上證綜合指數波動性及ＶａＲ度量研究

摘要：以中國滬市的風險測量為研究對象，收集了近10年的上證綜指每日指數收盤價。在對上證綜指收益率序列分布分別作正態分布、t-分布和廣義誤差分布的假設基礎上，分別用GARCH、EGARCH方程來分析和度量滬市的潛在風險和波動性特征，并用返回檢驗法檢驗，從而得出了符合滬市波動特征的VaR估值模型。

關鍵詞：上證綜合數據；風險測量；VaR；GARCH族模型

中圖分類號：F830.91文獻標志碼：Ａ文章編號：１６７３－２９１Ｘ（２００８）16－０049－02

近年來，伴隨著金融一體化趨勢，全球金融市場在迅速發展，同時，金融市場風險也在不斷增大，金融機構所面臨的風險日趨復雜，主要風險已從信用風險轉向了市場風險，表現為利率風險、股價風險和匯率風險的綜合。針對這種情況，金融監管當局、金融機構近年來一直在不斷強化市場風險的管理與監管。在險價值(Value at risk ， VaR) 作為重要的金融風險管理工具之一， 在國際上已獲得廣泛認可。

國內學者在20世紀90年代引入了VaR分析方法，對某些理論和實際問題進行了深入的分析和探討，其中，比較有代表性的有：鄭文通（1997）、姚剛（1998）等介紹了VaR的內涵和度量方法；杜海濤（2000）在滬深股市的指數都服從正態分布的前提下計算了95%置信度下資產的VaR值，并進行了模型檢驗，其結論是VAR模型對風險的擬合結果較好；陳守東等（2002）認為中國股市并不服從正態分布，存在明顯的尖峰厚尾現象和非對稱性，所以建立了t-分布、GED分布假設下的GARCH模型用以計算VaR值，并和正態分布假設下得到的值作比較，認為更好反映了收益的風險特征，但該文沒有用返回檢驗法來檢驗VaR值。本文在對收益率序列分布作三種不同假設的基礎上，分別用GARCH、EGARCH方程來分析和度量滬市的潛在風險和波動性特征，并用返回檢驗法檢驗，從而得出了符合滬市波動特征的VaR估值模型。

一、VaR定義及計算方法

1.VaR的概念

VaR的字面含義是“處于風險中的價值”，具體來說，VaR是指在一定的持有期及置信度內，某一證券組合所面臨的最大潛在損失，用數學公式來表示：

Prob（△P＞VaR）=1-?琢

其中，△P為證券組合在持有期△t內的收益，VaR為在置信度?琢下的在險價值。我們用參數法來計算上證指數的VaR值。若r為證券組合持有期內的連續復利回報，則：

2.VaR計算的參數方法

（1）一般自回歸條件異方差（GARCH）

GRACH（p，q）能夠很好地刻畫收益的叢集效應、非對稱性等特征。但此模型對參數系數的非負性約束太強，過度限制了條件方差的動態性，且不能對證券價格的上升和下降帶來的非對稱性沖擊作出非對稱的反映。指數GRACH模型可以捕捉這種正負干擾反映的不對稱性，從而更準確刻畫股票的波動性。

EGARCH模型中條件方差采用了自然對數，且引入參數?酌，若?酌≠0，說明信息作用非對稱。當?酌<0時，則杠桿效應顯著，即股市受負沖擊要比正的沖擊引起更大的波動，具有杠桿效應。

本文采用Kupiec于1995年提出的似然比檢驗統計量LR來驗證模型的有效性。

二、實證分析

本文使用了1997年1月2日至2007年9月28日期間上證指數每個交易日的收盤價，共2 593個樣本數據（數據來源于“大智慧”）。

1.數據基本分析

由滬市股指對數收益的偏度、峰度以及檢測值可知，上證綜指不符合正態分布，存在明顯的尖峰厚尾特征。而由上證綜指的對數日收益率可看出，滬市股指收益率存在叢集效應。由于GARCH類模型能夠很好地刻畫收益的叢集效應、非對稱性等特征，所以，本文將應用GARCH模型在正態分布、t-分布和GED分布假設下計算上證綜指的VaR值。接下來用單位根方法檢驗時間序列的平穩性，可知上證綜指對數日收益率在5%標準下是顯著平穩的。

2.上證綜指實證結果

從上面分析可知，日收益率序列平穩，且有尖峰厚尾等特征，因此，選用GARCH族模型來計算VaR值。根據對數似然準則、AIC準則與SIC準則，可以判斷用GARCH（1，1）比較合適。

（1）GARCH-正態分布假設

從以上估計結果可知，各模型參數均在5%置信水平下顯著。EGARCH模型的參數顯著為負，反映了上海股票市場的杠桿效應似乎是顯著的，即利空消息引起的波動比同等大小的利多消息引起的波動要大。對兩模型殘差作ARCH-LM檢驗，發現不存在顯著的異方差現象，以上模型較好地刻畫了上證指數對數收益率異方差現象。表格右邊三列是各模型在5%顯著性水平下估計的VaR值的統計結果?？梢钥闯?，兩模型計算得到的VaR均值無顯著差別，EGARCH模型估計的標準差要小于一般GARCH模型。估計天數相差不大，失敗率均接近5%。利用LR統計量檢驗，在5%顯著性水平下均不能拒絕原假設，所以這兩個模型計算的VaR值比較準確。

（2）GARCH-t分布假設

從以上估計結果可知，各模型的參數均在5%置信水平下顯著。EGARCH模型的參數顯著為負。對兩模型殘差作ARCH-LM檢驗，發現不存在顯著的異方差現象，所以，以上模型能較好地刻畫上證指數對數收益率異方差現象。上證綜指日VaR值的統計結果見表格右邊三列。可以看出，在t-分布下這兩個模型得到的結果無顯著差別，EGARCH模型估計的標準差要小于一般GARCH模型。從返回檢驗結果看，t-分布下估計的VaR比較保守。利用LR統計檢驗，拒絕了原假設，所以，在t-分布假設下的VaR高估了風險。

（3）GARCH-GED分布假設

在GED分布下模型估計的尾部參數為1.19左右，說明收益率不服從正態分布，GED模型很好地捕捉了厚尾現象。對兩模型殘差作ARCH-LM檢驗，發現不存在顯著的異方差現象，所以，以上模型能較好地刻畫上證指數對數收益率異方差現象。上證綜指日VaR值的統計結果顯示，從失敗天數與失敗率來看，在GED分布假設下的GARCH模型能比較好地刻畫股市波動。這三種模型計算得到的VaR均值無明顯差別，估計標準差EGARCH小于一般GARCH模型。估計失敗天數相差不明顯，失敗率接近5%。利用LR統計量檢驗，在5%顯著性水平下均不能拒絕原假設，所以這兩個模型計算的VaR值比較準確。

本文在對上證綜指的日對數回報率分別作正態分布、t-分布和廣義誤差分布的假設基礎上，采用了GARCH和EGARCH模型來度量滬市的風險和波動性，尋找出了擬合最優的EGARCH模型，得出了以下結論：（1）EGARCH模型在正態分布和GED分布假設下都很好地描述了各指數收益的叢集效應、非對稱性和杠桿效應等特征，計算的VaR值都是有效的，VaR計算值基本涵蓋了絕大部分交易日的損失；而在t-分布假設下計算得到的VaR值過于保守，除非在一些對風險值要求特別嚴格的場合以外，不適合用來計算值。正態分布在樣本數據較多的情況下，因為其性質良好，計算簡單，不失為計算VaR的好方法。（2）通過對VaR估計值序列的分析，得出我國的證券市場風險很大部分來源于政策變動的結論，管理層監管力度的加強也促使了股市風險呈下降趨勢。今年，我國金融市場全面放開以及資金的流動性過剩等問題，導致資金涌入股票市場，直接導致滬深兩市的風險有了較大提高。

參考文獻：

[1]Bollersley，T.，Generalised Autoregressive Conditional Heteroskedasticity[J].JournalofEconometrics，1986，（311）：307-27.

[2]陳守東，俞世典.基于GARCH模型的VaR方法對中國股市的分析[J].吉林大學社會科學學報，2002，（4）：11-17.

[3]王春峰.金融市場風險管理[M].天津：天津大學出版社，2001.

[4]龔銳，陳仲常，楊棟銳.GARCH族模型計算中國股市在險價值分析的比較研究與評述[J].數量經濟技術經濟研究，2005，（7）.

[5]戴國強，徐龍炳，陸蓉.VaR方法對我國金融風險管理的借鑒及應用[J].金融研究，2000，（7）.

[6]鄭文通.金融風險管理的VaR方法及其應用[J].國際金融研究，1997，（9）.

[7]皮埃特羅，潘澤，等.用VaR度量市場風險[M].綦相，譯.北京：機械工業出版社，2001.