淺談經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

摘 要：經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型是研究經(jīng)濟學(xué)的重要工具，在經(jīng)濟應(yīng)用中占有重要的地位。文章從經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵、構(gòu)建經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型的方法、遵循的基本原則以及所要注意的問題進行了簡要分析和論述。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟數(shù)學(xué) 經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)建模

中圖分類號:F224 文獻標(biāo)識碼:A

文章編號:1004-4914(2008)10-047-02

數(shù)學(xué)與經(jīng)濟學(xué)息息相關(guān)，可以說每一項經(jīng)濟學(xué)的研究、決策，都離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用。特別是自從諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎創(chuàng)設(shè)以來，利用數(shù)學(xué)工具來分析經(jīng)濟問題得到的理論成果層出不窮，經(jīng)濟學(xué)中使用數(shù)學(xué)方法的趨勢越來越明顯。當(dāng)代西方經(jīng)濟學(xué)認為，經(jīng)濟學(xué)的基本方法是分析經(jīng)濟變量之間的函數(shù)關(guān)系，建立經(jīng)濟模型，從中引申出經(jīng)濟原則和理論，進行預(yù)測、決策和監(jiān)控。在經(jīng)濟領(lǐng)域，數(shù)學(xué)的運用首要的問題是實用性和實踐性問題，即能否用所建立的模型去概括某一經(jīng)濟現(xiàn)象或說明某一經(jīng)濟問題。因而，數(shù)學(xué)模型分析已成為現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)研究的基本趨向，經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型在研究許多特定的經(jīng)濟問題時具有重要的不可替代的作用，在經(jīng)濟學(xué)日益計量化、定量分析的今天，數(shù)學(xué)模型方法顯得愈來愈重要。

一、經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型的基本內(nèi)涵

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)思想精華的具體體現(xiàn)，是對客觀實際對象的數(shù)學(xué)表述，它是在一定的合理假設(shè)前提下，對實際問題進行抽象和簡化，基于數(shù)學(xué)理論和方法，用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)命題、圖形、圖表等來刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性及其內(nèi)在聯(lián)系。當(dāng)數(shù)學(xué)模型與經(jīng)濟問題有機地結(jié)合在一起時，經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型也就產(chǎn)生了。所謂經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型，就是把實際經(jīng)濟現(xiàn)象內(nèi)部各因素之間的關(guān)系以及人們的實踐經(jīng)驗，歸結(jié)成一套反映數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式和一系列的具體算法，用來描述經(jīng)濟對象的運行規(guī)律。所以，經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型是對客觀經(jīng)濟數(shù)量關(guān)系的簡化反映，是經(jīng)濟現(xiàn)象和經(jīng)濟過程中客觀存在的量的依從關(guān)系的數(shù)學(xué)描述，是經(jīng)濟分析中科學(xué)抽象和高度綜合的一種重要形式。

經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型是研究分析經(jīng)濟數(shù)量關(guān)系的重要工具，它是經(jīng)濟理論和經(jīng)濟現(xiàn)實的中間環(huán)節(jié)。它在經(jīng)濟理論的指導(dǎo)下對經(jīng)濟現(xiàn)實進行簡化，但在主要的本質(zhì)方面又近似地反映了經(jīng)濟現(xiàn)實，所以是經(jīng)濟現(xiàn)實的抽象。經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型能起明確思路、加工信息、驗證理論、計算求解、分析和解決經(jīng)濟問題的作用，特別是對量大面廣、相互聯(lián)系、錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進行分析研究，更離不開經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型的幫助。運用經(jīng)濟數(shù)學(xué)建模來分析經(jīng)濟問題，預(yù)測經(jīng)濟走向，提出經(jīng)濟對策已是大勢所趨。

在經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型中，用到的數(shù)學(xué)非常廣泛，有些還相當(dāng)精深。其中包括線性規(guī)劃、幾何規(guī)劃、非線性規(guī)劃、不動點定理、變分發(fā)、控制理論、動態(tài)規(guī)劃、凸集理論、概率論、數(shù)理統(tǒng)計、隨機過程、矩陣論、微分方程、對策論、多值函數(shù)、機智測度等等，它們應(yīng)用于經(jīng)濟學(xué)的許多部門，特別是數(shù)理經(jīng)濟學(xué)和計量經(jīng)濟學(xué)。

二、建立經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型的基本步驟

1.模型準(zhǔn)備。首先要深入了解實際經(jīng)濟問題以及與問題有關(guān)的背景知識，對現(xiàn)實經(jīng)濟現(xiàn)象及原始背景進行細致觀察和周密調(diào)查，以獲取大量的數(shù)據(jù)資料，并對數(shù)據(jù)進行加工分析、分組整理。

2.模型假設(shè)。通過假設(shè)把實際經(jīng)濟問題簡化，明確模型中諸多的影響因素，并從中抽象最本質(zhì)的東西。即抓住主要因素，忽略次要因素，從而得到原始問題的一個簡化了的理想化的自然模型。

3.模型建立。在假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)已經(jīng)掌握的經(jīng)濟信息，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻畫變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，把理想化的自然模型表述成為一個數(shù)學(xué)研究的題材——經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型。

4.模型求解。使用已知的數(shù)學(xué)知識和觀測數(shù)據(jù)，利用相關(guān)數(shù)學(xué)原理和方法，求出所建模型中各參數(shù)的估計值。

5.模型分析。求出模型的解后，對解的意義進行分析、討論，即這個解說明了什么問題？是否達到了建模的目的？根據(jù)實際經(jīng)濟問題的原始背景，用理想化的自然模型的術(shù)語對所得到的解進行解釋和說明。

6.模型檢驗。把模型的分析結(jié)果與經(jīng)濟問題的實際情況進行比較，以考察模型是否符合問題實際，以此來驗證模型的準(zhǔn)確性、合理性和實用性。如果模型與問題實際偏差較大，則須調(diào)整修改。

三、建立經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型應(yīng)遵從的主要原則

1.假設(shè)原則。假設(shè)是某一理論所適用的條件，任何理論都是有條件的、相對的。經(jīng)濟問題向來錯綜復(fù)雜，假設(shè)正是從復(fù)雜多變因素中尋求主要因素，把次要因素排除在外，提出接近實際情況的假設(shè)，從假設(shè)中推出初步結(jié)論，然后再逐步放寬假設(shè)條件，逐步加進復(fù)雜因素，使高度簡化的模型更接近經(jīng)濟運行實際。作假設(shè)時，可以從以下幾方面來考慮：關(guān)于是否包含某些因素的假設(shè)；關(guān)于條件相對強弱及各因素影響相對大小的假設(shè)；關(guān)于變量間關(guān)系的假設(shè)；關(guān)于模型適用范圍的假設(shè)等等。

2.最優(yōu)原則。最優(yōu)原則可以從兩方面來考慮：其一是各經(jīng)濟變量和體系上達到一種相對平衡，使之運行的效率最佳；其次是無約束條件極值存在而達到效率的最優(yōu)、資源配置的最佳、消費效用或利潤的最大化。由于經(jīng)濟運行機制是為了實現(xiàn)上述目標(biāo)的最優(yōu)可能性，我們在建立經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型時必須緊緊圍繞這一目標(biāo)函數(shù)進行。

3.均衡原則。即經(jīng)濟體系中變動的各種力量處于相對穩(wěn)定，基本上趨于某一種平衡狀態(tài)。在數(shù)學(xué)中所表述的觀點是幾個函數(shù)關(guān)系共同確定的變量值，它不單純是一個函數(shù)的變動去向，而是整個模型所共有的特殊結(jié)合點，在該點上整個體系變動是一致的，即達到一種經(jīng)濟聯(lián)系的平衡。如需求函數(shù)和供給函數(shù)形成的均衡價格和數(shù)量，使市場處于一種相對平衡狀態(tài)，從而達到市場配置的最優(yōu)。

4.數(shù)、形、式結(jié)合原則。數(shù)表示量的大小，形表示量的集合，式反映了經(jīng)濟變量的聯(lián)系及規(guī)律，三者之間形成了邏輯的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)中圖形是點的軌跡，點是函數(shù)的特殊值，因而也是函數(shù)和曲線的統(tǒng)一。可以認為經(jīng)濟問題是復(fù)雜經(jīng)濟現(xiàn)象中的一個點，函數(shù)則是經(jīng)濟變量之間的相互依存、相互作用關(guān)系，圖形就是經(jīng)濟運行的規(guī)律和機制。所以，數(shù)、形、式是建模的主要工具和手段，是解決客觀經(jīng)濟問題的三個要素。

5.抽象與概括的原則。抽象是思維的延伸，概括是思維的總結(jié)，抽象原則揭示了善于從紛繁復(fù)雜的經(jīng)濟現(xiàn)象延伸到經(jīng)濟本質(zhì)，挖掘其本質(zhì)的反映，概括是經(jīng)濟問題的縱橫比較與分析，以便把握其本質(zhì)屬性，揭示其規(guī)律。

四、構(gòu)建和運用經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型應(yīng)注意的問題

經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型是對客觀經(jīng)濟現(xiàn)象的把握，是相對的、有條件的。經(jīng)濟研究中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法時，必須以客觀經(jīng)濟活動的實際為基礎(chǔ)，以最初的基本假設(shè)為條件，一旦突破了最初的基本假設(shè)，就需要研究探索使用新的數(shù)學(xué)方法；一旦脫離客觀經(jīng)濟實際，數(shù)學(xué)的應(yīng)用就失去了意義。因此，在構(gòu)建和運用經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型時須注意到：

1.首先對所研究的經(jīng)濟問題要有明確的了解，細致周密的調(diào)查。分析經(jīng)濟問題運行的規(guī)律，獲取相關(guān)的信息和數(shù)據(jù)，明確各經(jīng)濟變量之間的數(shù)量關(guān)系。如果條件不太明確，則要通過假設(shè)來逐漸明確，從而簡化問題。

2.明確建模的目的。出于不同的目的，所建模型可能會有很大的差異。建模目的可能是為了描述或解釋某一經(jīng)濟現(xiàn)象；可能是預(yù)報某一經(jīng)濟事件是否發(fā)生，或者發(fā)展趨勢如何；還可能是為了優(yōu)化管理、決策或控制等。總之，建立經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型是為了解決實際經(jīng)濟問題，所以建模過程中不僅要建立經(jīng)濟變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系表達式，還必須清楚這些表達式在整個模型中的地位和作用。

3.在經(jīng)濟實際中只能對可量化的經(jīng)濟問題進行數(shù)學(xué)分析和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，對不可量化的事物只能建造模型概念，而模型概念是不能進行數(shù)量分析的。盡管經(jīng)濟模型是反映事物的數(shù)量關(guān)系的，但必須從定性開始，離開具體理論所界定的概念，就無從對事物的數(shù)量進行分析和討論。

4.不同數(shù)學(xué)模型的求解一般涉及不同的數(shù)學(xué)分支的專門知識，所以建模時應(yīng)盡可能利用自己熟悉的數(shù)學(xué)分支知識。同時，也應(yīng)征對問題學(xué)習(xí)了解一些新的知識，特別是計算機科學(xué)的發(fā)展為建模提供了強有力的輔助工具，熟練掌握一些數(shù)學(xué)或經(jīng)濟軟件如Matlab、Mathematic、Lindo也是必不可少的。

5.根據(jù)調(diào)查或搜集的數(shù)據(jù)建立的模型，只能算作一個“經(jīng)驗公式”，只能對經(jīng)濟現(xiàn)象做出粗略大致的描述，據(jù)此公式計算出來的數(shù)據(jù)只能是個估計值。同時，模型相對于客觀實際不可避免的產(chǎn)生一定誤差，一方面要根據(jù)模型的目的確定誤差允許的范圍；另一方面，要分析誤差來源，若誤差過大，須尋找補救方案。

6.用所建經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型去說明或解釋處于動態(tài)中的經(jīng)濟現(xiàn)象時，必須注意時空條件的變化，必須考慮不可量化因素的影響作用以及在一定條件下次要因素轉(zhuǎn)變?yōu)橹饕蛩氐目赡苄浴?/p>

參考文獻:

1.姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].高等教育出版社，1993

2.張麗娟.高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用[J].集團經(jīng)濟研究，2007（2）

3.徐全智，楊晉浩.數(shù)學(xué)建模入門[M].成都:電子科技大學(xué)出版社，1996

4.彭友霖，劉國良.市場經(jīng)濟管理中的數(shù)學(xué)建模[J].商場現(xiàn)代化，2007

(作者單位：湖南財經(jīng)高等專科學(xué)校 湖南長沙 410205)(責(zé)編:賈偉)