ＰＢＣＬ在數學建模教學中的實踐與思考

[摘要]PBCL是將“以問題為中心”的學習和合作學習整合在一起的一種新型教學模式，能夠很好地促進學生獨立思考，提高分析、解決實際問題的能力，培養學生的合作意識。

[關鍵詞]PBCL(Problem-Based Co-operation Learning) 數學建模 教學實踐

隨著社會的發展，數學的應用越來越廣泛、深入，所謂數學技術已經滲透在我們生活的各個方面。社會各部門需要大量善于運用數學知識及數學的思維方法來解決他們身邊的實際問題的人。能夠對復雜的實際問題進行分析，發現其中的可以用數學語言來描述的關系或規律，把實際問題化為數學問題，稱之為建立數學模型。建立數學模型的這個過程就稱為數學建模。在許多高校，數學建模已經融入到數學主干課程中，將數學與現實更緊密地聯系在一起，使數學更“通俗”化。而且，我國每年都要舉行全國大學生數學建模競賽。通過競賽激勵學生學習數學的積極性，開拓知識面，提高學生獨立分析問題、建立數學模型、運用計算機技術模擬解決實際問題、論文寫作等的綜合能力，培養學生的創造精神及合作意識，塑造同學們的科創意識與團隊精神，為同學們將來能更好地走上社會、服務社會打下更為堅實的基礎。

然而，在許多學校，數學建模教學仍然如同《數學分析》、《高等代數》等的課堂教學一樣，沿襲傳統的一言堂，教師滿堂灌，學生整節課都在記筆記的模式。這樣的教學只能把學生的思維限制在特定的時間、空間，所抄的筆記上。學生的獨立思考、分析、解決問題的能力得不到鍛煉，更談不上協作意識的培養。PBCL（以問題為中心的合作學習）以轉變教師教、學生學的方式為目的，實現“以學生學會學習、學會合作為中心，以培養具有創新意識和較高信息能力的21世紀人才為核心”的新型教學模式。本文將PBCL教學模式實施在數學建模教學中，從而促進學生學會獨立思考、分析問題，學會與他人合作。

一、PBCL的涵義

PBCL(Problem-Based Co-operation Learning)是以學習小組的形式進行，由教師提供獲取學習資源的途徑和學習方法的適當指導，讓學生解決真實或擬真情景中的問題，并且為了達到共同的學習目標，在一定的激勵機制下最大化個人和他人習得成果的一種教學模式。PBCL中教師并不以講壇上演講者身份出現在學生面前，而是學生在教師的指導下以合作的形式進行自主學習。在教學過程中教師創設情景提出問題，幫助、促進學生主動進行意義建構，組織協調學生進行合作學習。學生以小組的形式將以前有關這個問題的知識組織起來，再提出一些相關的問題，并確定獲取更多信息的領域；然后，制定收集信息的計劃，進行必要的研究，分享、總結學到的新知識；最后，介紹交流他們的結論，師生共同評價反思最終結果。

二、PBCL中教師主導與學生主體模型設計（見圖1）

三、PBCL在建模教學中實施的案例分析

題目：中國人口增長預測分析

實施過程：

1. 首先，教師要明確通過這次活動將培養學生用數學思維去思考現實問題，用數學的語言和方法，通過抽象，簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題；學會使用相關的數學軟件，比如“人口預測軟件”MATLAB、Mathemetica等。其次，通過這次活動學生將實現資源共享，每個學生可能分享幾十個學生的思維成果。

2. 教師將學生按照異質分組的原則，3個人一組（擅長數學思想或擅長計算機編程或擅長寫作的），這樣每個小組成員都能發揮自己的專長。一旦形成了組，他們就要共同制訂規范，進行任務分工和研究進程規劃等。比如：一位同學主要負責寫論文和排版，一位主要負責編程，另一位主要負責建立模型。每個成員都要明確任務完成分為幾個階段，每個階段的任務是什么。

3.看到這個題目，對“人口預測軟件”熟悉的同學馬上想到用“人口預測軟件”，有的同學覺得應該用數學方法解決。針對不同的意見，3個人要冷靜沉著地思考、討論，也許要經過多次的“頭腦風暴”，最后要分析利弊，優中選優，對問題的解決方案達成共識。

4.設計方案決定以后，小組成員按照自己的角色就開始協作進行問題解決，這一階段是整個過程的核心階段。

小組成員通過網絡收集充足的數據信息，對數據進行整理加工，對比數據的精確度及可信度。對有疑問的數據信息，要及時找出病癥的起因，大家反復討論推敲，不能漏過任何一個細節。

在此過程中，教師不得干涉任何一個小組的思考及討論。只是在他們需要幫助或求助的時候，給予一定的啟發或引導，不能強加個人觀點給學生。

5.展示小組合作成果，進行交流。通過一段時間反復的協作、交流、碰撞，各小組將建立數學模型，并將數學模型以論文的形式呈現出來。各小組選出一名代表交流建模思想，互評建模論文，達到資源共享。

四、實施過程中遇到的問題和困難及解決方法

1．教師角色的轉變

教師要注意到自己角色的轉變：不再是“一言堂”的主角，只是學生掌握知識、進行意義建構的促進者。給學生創設寬松、和諧、自主的學習環境，鼓勵大家積極思考，主動把自己的觀點和建議和大家進行交流。在整個活動中對有的學生可能產生的畏難思想要及時發現，及時進行幫助、鼓勵，也可以通過小組其他成員進行影響。但是，教師對各小組的思考、討論不干涉，不以自己的思想影響學生。

2．小組合作

合作學習小組成員之間能夠相互學習，與他人的交流也可以增加個體的社會性，促進個體認知的發展，與單獨學習相比，合作學習將會促進學習者參與更多的智力活動，有助于增進學習者和他人的情感交流，減少隔閡和孤獨，發展良好的人際關系。由于學習者可能會更多地受到周圍同伴的關注與尊重，所以在學習過程中會增強學習者的自信心。然而，由于性格上的差異或思路不統一，會引起小組內的分歧，彼此之間對任務的完成進行推諉。為了很好地促進學生的協作，順利完成任務，教師可留心觀察各小組的進展情況，有時也可以參與到他們的每次小組交流中，及時地為他們工作過程中出現的問題進行啟發、引導。對于他們討論過程中相持不下的爭議，教師建議他們揚長避短，優中選優。在協作過程中，教師不僅是導師，還應該是個小組協作成功的促進者。

五、小結

實驗結果表明，雖然以前一節課就能講完的內容，卻花費了一個星期的時間才全部完成。但無論從橫向、縱向來看都有積極的作用。橫向來看，通過對學生進行的一次模擬競賽，曾參與實驗的同學無論從思維方面、操作方面、與他人合作方面都有明顯的優勢。也曾進行過一次隨機訪談，同學們都認為合作中的交流、溝通能夠更迅速地使自己的思路清晰、流暢。縱向來看，學生們的學習積極性有很大提高，尤其是交流環節，大家都躍躍欲試要與大家分享勞動成果，這在以前是沒有過的。此外，對教師也提出了挑戰，為使教學順利高效地進行，教師必須不斷進行知識學習和知識更新。

通過實踐，PBCL的優點顯而易見，但是它不能取代我們傳統的講授教學，建模課程有大部分內容，如基本知識、新軟件的介紹等，都必須由教師系統地進行講授，夯實學生的理論基礎。

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基金項目：山西省教育科學“十五”規劃課題（GH—06065）

(作者單位：山西大同大學數學與計算機科學學院）