兩個例題教學中的學生插話

課堂教學是動態生成的過程，在教師的預設外經常會出現學生自己的不同想法，他們通過插話等方式表達，其中有些具有典型和代表性，教師應該在分辨后充分利用以達到較好的生成.下面是一元一次方程應用教學的兩個例題教學片段.

例1：整理一批圖書，由一個人做要40小時完成，現在計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作，假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？

師：總工作量=前面一部分的工作量+后面一部分的工作量，工作量=工作效率×人數×時間，工作效率=.

生1：我聽好像聽得懂，但感覺有些亂.

師：那接下來大家一起再看一遍.

生2：我可以找另一個關系，總工作量=每一部分人的工作量+后面人的工作量.

生3：我列的式不是這樣的，而是4x+8（x+2）=40，可我也找不到錯誤在哪.

師：那你們下課后再自己看看吧.

【分析：解決應用問題時，首先需要在閱讀題意的基礎上找到文字語言表示的等量關系，而在這些等量關系中，應該分出主次，否則像上面案例中那樣將相關的等量關系一起呈現，就會讓人感覺到這么些關系中到底該從哪兒開始考慮，引起了生1等部分學生的混亂.其實按照題意，其中第一個關系應該是主要關系，其他的都為輔助關系，即為了將第一個主要關系中的量一一用題中的已知和所設來表示，從而自然需要后面的兩個次要關系來輔助、轉化.

生2所找到的關系同樣是正確的，只是將原有的主要等量關系中的兩部分工作量由兩個時間段的工作量轉變為兩部分人的工作量，同樣可以成為主要等量關系，將其通過設字母可轉化為符號語言 8=1.如果教師能順著生2的想法列出方程，再引導學生找出它們的共同點，則能較好地突出解決應用問題時找出主要關系.

生3所列出的式子也是對的，只是將文字語言符號化的不同，他是將總工作量看成是40，即每人的工作效率是1，就得到了方程4x+8（x+2）=40.如果能引導學生將兩種方法比較，學生自然發現工作量和效率可以有不同設法，變形后兩個方程是相同的. 】

例2：明明和同學去森林公園玩，在溪流邊的A碼頭租了一艘小艇，逆流而上劃行速度為4千米/小時，到B后沿原路返回，速度增加了50%，回到碼頭比去時少花了20分鐘，求A、B兩地之間的距離？

師：那如何列出方程？

師：你能解釋一下此方程是如何得到的嗎？

師：很好，去分母解此方程可得x=4，即AB距離為4千米.

生：我設時間也可以的.

師：是可以的.

從類型上說，此問題屬于行程問題，那么可以從3個角度來尋找關系都可以，由于本題中速度都是已知的，所以能從時間和路程兩個角度去找到關系. 】

（作者單位：浙江省海鹽縣教研室）