夯實提高學生數學素養，拓展學生思維

[摘要]:在數學新課改的全面實施中，注重以生為本，培養學生創造、探究意識，實踐操作能力的創新精神已成為當今教育發展的主方向和探究目標。但理論要走向實際，思想轉變為現實，真正實現以生為本，推進數學新課改的深入和發展，需要我們廣大數學教師在數學新理論指導下潛心磚研。那么，如何讓學生積極地參與到課堂學習的活動中來，以開拓學生心智，促使學生的學習效率層層升華呢？筆者認為，要夯實提高學生的數學素養，拓展學生數學思維學。

[關鍵詞]:數學新理論 以生為本 拓展 數學思維

如何引導學生主動地、創造性地研習于數學學習，推動和諧的課堂學習氛圍，夯實挖掘學生學習數學的各種思維，如“構建思維、創造思維，一題多解的多向思維……”是當前數學新課改中應積極探討的一個研究課題。為此，筆者在多年的數學教學中，努力推陳出新，特別在近幾年的教學實踐中夯實創新，注重以生為本，充分讓學生在合作中交流、探究的意境中獲取科學知識和思維方法，從中拓寬學生的知識領域。讓學生在探究中進取，促使學生的學習效率層層升華，夯實提高學生的數學素養，在求知中拓展學生數學思維。

一、構建創造意識，拓展學生思維

在數學教學中，構建正確的數學思想，是孕育學生創造思維的重要源泉之一。在《數學新課標》的理論指導下，構建較新型的、開放的、活躍的課堂教學思想，能給學生愉悅的學習感受，從而解除學生的學習困惑，最大限度地挖掘學生學習數學思維的心智潛能，以充分引發學生的探究熱情，拓展學生的創造思維。例如：

例1.有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現將直角邊AC沿直線AD對折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長為多少？

此例，為充分發揮學生的主體作用，我分析引導學生首先應審題立意，根據題意，并運用創造思想，構建出如圖1所示的圖形，分析借助軸對稱圖形的相關知識作為問題的切入點來引發討論，此時，學生們研精致思，在認知圖形的基礎上，觸發聯想，從而有△ACD≌△AED，為解題的簡潔快捷，我從中分析并引導學生構建方程思想，設CD=ED=χcm，由勾股定理例2.如圖2，長方體的高為3cm，底面是正方形，邊長為2cm?，F有一小蟲從A出發，沿長方體表面到達C處，問小蟲走的最短路程為多少厘米？（八年級數學上冊P22教材拓展）

此題，為學生充分體驗立體圖形與平面圖形的互相轉化關系，培養發展學生的空間想象能力，我著力分析引導學生在求幾何體表面最短距離問題時，通?？蓪缀误w的表面展開，把立體圖形轉化成平面圖形。從而讓學生將長方體的右表面翻折至前表面，使A、C兩點共面，以培養學生的動手實踐操作能力，促使問題轉化。連AC、即AC的長度為最短距離（如圖3），由勾股定理可得：AC=5cm。此題獲解的關鍵在于發展學生的空間想象能力，構建數學問題的轉化思想。

通過例1、例2的教學可知：構建正確的數學創造意識，轉化思想是解決當前數學有關問題的關鍵，才能形成良好的數學學習活動氛圍，充分挖掘了學生學習數學的心智潛能，開拓了學生的思維視野，以全新的教學理念，感知了教材知識的意蘊，從而啟迪并拓展了學生學習數學的創造思維、構建思維。

二、創設情境，在親歷數學構建中培養學生探究意識，拓展學生思維

“知識的獲取是一個主動學習的過程，學習者不是被動的接受者，是知識獲取的主動參與者?！边@是數學新世紀研習的一個全新理念。為此，在教學中，我夯力創設能立足于學生展現知識的發生、發展過程的教學情境，讓學生自己去研習、交流，親歷數學的構建過程，從中感受并認識數學，有利于培養學生的創新意識和探究意識，啟迪了學生的心智，從而把學生引導到主動學習的境界之中。

例3.如圖4：

在△ABC中，∠B=2∠C。

求證：AC2=AB2+AB.BC。

此例，我分析引導學生們可將結論變形為AC2=AB（AB+BC），并適時點撥學生把結論為變形為AC2=AB（AB+BC）的目標在于什么？此時，學生們以結論的變形潛精研思、深思苦索，從而豁然開朗地聯想到可以構建一條等于AB+BC的線段，即延長AB至點D，使BD=BC，連接CD，并運用創造力，得以巧構相似三角形，進而借助“兩角對應相等，兩三角形相似。”的知識點，妙證了△ABC∽△ACD，從中得出：AB:AC=AC:AD，即：AC2=AB.AD=AB(AB+BD)=AB2+AB.BD=AB2+AB.BC。從而問題獲證。

例3的教學，我沒有過多的給予講解，只是從問題的結論中分析引導學生可變形為AC2=AB（AB+BC），并從中引發學生展開豐富的聯想，恰當添加輔助線，以體會思維的空間，從而引發學生的創造動機，巧構了相似三角形，這樣不僅直觀易懂，簡潔明快，使問題化難為易，迎刃而解，對于提高學生的數學自主探究能力起到了“推波助瀾”的作用，而且培養學生實踐操作能力，觸發了學生潛精研思于數學問題，推動了學生的探究意識，使學生的創造性得到了更好的發揮，啟迪了學生的心智，拓展了學生的創造思維和想象思維，深化了數學教學思想。

三、一題多解，拓展學生思維的多向性

在數學學習中進行研究性學習，關注一題多解，有益于學生拓展解題思維。因此，在教學中，我為拓展學生思維的嘗試和廣度，充分利用一切可供想象的空間，夯力挖掘，發展學生的靈動思維，引發學生的想象力，引導學生由單一思維向多向思維發展，從而開拓學生學好數學的思維視野，豐富學生的解題思想。

例4.已知，如圖5，△ABC≌△ADE，試說明：△ABE≌△ADC。此例，為使學生單一思維的學習方式動態化，我首先提問一名學生：“黃×華同學，你能用你的心智來解答這個問題嗎？”學生黃×華：“首先應從△ABC≌△ADE中分析得出：∠BAC=∠DAE；BC=DE，從而可得出：∠3=∠4；BE=CD，這兩個結論后，我可以借助（SSS）公理證明△ABE≌△ADC，理由如下：

了充分的肯定后，因勢利導地質思于學生們：“看誰的腦瓜子敏捷？這個說明方法有無局限性呢……”一石激起千層浪。此時，肅靜的課堂活躍起來，學生們研精致思，強烈的求知欲促成他們積極的互動，把學生的思維學習活動引入深層，學生們興趣盎然地開展新的探究，他們相互切磋，充滿理性，在不同的見解中互相碰撞，相互點燃思維智慧的火花，廣開思路去分析探討出如下十一種解法：

通過例4的點撥，對于培養學生從不同角度、不同側面地分析問題，解決問題的能力有一個穩步的提升，讓學生從多角度來觀察理解同一個問題，有利于學生把學到的知識融會貫通，充分引發了學生在不同層次的創造性潛能，拓寬了學生的知識面，使學生充分認識到解決問題的途徑不是單一的，而是多向性的，從而把學生的求知欲轉化為探究欲、表現欲，有助于激發學生新的靈感，用全新的理念加深了對問題知識的理解，進一步培養了學生思維的廣闊性和靈動性，拓展、挖掘了學生的空間想象思維和求同存異思維。

總之，在教育教學改革全面推進的今天，在日新月異的課改浪潮中，通過自己的嘗試教學實踐認識到，數學教師只有不斷地更新自己的教學觀念，在《數學新課標》的理論指導下，潛心研思于數學教學，注重以生為本，才能充分調動學生學習數學的積極性，最大限度地提高課堂學習效率，以拓展數學教學空間；只有讓學生在合作交流、實踐操作中獲取知識，形成技能，給學生以靈動思維的空間，才能拓寬學生的數學學習渠道，充分挖掘學生的創造性潛能，讓學生在探究中進取，從而使學生的學習效率層層升華，夯實提高學生的數學素養，拓展學生學好數學的各種思維，推動以生為本的創新教育教學的發展。

參考文獻：

1］中華人民共和國教育部.數學新課程標準.北師大出版社.

［2］王希平.新課程教案1+1、數學、八年級（下冊）.北京工業大學出版社.

(作者單位：廣東興寧市龍北中學）