淺析圖像在高中物理中的應用

利用圖像反映物理規(guī)律、分析物理問題，是研究物理的一種重要方法，也是高考考查物理中數(shù)學能力的重要方法之一。中學教材中，明顯地突出各類圖像在分析和研究相關(guān)物理問題的作用，其目的無疑是使同學們理解和初步掌握這種重要方法，自覺地運用圖像分析表達物理規(guī)律，處理相關(guān)物理模型。

一、常規(guī)圖像的應用

高中階段涉及到的常規(guī)圖像有運動學中的位移—時間圖像和速度—時間圖像，機械振動中的振動圖像和波動圖像，以及電學中閉合電路中的功率圖像和伏安特性曲線等。這里就以位移—時間圖像和速度—時間圖像為例，簡要說明常規(guī)圖像的運用。

例1 在地面上以初速度2v0豎直上拋一物體A后，又從同一地點以初速度v0豎直上拋另一物體B。若使兩物體在空中相遇，則兩物體拋出時間間隔Δt必須滿足什么條件？（不計空氣阻力）

解析 如按通常情況，可依據(jù)題意運用運動學知識列方程求解，這樣做是比較繁瑣的。如果我們轉(zhuǎn)換思路，依據(jù)題意作出位移—時間圖像，則可簡化解題過程。如圖1所示，顯然兩條圖線的相交點表示A、B相遇的時刻，此時縱坐標對應的位移相等。由圖可直接看出Δt滿足2v0/g＜Δt＜4v0/g時，可在空中相遇。

例2 水平速度為v0、質(zhì)量為m的子彈擊中并穿出靜止放在光滑水平面上的木塊，若木塊對子彈的阻力恒定。則下列說法正確的是（）。

A.子彈質(zhì)量m越小，木塊獲得的動能越大

B.子彈質(zhì)量m越大，木塊獲得的動能越大

C.子彈速度v0越大，穿過木塊所用時間越短

D.子彈速度v0越小，穿過木塊所用時間越短

解析 對于選項A、B，子彈的質(zhì)量改變時，因為阻力不變，由am=f/m可知，木塊中運動的加速度大小發(fā)生變化，因此速度圖線的斜率發(fā)生變化；而由aM=f/M可知，木塊的加速度不變，其隨時間變化的速度圖線斜率不變。但子彈相對木塊的位移等于木塊長度不變，表現(xiàn)在圖像上就是兩條圖線之間所圍面積不變。由圖2可知：子彈的質(zhì)量越小，圖線斜率的絕對值越大，子彈穿過木塊后速度越小，木塊獲得的速度越大，子彈穿過木塊的時間就越長。相反，子彈的質(zhì)量越大，穿過木塊的速度就越大，木塊獲得的速度越小，穿過木塊的時間就越短。再由Ekmv′2可知：選項A正確，選項B錯誤。

對于選項C、D，子彈的初速度v0變化且子彈在木塊中運動時，子彈和木塊運動的速度時間圖線的斜率不變。子彈相對木塊的位移不變，即子彈和木塊的速度時間圖像在0~t時間內(nèi)所圍面積（等于木塊的長度）也不變。由圖3易得：v0越小，要保證相對位移不變，則子彈最后速度v就越小，而木塊最終速度v′就越大，所用時間就越長。所以C正確、D錯誤。

二、構(gòu)建特殊圖像，巧解難題

例3 已知螞蟻離開巢沿直線爬行，它的速度與到蟻巢中心的距離成反比，當螞蟻爬到距巢中心的距離L1=1 m的A點處時，速度是v1=2 cm/s。試問螞蟻從A點爬到距巢中心的距離L2=2 m的B點所需的時間為多少？

例4 一物體以速度v1豎直上拋，由于受到空氣阻力的作用，落回到拋出點時，速度為v2，且v2＜v1，設(shè)空氣阻力與速率成正比，試分析上升和下降的時間誰長，并求物體運動的總時間是多少？

三、巧作示意圖，簡化模型

例5 設(shè)湖岸NM為一直線，一只小船從岸邊的A點沿與岸成α＝15°角勻速向湖中行駛，另有一人同時由A點出發(fā)，先沿岸走一段后，再進入水中游泳追趕小船。已知人在岸上的行走速度v1=4 m/s，在水中游泳的速度為v2=2 m/s，問船的行駛速度最大為多少時人才有可能追上小船。

此題通過巧妙作圖把陸路和水路進行等效，變折線為直線，問題的難度大幅降低。若用函數(shù)的方法來求解此題，則過程較為復雜且很難掌握。?蕁