非線性波動模型在上海股票市場中的應用

[摘要] 本文采用非線性GARCH模型研究中國股票市場的波動性。實證結果表明，非線性GARCH模型較傳統的線性GARCH模型顯著提高了股票市場波動性的描述與預測能力，且非線性GARCH模型的VaR值具有較高的精度，其中以ANSTGARCH模型的效果為最佳。

[關鍵詞] 波動性 非線性GARCH類模型 風險價值

波動性是金融市場最為重要的特征之一，資本市場的波動率的一個重要特征就是它不能被直接觀察，但它往往表現出“高峰厚尾、微弱但持久記憶、波動集群”等現象。針對這些特征，Engle(1982)首先提出了ARCH模型， Bollerslev(1986)將ARCH模型推廣成廣義ARCH模型，即GARCH模型。隨后又有一些經濟學家對上述模型進行擴展與完善，提出了一系列的非線性GARCH模型，如GJRGARCH模型、LSTGARCH模型、ESTGARCH模型以及ANSTGARCH模型，最終形成一個所謂的非線性GARCH類模型族。本文的主要目的是應用非線性GARCH類模型來刻畫滬市的波動性，通過比較各模型在波動性預測精度上的差異，找出能較好地描述滬市波動性的模型，以期對中國股票市場風險的測量與預測以及投資者在投資決策時有所幫助。

一、GARCH模型族的介紹

1.GARCH模型

GARCH模型是在ARCH模型的基礎上拓展的，其條件方

差方程，表示式如下：

2.GJRGARCH模型

GJRGARCH模型是Glosten，Jagannathan和Runkle在1993年提出的，其具有如下形式的條件方差：

其中是指標函數，，此模型中利好消息()對條件方差的影響為，利空消息對條件方差的影響為，可以看出如果，則表明波動存在不對稱的杠桿效應。

3.LSTGARCH模型

LSTGARCH模型是由Hagerud(1997)和Gonzalez-Rivera(1998)提出的，其條件方差如下：

其中，函數隨著前期波動信息的變化在0和1之間變動，實現了殘差平方的系數和之間的平滑轉換。事實上，當趨于正無窮大時，LSTGARCH模型簡化為GJRGARCH模型。

4.ESTGARCH模型

ESTGARCH模型也是Hagerud在1997年提出的，其條件方差的形式與LSTGARCH模型一致，但取。

5.ANSTGARCH模型

ANSTGARCH模型是由Anderson，Nam和Vahid在1999年提出的，其條件方差為：

其中，函數使得市場波動實現了兩個GARCH(1，1)模型之間的平滑體制轉換。

二、實證分析

1.數據特性描述

本文采用上證股指的日數據，樣本區間為2000年1月～2008年4月，樣本數為1990個，股指回報為：。通過對收益率序列的檢驗可以得出上證收益率序列具有一定的負向偏度，具有尖峰厚尾的特性，拒絕正態分布假設，是穩定的序列，并且并不具有自相關性。

2.GARCH類模型實證結果分析

對不同模型進行估計，根據結果可知ANSTGARCH-T模型AIC值為-5.760612，是所有模型中最小的值，因此ANSTGARCH-T模型的估計效果最佳，此模型實現了兩個GARCH(1，1)模型之間的平滑轉換，更好的描述了大的負沖擊所引起的杠桿效應。比較分析可知：GARCH-N模型的估計效果相對較差，而GARCH-T模型與非線性GARCH類模型的估計效果較好。對各個GARCH類模型1期預測估計可知，各個GARCH模型都能較好的預測收益率的波動特性。總體來看非線性GARCH模型要優于線性GARCH模型，ANSTGARCH-T模型的|LE|為2.09036，LSTGARCH-T模型的MAE為0.000273，而GARCH-N模型的|LE|與MAE分別為2.13237與0.000283，同理可以計算出其他各個非線性GARCH類模型的|LE|與MAE，通過比較可知LSTGARCH-T模型與ANSTGARCH-T模型對波動的預測能力較為突出。

3.VaR誤差率分析

注：括號中的數值為樣本中不超過VaR估計值的個數

表中給出了不同模型不同臨界概率下的VaR估計結果。VaR是衡量金融資產價格波動風險的重要工具。現通過誤差率來討論基于各個模型的VaR對風險測度的準確性。對ANSTGARCH-T模型，在95%的置信水平下，實際回報低于（-VaR）的數目為114個，這個數據除以1990得到5.7286%，定義該值為誤差率，由于選取置信水平為95%，若模型理想，誤差率應等于5%，若誤差率過度小于5%，則說明利用模型估計的波動率大于實際情況而導致VaR值偏高，高估了市場風險；若誤差率過度大于5%，則說明模型估計的波動率小于實際情況而導致VaR值偏低，低估了市場風險。對于此模型，在99%置信水平下，誤差率等于0.9045%，接近于1%。并且基于ANSTGARCH模型所得到的VaR曲線可以較好地刻畫上證股指收益率的波動特征，但在較低置信水平下卻會低估收益率的實際損失值。從各個模型的VaR值來看，非線性GARCH模型較為理想，也較貼近實際水平。而從誤差率水平來看，在較高置信水平下，ANSTGARCH-T模型的效果稍優于其他非線性GARCH模型；而非線性GARCH模型整體要優于線性GARCH模型，其中以GARCH-N模型的效果最差。

三、總結分析

本文引用非線性GARCH模型實證研究了上海股票市場的波動率，并將非線性GARCH模型應用于股市風險價值VaR的估計與預測。利用上海股市數據進行的實證結果表明，非線性GARCH類模型能更好地描述我國股票市場的波動性，并且基于非線性GARCH模型的VaR較基于線性GARCH模型的VaR具有更高的精度，其中以ANSTGARCH模型的效果最佳，為我國股票市場風險的測量與預測以及投資者在投資決策起到了很大的作用。

參考文獻:

[1]Engle R F. Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation [J]. Econometrica， 1982， 50: 987-1007

[2]Hagerud，G.E. A New Non-Linear GARCH Model [M].PhD thesis，IFE，Stockholm School of Economics，1997

[3]王春峰:金融市場風險管理[M].天津:天津大學出版社，2003