談在初中數學教學中對學生數感的培養

【摘要】數感就是人對數及數的運算的感覺、感受乃至情感，它包括將數與實際背景聯系起來，用數學的方式思考問題，對學生的發展具有重要的意義和作用。數感本身就是一種數學素養，這種素養的養成和穩固是中學生學習數學以致未來從事更專業的學習和工作的必要培養。

【關鍵詞】數學教學 學生 數感培養

在《數學課程標準》中，明確把數感作為數學學習的核心概念提了出來，并對它進行淺顯的解讀。數感是人對數與運算的一般理解，這種理解可以幫助人們用靈活的方法做出數學判斷和為解決復雜的問題提出有用的策略，是一種主動地、自覺地或自動化地理解數和運用數的態度和意識，是人的一種基本的數學素養。

簡單地說，數感就是人對數及數的運算的感覺、感受乃至情感，它包括將數與實際背景聯系起來，用數學的方式思考問題，對學生的發展具有重要的意義和作用。

一、有助于提高中學生的數學素養

因為數感本身就是一種數學素養。這種素養的養成和穩固是中學生學習數學以致未來從事更專業的學習和工作的必要培養。中學生能夠學會“數學”地思考問題，具有理解和解釋實際問題的數學敏感，是數學素養的重要標志。可以下這樣的結論，數感的建立是提高學生數學素養的重要標志。用一個較為簡單的例子就可以說明：

估算100萬粒大米的質量：讓學生測算100萬粒大米的質量，學生通過陳述實驗步驟來測算。學生動手先數出100粒大米，然后稱量出質量并按比例計算；再數出10粒米，稱量出質量并按比例計算；再數出200粒米，做同樣測算。最后，將三個結果加和除以3，得出平均數。學生認為，如果有能力多測幾組數據會更準確。

通過這樣一個簡單的例子，讓學生通過日常生活與算術息息相關的活動，帶入抽象的數的世界，讓學生用“數”直接參與思維運動來計算。這一步看似簡單，但是它是學生學習數學，并熟練運用數學思想的邏輯起點。

二、有助于形成催化學生的創造能力

數感是一種對數字（量）的直覺。具有良好數感的人，就會憑借對數字（量）的本質認識建構自身的數概念網絡，有效地接納數學知識，形成良好的數學意識。在遇到實際問題時，就會靈敏地鏈接數學思維，從而進行數學地思考，創造性地解決實際問題。中學數學的任務是基礎數學的高級層次，基本內容是函數、幾何、數列、概率等，所有這些不僅僅是需要數來傳達和構建，而很多解題思路的空間、關節點和重要步驟都需要對數感的全面的、駕輕就熟的駕馭和應用。那么，作為更加高層次的對數學知識結構的改造和“舉一反三”能力，學生的創造力必須要依賴對數的敏感的熟練使用。例如：

該例題的解題思路自不必細說，關鍵是要建立一種對數的實值和空間位置的對應，從而實現空間位置的熟悉，進而確定解題思路。從操作上來看，首先，要看到a2+a這個單位的實際數值，最重要的還是要發現給出式子中大量存在的a2+a，從而進行整體代入，得出答案。對已知數在例題中的構建的應用和理解是解這道題的單位和必備環節，從而開辟思路，創造較為全新的解題方法。

這表明，學生數感的形成是一個潛移默化的漫長過程，是經過學生對具體情境的數量及數量關系的感覺、感知及情感體驗的必然結果。那么，在平時教學中如何對學生進行數感的培養呢？

1.植根生活，創造體驗數感的平臺

數學源于生活用于生活，新課程的學習更注重與生活相聯系。要培養學生的數感，讓學生用數學的眼光去觀察、認識周圍事物，用數學的概念與語言去反映和描述社會生產和生活實踐的問題。因此，在教學中，教師需要從課內擴展到課外，校內延伸到社會。結合生活中的具體實例去教學數學知識，讓學生感覺數學就在身邊，生活中充滿了數學，從而能以積極的心態投入學習、體驗數感。

從具體到抽象，再回到生活中去，理解數的意義，有助于學生數感的培養。就像前文提到過的測算100萬粒大米的質量，可以推而廣之，測算一本書每一頁紙張的相對準確的厚度，從這些日常生活中司空見慣的實物和事務中，讓學生領悟到數并非只是存在于書本紙張上的無意義的符號，而是能夠標榜生活的單位和量度。

2.鼓勵追問，搭建數感探索平臺

教育心理學研究表明，兒童普遍存有一種與生俱來的、以自我為中心的、以探求未知為最大滿足感的探索性學習方式。而這種探究性學習非常有助于培養學生的數感，同樣，這種探索精神和探索方式也依賴數感的輻射。數學猜測是一種數學想象，能簡縮思維過程，發展學生的數感。

例如，在代數式化簡、解方程時，它們的特點是一環扣一環，每一步都需要對公式進行變形。這就需要教師引導學生進行思考和追問，促進學生的探索精神。而這種探索的動力，必須要建立在對數感的了解和活學活用上面。

3.注重實踐，提供探究數感的平臺

學生體驗到數學的價值和意義，繼而確立應用數學的信心，是形成良好數感的重要條件。鑒于此，教學就打破從概念到概念，從課堂到課堂的數學應用僵局，引導學生用數學的思想、方法，去分析、理解、解決生活問題，通過實踐活動增強學生對數感的體驗。

如教學“一元一次方程的利息計算”可以這樣處理：

（1）呈現問題：現有10000元存入銀行5年后的利息如何計算？

（2）搜集數據：讓學生到銀行調查存款的利率以及利息計算的方法，把所得的數據記入原始記錄表。（各年的利率，利息稅的計算）

（3）分類整理：從原始數據表中，討論存款有幾種存法，分別計算所得利息。

（4）作出分析：怎樣存款最合算？

通過這樣的活動，把數感的培養落實到具體的活動中，與學生的現實生活相聯系，在調查實踐中強化了學生的數感。

4.開展討論，提供交流數感的平臺

學生在討論交流中進一步理解了數的意義，把握了數的相對大小關系，進而鞏固了數感。因此，要培養學生良好的數感，就一定要努力創造條件，讓學生自由地、充分地交流，在交流的過程中相互啟發，共同發展數感。

有例為證：比較大小2和1

這道題目的解題關鍵是要理解2怎么引出得到的，這道題的數感參與就是對算術平方根和平方根概念的深刻把握。最初建立數感可以通過數形結合的方式，用面積法和用數軸來直觀形象的表現，而后熟練的掌握數感之后就能夠在頭腦中構建起這種數的內涵。學生可以通過討論把對同一問題的看法交流，包括交流錯誤。

5.變式教學，提供升華數感的平臺

數學是一項需要思維技巧的學科，他需要不斷地訓練和演練。比如，初中生比較頭疼的化簡求值部分，就需要不斷地對代數式的屬性、關系、取值范圍等要素進行靈活的考驗。因為代數式是對數的考察，更是對學生數感的考察。

總之，數感的形成不是通過一天兩天或者一個單元、一個學期的教學就能完成的，它是一個潛移默化的循序漸進的過程，需要用較長時間逐步培養。作為教師，必須在教學中從學生的生活經驗和已有知識出發，創設與學生生活環境、知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習情境，讓學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數學知識的產生、形成與發展的過程，獲得積極的情感體驗，感受數學的力量，從而使生活成為學習數學，建立良好數感的突破口。

(作者單位：浙江上虞市張杰中學）