物體運動問題的幾種巧妙解法

在學習力學知識的過程中，我們經常遇到有關物體運動的問題，對于此類問題如果我們能靈活地運用所學的知識，開拓思路，巧妙轉換，不僅可以大大地簡化解題過程，而且還可獲得速解。下面請看幾例。

一、 巧選參照物

例1 一個木箱漂浮在河中，隨平穩流動的河水向下游漂去。在木箱上游和木箱下游各有一條小船，兩船到木箱距離相同，兩船同時劃向木箱。若兩船在水中劃行的速度相等，那么（）。

A.上游的小船先撈到木箱

B.下游的小船先撈到木箱

C.兩船同時到達木箱

D.條件不足，無法確定

解析 本題若按常規的方法，選擇地面作為參考系則比較麻煩，不易求解。此時我們不妨選擇流水作為參考系，這樣木箱是靜止的，由于兩船到木箱的距離相同，所以兩船將同時到達木箱處。故本題應選C。

二、 巧轉換條件

例2 某游客第一天早上8點開始由甲景點沿山路以大小不變的速度v1步行到乙景點；第二天早上8點又由乙景點沿原路以大小不變的速度v2步行返回甲景點。則在該線路上______（選填“一定”、“不一定”或“一定不”）存在這樣一個地點，他在第二天返回經過該點的時刻與第一天經過該點的時刻相同。

解析 將題中的“第二天早上8點某游客由乙景點沿原路返回”轉換為“第一天8點另一游客從乙景點以大小不變的速度v2向甲景點步行”，這樣此二人必在途中的某點相遇，并且相遇時步行的時間相同。因此本題應選填：一定。

由上述分析我們還知：該游客在甲、乙兩景點之間往返，不論其行走速度如何，在該線路上都一定存在著這樣一點，使得他在第二天返回時經過該地的時刻，與第一天經過該地的時刻相同。

三、 巧選過渡量

例3 一艘輪船從重慶到上海需5晝夜，而從上海到重慶需7晝夜。那么一個木排從重慶到上海要順流漂流多少天？

解析 若直接設輪船在靜水中的速度為v1，水流的速度為v2，木排從重慶順流漂到上海需要時間為t，則易得下列方程：5（v1+v2）=7（v1-v2）和5（v1+v2）=v2t。

欲根據此二方程求出時間t，不僅求解麻煩，而且還需要一定的技巧。但若注意到本題中路程s是一個定值，引入這個過渡量后，解題過程不僅簡潔而且還十分順暢。

四、 巧找等量關系

例4 A、B兩地相距20 km，甲、乙兩人從A、B兩地同時相向而行，速度分別為5.5 km/h和4.5 km/h。現甲帶一條狗隨其同時出發，狗的速度為12 km/h，當狗與乙相遇后即開始在甲、乙兩人之間來回奔跑。不考慮狗轉向所需的時間，求甲、乙兩人相遇時，狗跑了多少路程？

解析 此題若通過計算狗每次與人相遇所跑的路程及狗來回奔跑的總路程，則解答起來十分繁瑣，但若巧用狗跑的時間就是兩人相遇所用的時間這一等量關系，則可迎刃而解。

則狗跑的總路程為s′=v′t=12 km/h×2 h=24 km。

五、 巧用極端法

例5 甲、乙兩碼頭相距s，劃行速度保持不變的船，在河流中從甲到乙，再回到甲，需要時間為t1；若船在靜水中往返相同的距離s，需要的時間為t2。比較t1和t2的大小，則（）。

A.t1＜t2 B.t1＞t2 C.t1=t2 D.無法判斷

解析 解該例的通常方法是利用公式列出t1、t2的關系式后再比較，既復雜又費時。若假設水流速度等于船的劃行速度，則可得船在逆水上行時，所需的時間將是無限長，所以t1>t2，因此本題應選B。這里采用了設水流速度等于船劃行速度這種極端情況，達到了快速求解的目的。

六、 巧用估算法

例6 小花從家中到學校通常步行10 min，則小花家到學校的路程最接近于（）。

A.5 m B.50 m C.500 m D.5000 m

解析 乍一看此題似少條件，無法判斷。事實上，由于人正常步行的速度約為1 m/s，又步行時間為10 min，合600 s，因此小花家到學校的路程為：s=vt=1 m/s×600 s=600 m。由于600 m最接近于500 m，所以應選C。

七、 巧用假設法

例7 一輛汽車從甲地開往乙地，汽車在前半段路程的平均速度是30 m/s，在后半段路程的平均速度是20 m/s，則汽車從甲地開往乙地的平均速度是多大？

解析 設甲地到乙地的總路程為2s，則汽車從甲地開往乙地所用的總時間為：

故汽車從甲地開往乙地的平均速度為：

八、 巧用比例

例8 圓形跑道長400 m，甲、乙兩人速度分別為6 m/s和4 m/s，兩人同時同地相向出發，問甲跑幾圈時可比乙多跑一圈？

解析 此題按常規解法一般是先求出甲比乙多跑一圈時甲所用的時間，然后根據時間求出路程再算圈數，但這樣做顯然太麻煩。

實際上，甲、乙兩人所跑的時間始終相等，而每圈的路程又不變，故此可得甲、乙二人所跑圈數與其速度成正比，于是有下面的等式：

n1=3（圈）。

即甲跑3圈時比乙多跑一圈。

九、 巧用圖示法

十、 巧用賦值法

例9 甲、乙兩同學完成百米行程，甲在前一半路程內跑，后一半路程內走，所用的總時間為t1；乙在前一半時間內跑，后一半時間內走，所用的總時間為t2。如果他們同時出發，且跑與走的速度分別相等，則（）。

A.t1＜t2，甲先到終點

B.t1＞t2，乙先到終點

C.t1=t2，甲、乙同時到達終點

D.無法判斷

解析 圖示法 將兩個同學的運動過程作圖，B為路程的中點，C為乙一半時間內到達的位置。分析知：在AB、CD兩段路程中兩人都是跑或都是走，他們的速度相同，因此他們所用的時間也相等。但在BC段中，甲走乙跑，故乙用的時間少，因此乙在通過全部路程所用的時間也少，他先到終點。故應選B。

賦值法 此題可以通過比較全程的平均速度大小來完成，若用純數學表達式進行比較肯定比較復雜。但若根據實際情況給v1、v2賦予一定的數值，則可迅速得出結果。

設v1=7 m/s，v2=1 m/s，據題意可求得他們的平均速度為：

v1′=1.75 m/s，v2′=4 m/s。

∵v1′＜v2′，

∴ t1＞t2，應選B。