非正弦交變電流有效值的計算
2008-12-31 00:00:00陽水連
物理教學探討 2008年17期
我們在計算非正弦交變電流的有效值時，不能應用I=Im2、U=Um2、E=Em2這三個公式，應該根據有效值的定義進行求解。計算非正弦交變電流有效值的步驟是：
（1）計算非正弦交變電流在一個周期內通過某電阻產生的熱量Q′。
（2）計算直流電在一個周期內通過該電阻產生的熱量Q。
（3）根據Q=Q′列方程。
（4）解方程，求出直流電的數值，此數值就是非正弦交變電流的有效值。
下面舉例說明計算非正弦交變電流有效值的方法。
例1 圖1所示是一交變電流隨時間變化的圖像，求此交變電流的有效值。
解 設非正弦交變電流的有效值為I′，直流電的電流強度為I，讓非正弦交變電流和直流電分別通過同一電阻（阻值為R），在一個周期內（T=0.2s)內，非正弦交變電流產生的熱量：
Q′=I21Rt1+I22Rt2
=(42)2R×0.1+(32)2R×0.1
=5R。
在一個周期內直流電通過該電阻產生的熱量：Q=I2RT=0.2I2R。
由Q=Q′得：
0.2I2R=5R，I=5A，I′=I=5A。
例2 圖2所示是一交變電壓隨時間變化的圖像，求此交變電壓的有效值。
解 設非正弦交變電壓的有效值為U′，直流電的電壓為U，讓非正弦交變電壓和直流電壓分別加在同一電阻（阻值為R）的兩端，在一個周期（T=0.3s）內，非正弦交變電壓產生的熱量：
Q′=U21Rt1+U22Rt2=102R×0.1+52R×0.2
=15R。
在一個周期內，直流電產生的熱量：
Q=U2RT=0.3U2R。
由Q=Q′得：0.3U2R=15R。
解得U=52V，U′=U=52V。
例3 圖3所示是一交變電流隨時間變化的圖像，求此交變電流的有效值。
解 設非正弦交變電流的有效值為I′，直流電的電流強度為I，讓非正弦交變電流和直流電分別通過同一電阻（阻值為R），在一個周期（T=2s）內，非正弦交變電阻產生的熱量：
Q′=I21Rt1+o=（Im2)2Rt1
=(22)2×R×1=2R。
在一個周期內，直流電產生的熱量：
Q=I2RT=2I2R。
由Q=Q′得2I2R=2R。
解得I=1A，I′=I=1A。
例4 圖4所示是一交變電壓隨時間變化的圖像，求此交變電壓的有效值。
解 設非正弦交變電壓的有效值為U′，直流電的電壓為U，讓非正弦交變電壓和直流電壓分別加在同一電阻（阻值為R）兩端，在一個周期（T=0.4s)內，非正弦交變電壓產生的熱量：
Q′=U12Rt1+U22Rt2
=(Um2)2Rt1+(Um2)2Rt2
=(42)2R×0.1+(42)2R×0.1
=1.6R。
在一個周期內，直流電產生的熱量：
Q=U2RT=0.4U2R。
由Q=Q′得0.4U2R=1.6R。
解得U=2V，U′=U=2V。
例5 圖5所示是一交變電流隨時間變化的圖像，求此交變電流的有效值。
解 設非正弦交變電流的有效值為I′，直流電的電流強度為I，讓非正弦交變電流和直流分別通過同一電阻（阻值為R），在一周期（T=0.3s)內，非正弦交變電流產生的熱量：
Q′=I21Rt1+I22Rt2
=(I1m2)2Rt1+(I2m2)2Rt2
=(102)2R×0.2+(42)2R×0.1
=10.8R。
在一個周期內，直流電產生的熱量：
Q=I2RT=0.3I2R。
由Q=Q′得0.3I2R=10.8R。
解得I=6A，I′=I=6A。
例6 圖6所示是一交變電壓隨時間變化的圖像，求此交變電壓的有效值。
解 設非正弦交變電壓的有效值為U′，直流電的電壓為U，讓非正弦交變電壓和直流電壓分別加在同一電阻（阻值為R）的兩端，在一個周期（T=0.2s)內，非正弦交變電壓產生的熱量：
Q′=U21Rt1+U22Rt2
=(Um2)2Rt1+U22Rt2
=(102)2R×0.1+102R×0.1
=15R。
在一個周期內，直流電產生的熱量：
Q=U2RT=0.2U2R。
由Q=Q′得0.2U2R=15R。
解得U=53V，U′=U=53V。
例7 圖7所示是一交變電壓隨時間變化的圖像，求此交變電壓的有效值。
解 設非正弦交變電壓的有效值為U′，直流電的電壓為U，讓非正弦交變電壓和直流電壓分別加在同一電阻（阻值為R）的兩端，在一個周期（T=0.4s)內，非正弦交變電壓產生的熱量：
Q′=U21Rt1+U22Rt2+U23Rt3+U24Rt4
=102R×0.1+52R×0.1+52R×0.1+102R×0.1
=25R。
在一個周期內，直流電產生的熱量：
Q=U2RT=0.4U2R。
由Q=Q′得0.4U2R=25R。
解得U=8V，U′=U=8V。
從上面的例題可知，計算非正弦交變電流的有效值的方法是：先算出非正弦交變電流和直流電在一個周期內分別通過同一電阻產生的熱量Q′和Q，然后根據Q=Q′的關系求出直流電的數值，此直流電的數值就是非正弦交變電流的有效值。
(欄目編輯羅琬華)
