并聯，分別測出待測電阻Rx和已知電阻R的電流I1和I2，由并聯分流規律I1Rx=I2R，求出Rx的方法。

例3 實驗室中現有器材：電池E，電動勢約為10V，內阻約為1Ω；電流表A1，量程10A，內阻r1約為0.2Ω；電流表A2，量程300mA，內阻r2約為5Ω；電流表A3，量程250mA，內阻r3約為5Ω；電阻器R1，最大電阻999.9Ω，阻值最小改變量為0.1Ω；滑動變阻器R2，最大阻值100Ω；開關S；導線若干。要求用圖所示的電路測定圖中電流表A的內阻。

（1）在所給的三個電流表中，哪幾個可用此電路精確測出其內阻？答（ ）

（2）你要讀出的物理量是：_____，用這些物理量表示待測內阻的計算公式是：__________

解析 由于電流表A1的量程與電流表A2、A3的量程相差很大，為了使讀數準確，應該選電流表A2、A3，用此電路由并聯分流規律可精確測出內阻。若A為A2，A′為A3，R1的阻值Rx，由I3=I2+I2r2/Rx，得r2=(I3-I2)#8226;Rx/I2，若A為A3，A′為A2，同理得r3=(I2-I3)#8226;Rx/I3，把測量方法搞清楚后很容易做（2）問。

4 把電流表當電壓表使用

器材代號規格

電流表（A1）量程10mA，內阻r1待測（約40Ω）

電流表（A1）量程500μA，內阻r2=750Ω

電壓表（V）量程10V，內阻r3=10KΩ

電阻（R1）阻值約100Ω，作保護電阻用

滑動變電阻（R2）總阻值約50Ω

電池（E）電動勢1.5V，內阻很小

電健（K）

導線若干

例4 從下表中給出適當的實驗器材，設計一電路來測量電流表A1的內阻r1，要求方法簡捷，有盡可能高的測量精度，并能測得多組數據。

（1）畫出電路圖，標明利用器材的代號

（2）若選測量數據中的一組來計算r1，則所用表達式r1=____，式中各符號的意義是_____。

解析 首先分析題意知道需測量電流表A1的內阻，按常規思路應用伏安法，但經分析即使該電流表滿偏時兩端電壓才僅為0.4V，量程10V的電壓表不能準確測量，只有將A1、A2并聯起來把當電壓表使用，測A1兩端電壓。由I2r2=I1r1，得r1=I2#8226;r2/I1，I1、I2分別為A1、A2中的電流值，電路如圖。

5 多個電阻的測量

例5 電阻R1、R2、R3連接成如圖的電路，放在一個箱中（虛框所示），箱面上有三個接線柱A、B、C，請用多用表和導線設計一個實驗，通過對A、B、C的測量，確定各個電阻的阻值。要求寫出實驗步驟并用測值表示電阻R1、R2、R3。

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解析 比較易解出結果的是用導線短接電路進行測量。

實驗步驟如下：

①用導線連接BC，測出A、B兩點間的電阻值x；

②用導線連接AB，測出A、C兩點間的電阻值y；

③用導線連接AC，測出B、C兩點間的電阻值z；

則有：1x=1R1+1R2 1y=1R2+1R3

1z=1R1+1R3聯立上面三個式子可得結果。

（本題也可以不短接，直接測量，只是數學演算難度大）。

6 測電阻的數據處理

測電阻的數據處理用U-I圖象，包括兩種情況：一是伏安法測電阻；二是測電源的內電阻。在處理時要注意這兩種情況下的U-I圖的斜率表示電阻的大小。

例6 一位同學在做用電流表和電壓表測電池的電動勢和內電阻的實驗中，記錄的6組數據見表。試根據這些數據畫出U-I圖象。根據圖線讀出電池的電動勢E=___V，根據圖線求出電池內電阻r=_____。

I/A0．120．200．310．320．500．57

U/V1．371．321．241．181．101．05

解析 把數據點畫在U-I圖上后，發現I=0.32A，U=1.18V為偏差較大的錯誤點，應予以排除。連好圖線后，從U軸截距可讀出電動勢E=1.46V。圖線的斜率為內阻r值。計算時要特別注意縱坐標的起點不是0，而是1.00V。

r=1.46-1.000.63Ω=0.72Ω。

伏安法測電阻的實例見例1。