“嫦娥一號”衛星繞地飛行能量探究
2008-12-31 00:00:00蘇守杰
物理教學探討 2008年9期
1 問題的提出
2007年10月24日，在長征三號甲的托舉下，“嫦娥一號”衛星發射升空，星箭分離后，衛星進入繞地飛行軌道。此后，衛星通過幾次加速、轉軌進入地月轉移軌道奔向月球，完成繞月探測計劃。這一壯舉無疑是中國航天史上的一項重大事件。為了讓學生分享這一重大成果，培養民族自豪感，關注我國航天事業的發展，筆者帶領學生對“嫦娥一號”衛星在繞地飛行階段的能量轉化進行了探索：根據相關資料提供的數據，利用所學知識，能否估算衛星繞地飛行階段消耗多少燃料才能進入地月轉移軌道？
2 繞地飛行過程及能量轉化
學生通過搜集報紙、網絡以及走訪航空航天專家得到如下一些信息：長三甲將起始質量為2350kg的“嫦娥一號”衛星以10.3km/s的速度送入近地點200公里、遠地點約5.1萬公里、運行周期約為16小時的超時地球同步轉移軌道，隨著第一次遠地點的加速，衛星的近地點高度將被抬高至600公里，但軌道周期仍為16小時。之后，嫦娥一號衛星將進行第一次近地點加速，將自己送入遠地點約為7.1萬公里、周期為24小時的停泊軌道。在停泊軌道飛行3天后，“嫦娥一號”將實施第二次近地點加速，將自己送入遠地點高度12.8萬公里、周期為48小時的大橢圓軌道。當“嫦娥一號”的飛行第三次“蒞臨”近地點的時候，將實施第三次近地點加速。順利完成后，衛星的飛行速度將提高到接近第二宇宙速度的10.9km/s，進入遠地點高度為38萬公里的奔月軌道，開始向著月球飛去。
在此過程中，“嫦娥一號”隨著遠地點的加速，衛星近地點被抬高至600公里，動能和勢能都發生變化，三次近地點加速，使得衛星能量不斷增加，這些能量來源于衛星攜帶的燃料，化學能轉化為機械能。
3 衛星能量轉化的計算
“嫦娥一號”衛星在繞地飛行的過程中，我們可以認為其能量守恒，即衛星攜帶的燃料燃燒產生的化學能全部轉化為機械能。計算出機械能的增加量以及燃料產生的化學能，就可能得出消耗燃料的質量。
3.1 機械能的增加量衛星的質量m=2350kg地球質量M=6.0×1024kg地球半徑R=6400km，以離地無限遠處重力勢能為零，則衛星在離地心r處的重力勢能為Ep=-GMmr。長三甲將嫦娥一號衛星送入軌道的地點，可認為就是在高度為200km的近地點。此時衛星的速度是V1=10.3km/s，機械能為E1：
設衛星繞地飛行過程中，四次加速共消耗燃料為Δmkg，其間衛星的質量、速度、高度都發生了變化。衛星進入地月轉移軌道的地點可認為是600km的近地點。此時衛星的速度為10.9km/s，機械能為E2
3.2 燃料釋放的化學能
“嫦娥一號”衛星中使用的燃料是四氧化二氮和甲基肼，其質量超過衛星質量的一半，但目前在中學階段對二者燃燒所釋放的能量還不能進行準確計算。因而，假定衛星所消耗的燃料為傳統液氫和液氧，對釋放的能量問題作相關的探究。
3.3 消耗的燃料有多少？
若衛星繞地球飛行過程中，消耗燃料釋放的化學能全部轉化為衛星的機械能，即
可以看出，估算出的Δm值與“嫦娥一號”衛星總質量2350kg相比，所占比例（62%）稍稍偏大一些。由于“嫦娥一號”衛星使用的燃料是四氧化二氮和甲基肼（二者燃燒生成熱量數值目前難以得到）而不是液氫和液氧，數值有點偏大無可厚非，關鍵是學生能夠運用這種方法探究問題已是難能可貴！
(欄目編輯陳 潔)
