戰爭背后的數學奧秘

英首相 理智撤回援法戰機

二戰時期，當德國對法國等幾個國家發動攻勢時，英國首相丘吉爾應法國的請求，動用了十幾個航空中隊的飛機與德國作戰，空戰中英國飛機損失慘重。與此同時，法國總理要求繼續增派十個中隊的飛機，丘吉爾決定同意這一要求，內閣知道此事后，找來數學家進行分析預測，并根據出動飛機與戰損飛機的統計數據建立了回歸預測模型。經過研究發現，如果補充率、損失率不變，飛機數量的下降是非?？斓摹＞褪且袁F在的損失率再過兩個星期，英國在法國的“颶風”戰斗機便一架也不存在了，數學家要求內閣否定這一決定，最后丘吉爾讓步了，并將其余飛機全部撤回法國，為下一步的國土保衛戰保存了實力。

精計算 深水炸彈弱變強

二戰期間，英美運輸船隊在大西洋航行時經常受到德軍潛艇的襲擊。當時，英美兩國海軍的實力有限，一時間，德軍的潛艇戰搞得盟軍焦頭爛額。英國空軍經常派出轟炸機利用深水炸彈對德軍潛艇實施轟炸，但效果總不理想。

為此，英軍請來一些數學家專門研究這一問題。結果發現，德軍潛艇從發現英軍飛機后下潛，到深水炸彈爆炸為止，只下潛了7.6米，而英軍飛機的深水炸彈卻已下沉到21米處并爆炸，因此對德潛艇的毀傷效果很差。經過科學論證，英軍果斷地調整了深水炸彈的引信，爆炸深度由21米調整到9.1米，結果轟炸效果提高了4倍，德軍還以為英軍有了什么新式武器。

判航線 守株待兔戰果豐

對策論又稱博弈論，是運籌學的分支。美軍在二戰時準確判定日軍軍艦的行駛路線，就是運用了對策論的一個典型例子。

二戰時，美軍得到了日軍將從新不列顛島東岸的拉包爾港派出大型護航艦隊駛往新幾內亞萊城的情報。日軍艦隊可能走兩條路線，航程都是3天。其中北航線云多霧大，能見度差，不便于觀察。若日軍選擇北航線，其可能被轟炸的天數為1～2天。若選擇南線，則可能被轟炸的天數為2～3天。美軍正是運用了運籌法，斷定日軍必走北線，而采取了守株待兔的戰術。歷史事實是，日軍選擇了北線，經過了一天的航行被美軍偵察機發現。美軍對日軍的艦隊進行了兩天的轟炸，日軍損失慘重。

細統計 自殺飛機終稱臣

統計分析法是軍事運籌學的主要方法之一。二戰的沖繩之戰，美國海軍遭到日軍自殺飛機的攻擊，美軍運籌小組收集了365例此類攻擊報告，進行了統計分析，數學家們運用概率分析后發現，遇到自殺飛機攻擊是一個隨機事件，從數學角度看，它具有一定的規律：對大型艦船，無論機動與否，防空效力大致相同;而對于小型艦船，實施機動時，防空效力顯著下降。

因此美海軍采取了以下措施：當遇到自殺飛機時，大型艦船采取急劇地轉向動作，小型的艦船緩慢的轉向。采取了這一措施后，日軍自殺飛機的命中率由47％下降到29％。

巧用拙 智炸核設施

以色列空軍摧毀伊拉克核反應堆的“巴比倫行動”可謂是空戰史上的經典，透過故事的背后，我們仍能看到空襲是和數學密不可分的。

剛一開始，偷襲計劃的制定人準備使用的是精確制導炸彈，但為確保轟炸行動萬無一失，以軍對是否使用精確制導炸彈進行了論證。戰斗機飛行員認為，F-16屬靈巧型戰機，飛機或炸彈有一方為“靈巧”即可，不需要雙方都是“靈巧”型，特別是這次空襲要求百分之百的命中，因此采用飛行員慣用的技術簡單的普通炸彈最可靠。飛行員提議采用的是MK48兩千磅炸彈，他們認為其既有效又可靠，作戰軍官也認為MK48最適合，因為它能貫穿核反應堆的圓形房頂，其爆炸威力又能使堆芯受到毀滅性的破壞，MK48炸彈爆炸后，其碎片橫飛，具有很強的破壞效果，可以使用普通引信也可以使用延時引信。

爆炸后彈片所形成的彈跳包線，9秒種時其高度可達800多米，22秒時下降300米，27秒時消失。彈跳包線在水平方向能擴展1000多米。這樣就有了一個令人擔心的問題，如果飛機在超低空投彈，那么炸彈爆炸的碎片就可能危及飛機（包括后續飛機）的安全。為了飛機的安全，同時為了增強炸彈的破壞力，計劃人員通過精確計算和分析，最終制定了在炸彈上安裝延時引信的方案，調整好了時間，待最后一架飛機把炸彈投到核反應堆后，所有炸彈再一起起爆。歷史事實證明，這種普通炸彈出色地完成了特殊的轟炸任務。

（摘自《揚子晚報》）