關于“電阻測量”的復習策略

電學實驗是歷年高考實驗考察的重點，也是學習的難點。本文就電阻測量的復習，談談由淺入深的復習策略。

1 理解電流表和電壓表的工作原理，消除前概念的影響

給你一只電壓表，怎樣粗略測量一節干電池的電動勢？這個問題對學生來講，很容易想到如圖1所示電路。那么為什么它可以粗略測量干電池的電動勢呢？關鍵要學生理解我們常用的磁電式儀表的工作原理。不管是電壓表還是電流表，本質上都是通電線圈在磁場中受力偏轉，而偏轉角度的大小，在磁場和線圈匝數確定的條件下，決定于通過線圈電流的大小。觀察如圖1所示電路，電壓表相當于一個電阻，干電池也有內阻，兩個電阻串連，電阻兩端電壓和電阻成正比，一般電壓表內阻很大，干電池內阻較小，所以電壓表兩端電壓比干電池內阻兩端電壓要大得多，我們就可以粗略的認為電壓表的讀數就等于干電池的電動勢。那么，如果把圖1中的電壓表換成電流表可以嗎？如果可以，條件是什么呢？我們在什么地方這樣用呢？實際上，我們在研究電磁感應現象的時候，為了確定靈敏電流計電流流入電表方向和指針偏轉的方向，不就是用靈敏電流計的兩端和一節舊的干電池兩端瞬間相連嗎？通過討論，讓學生能夠比較深刻的認識到，不管是電流表、還是電壓表，本質上就是一個比較特殊的電阻，特殊之處在于電流表可以讀出通過其電阻的電流，電壓表可以讀出其電阻兩端的電壓。

2 將實際電路分解為測量電路和供電電路兩部份

我們在高中階段，測量電阻的基本原理是什么呢？實際上就是伏安法。也就是通過測量電阻兩端的電壓和電阻的電流，由歐姆定律R＝UI就可知道其電阻的阻值。

2.1 測量電路

伏安法測電阻，其測量電路有兩種，如圖2（電流表外接法）和圖3（電流表內接法）。考慮到電壓表、電流表內阻的影響，為盡量減少測量的系統誤差，應引導學生分析各自適用條件：電流表外接法為：Rv >> Rx ，電流表內接法為：Rx >> RA 。

2.2 供電電路

為了測量，必須給測量電路供電，為了可以多次測量，供電電路一般有兩種形式，如圖4（滑動變阻器限流接法）和圖5（滑動變阻器分壓接法）兩種。為了讓學生更好的理解這兩個電路，我們通過具體實例來分析。

如圖6所示，如果電源電動勢為E，內阻不

計，Rx＝100Ω，若滑動變阻器R的最大值為10Ω，則Rx兩端電壓取值范圍是多少？若R的最大值為1000Ω，則Rx兩端電壓取值范圍又是多少？讓學生通過實際計算，有一個量化的比較。我們知道Rx兩端電壓變化范圍為：RxER+Rx到E，如果我們希望Rx兩端的電壓變化范圍比較大時，則需要滿足R>>Rx 。

在圖7中 ， Rx兩端電壓變化范圍0到E，但是如果R>>Rx ，當滑動變阻器的滑動觸頭滑到與Rx并聯的那部分電阻較大時，以后再滑動觸頭時對并聯部分的總電阻影響就很小，從而減緩電壓的調節速度，給操作帶來不方便。所以圖7中 ，一般需要滿足Rx>>R 。

總之，如果實驗要求電壓從零到某個范圍可調，只能選用分壓式接法；如果要求電壓可調范圍不大，兩種接法都可以，但分壓式接法中一般要選用阻值較小的滑動變阻器，限流式接法中一般要選用阻值較大的滑動變阻器。

有了上面的討論，具體設計一個測量電阻的電路，實際上就是根據題目的條件，將上面的測量電路和供電電路進行組合。

例如1994年高考物理全國卷?第25題：圖（略）為用伏安法測量一個定值電阻阻值的實驗所需的器材實物圖，器材規格如下：

(1)待測電阻Rx(約100歐)；

(2)直流毫安表(量程0～10毫安，內阻50歐)；

(3)直流電壓表(量程0～3伏，內阻5千歐)；

(4)直流電源(輸出電壓4伏，內阻可不計)；

(5)滑動變阻器(阻值范圍0～15歐，允許最大電流1安)；

(6)電健一個，導線若干條。

根據器材的規格和實驗要求，在本題的實物圖上連線。

分析 測量電路應該用電流表外接法，供電電路應該用滑動變阻器分壓接法。

3 電流表、電壓表內阻的測量

3.1 電流表內阻的測量

測量電流表的內阻，基本電路為圖8所示。如果沒有電壓表，就沒有辦法測量電流表兩端的電壓，怎么辦呢？引導學生思考，如果增加一只變阻箱，變阻箱的電阻值是可以讀出的，只要對圖8稍加改進為圖9，增加一個電流表A1，不就可以知道電流表兩端電壓了嗎？

例2001年全國理綜高考卷?第29題：實驗室中現有器材如實物圖一（略）所示，有：電池E，電動勢約10V，內阻約1Ω；電流表A1，量程10A，內阻r1約為0.2Ω；電流表A2，量程300mA，內阻r2約為5Ω；電流表A3，量程250mA，內阻r3約為5Ω；電阻箱R1，最大阻值999.9Ω，阻值最小改變量為0.1Ω；滑線變阻器R2，最大阻值100Ω；開關S；導線若干。要求用圖10所示的電路測定圖中電流表A的內阻。



（1）在所給的三個電流表中，哪幾個可用此電路精確測出其內阻？

（2）在可測的電流表中任選一個作為測量對象，在實物圖上連成測量電路。

（3）你要讀出的物理量是_____。用這些物理量表示待測內阻的計算公式是_______。

分析 該題（1）考察了實驗中幾只表的組合運用，由于測量精度的要求，所以只能選用電流表A2和A3；(2)考察了實物連線；（3）考察了根據具體電路的實驗原理。實際上，我們還可以進一步考慮，如果沒有圖9中電流表A1，如圖11所示，只要滑動變阻器接入電路的阻值遠大于電流表的內阻，電阻箱接入前后可以認為電路中總電流基本不變。不接入電阻箱時調整滑動變阻器的阻值，讓電流表滿刻度，接入電阻箱后，調整電阻箱的阻值，使電流表的讀數為滿刻度的一半，那么電阻箱的阻值就等于電流表的內阻，這就是我們常稱的電流表半偏法。 

3.2 電壓表內阻的測量

測量電壓表的內阻，基本電路為圖12所示，啟發學生類比，圖13、圖14的原理學生就容易想通了。



例如2006年全國理綜高考卷?第22題第（2）題：現要測量某一電壓表○V 的內阻。給定的器材有：待測電壓表○V （量程2V，內阻約為4kΩ）；電流表○mA （量程1.2mA，內阻約500Ω）；直流電源E（電動勢約2.4V，內阻不計）；固定電阻3個：R1=4000Ω，R2=10000Ω，R3=15000Ω；電鍵S及導線若干。要求測量時兩電表指針偏轉均超過其量程的一半。

i.試從3個固定電阻中選用1個，與其它器材一起組成測量電路，并在虛線框內畫出測量電路的原理圖。（要求電路中各器材用題中給定的符號標出。）

ii.電路接通后，若電壓表讀數為U，電流表讀數為I，則電壓表內阻RV＝_______。

分析 該題答案（原理圖見虛線框內圖）和前面圖12相比，實驗不要求進行多次測量，簡化了供電電路；將電阻箱變成了固定阻值的電阻，如果選擇R2 或者R3 ，都將超過電壓表的量程。

電阻的測量，由于涉及的因素很多，從儀表讀數、儀器的選擇、電路的設計到實物連線，所以學生覺得很難。但只要我們由淺入深的引導學生理解、運用、融會貫通，難點也能逐步變為不難。

(欄目編輯羅琬華)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。