在公式和概念上下工夫

師逸濃，畢業于上海市崇明中學，2005年以高分考入上海市南陽模范中學。

現在回想起來，其實在初二上學期之前，我都一直在下笨工夫，就知道做題，根本不懂得學習方法。

初二那年暑假，鄰居家在復旦大學讀書的大哥回來了，我向他討教學習方法。大哥翻看了我那一堆堆的卷子、教輔書，說我做的題量已經夠了，應該在基本概念和基本公式上多下工夫。他指著卷子上的一道錯題說，你對基本概念的理解還有問題，又指著我不會做的一道題說，這題其實不難，你得設法讓題去適應公式。

這幾句話給了我很大啟發。在后來的學習中，我開始把功夫下在基本公式和概念上。還別說，漸漸地，我的成績真的有了起色。

先說概念。我發現有一些幾何概念非常容易混淆。有時做題打不開思路，找不到頭緒，恰恰就是因為把概念弄混了。例如：

（1）直線、平角。

當角的終邊和始邊成一條直線時，這個角叫做平角，這是今后證明三點共線這一類問題的理論基礎。我以前往往把直線與平角混為一談，這是錯誤的。事實上，平角是一個角，它有一個頂點、兩條邊，兩邊是方向相反端點重合的射線，而直線就是一條線，它們是不同的。為了區分直線與平角，常在圖形上做出有關記號。

同理，對于射線與周角這兩個概念，也應注意類似的情況。

（2）角平分線、三角形角平分線。

我過去常把這兩個概念混為一談。實際上，它們是既有聯系又有區別的兩個概念，其不同點是：角平分線是一條射線，三角形的角平分線是線段；一個角的平分線只有一條，而一個三角形的角平分線有3條。他們的共同點是：都是把某個角分成相等的兩個角。

（3）中線、中垂線。

中線與中垂線這兩個概念只一字之差，中垂線是對線段而言的，任一線段都有且僅有一條中垂線，但直線沒有中垂線；中線是對一個三角形而言的，每一個三角形都有3條中線，但三角形沒有中垂線，而三角形的每一條邊都有一條中垂線。此外，三角形的中線是線段，而中垂線是直線。

（4）補角、鄰補角。

補角與鄰補角也只一字之差，補角指的是一個角，它與某個角有特殊的關系，即兩角之和等于180°。

把易混淆的概念弄得明明白白，清清楚楚，做題時腦子就清醒多了。

再說公式。比如因式分解的公式，課本上只列出幾個，背下來不難。可做題時，那種一“代”了之的簡單題并不多，多見的是左思右想也不知如何下手的題。這時我想起“要讓題去適應公式”這句話，并歸納出以下一些方法：

方法一，變符號以適應公式。

有些多項式的結構基本符合公式特點，但就是因符號相差那么一點而不能用公式，這時就需要把符號進行適當的變化，使之符合公式特點，常用到的變換關系有：（1）x-y=-(y-x)；（2）當n為偶數時，(x-y)ⁿ=(y-x)ⁿ，當n為奇數時，(x-y)ⁿ=-(y-x)ⁿ。

方法二，變指數以適應公式。

有的多項式由于某些項的指數不符合公式特點而不能直接運用公式來進行因式分解，因此應先對指數作適當的變化。常用到的變換關系有：（1）a^maⁿ=a^m+n；（2）(a^m)ⁿ=a^mn。

方法三，變系數以適應公式。

無論是因式分解的哪個公式，它的系數都有一定的規律性，如果不符合規律，當然就不能直接用公式，當遇到只有個別系數不符合公式特點時，不妨通過適當的拆項，使之能用公式法來分解因式。

例如，分解因式：x⁴-23x²+1。

分析：盡管這個多項式有3項，但它并不符合完全平方公式的特點，特別是二次項系數23“很不理想”，若將23x²變為25x²-2x²，就能順利分解了。

方法四，變項數以適應公式。

有些多項式的基本項數與公式不符，可通過適當的添項，使之符合公式特征。

例如，分解因式：x⁴+4。

分析：這個多項式只有2項，且明顯不符合平方差公式的特點，故不能直接用公式法來分解，但如果添項，情況就不一樣了。

方法五，換元以適應公式。

對于一些較復雜的多項式的因式分解，可通過換元使之由高次轉化為低次，由多元轉化為少元，使多項式結構簡化，便于分解。

例如，分解因式：(3x²-x)(3x²-x-4)+4。

分析：如果把這個多項式展開，將會增加分解的難度，注意到3x²-x重復出現，不妨設3x²-x=y，把原式化成關于y的二次三項式，這樣再分解就不難了。

總之，就是一個原則：將題目的某個或某些部分進行變形，以符合公式的要求。

就這樣，把功夫下在概念和公式上，我的數學越學越輕松，做起題來真有一種下山的感覺——越來越快。

老師評價：

有不少同學成績還可以，但是再往上提分卻很困難，這些同學往往同師逸濃同學一樣，題沒少做，書沒少看，但似乎與打靶一樣，總是只得個七八環。其實他們往往不是在難題上丟分，而是把分丟在了一些相對容易的題上，說來說去，還是基礎不夠扎實。對這些同學而言，在概念和公式上多下工夫是很有必要的。

家長共勉：

我們是農民，文化水平低，在學習上給不了孩子具體的幫助，但是有幾條卻是我們一直在教育他的。

一是要舍得下工夫。做什么事情都要舍得下工夫，拿種地來說，不也是誰舍得下工夫，誰的收成就好嗎？

二是要講究科學。種田不講科學，力氣沒少費，收成卻不好。學習也一樣，講究科學才會少走彎路。要講科學，就得多向高人請教。在學校多問老師，在假期多問讀大學的哥哥姐姐。我們只要聽說誰家的大學生回來了，就去請他過來吃頓飯，順便讓他指點一下我們孩子。