“5”意味著什么?在你我看來,這可能僅僅是一個數字,但在古希臘數學家和哲學家畢達哥拉斯眼里,它代表著婚姻。
公元前5世紀,當孔子在東方向三千弟子宣講“仁愛”之時,與他同時代的畢達哥拉斯,則在意大利南部的克羅頓城,向三百多個學生解釋自己“萬物皆數”的哲學觀點,并反復強調算術和幾何的重要性。
在這個醉心于數字的人看來,世界的基本屬性是數字,而每個數字都有其特別意義。比如,“2”代表女性和觀點的差異;“3”代表男性以及認同的和諧;所以“5”就代表婚姻,因為它是“2”與“3”的和,意味著男人與女人的結合。在畢達哥拉斯的視野中,世界就像他眼中的數字一樣唯美。
這看起來難免唯心,但正由于對數字的著迷,他對數字的研究拓展到了數論這一數學的重要分支。我們今天所熟知的“奇數”、“偶數”和“完全數”等一系列數字的基本性質,還有“畢達哥拉斯定理”,就源于畢達哥拉斯的證明。他的老師,則是被后人譽為“希臘七賢”之首的泰勒斯。在泰勒斯的指導下,他深入學習了數學和天文學。
不過,學成歸鄉時,師出名門的畢達哥拉斯由于沒有教學經驗,根本招不到學生。他顯然不愿看到自己的人生出現這樣的缺憾。據說,為了將滿腹學問傳授給別人,他花錢雇來了第一個學生。他們約定在路上相見,講授完當天的課程后,他會付給小男孩當天的報酬,直到花光所有積蓄的那天,他不得不告訴對方課程到此結束。
搬到克羅頓后,畢達哥拉斯創立了一所成人學校,被人稱作畢達哥拉斯學會。學會的宗旨之一,是進一步探索實體世界與數學之間的關系。
最初只研究整數的畢達哥拉斯,也開始研究分數。在接觸到里拉琴后,他發現一些發出最悅耳的和聲的琴弦,其長度成簡單比例。于是,他認定,整數的比例構成了音樂和聲的基礎。進一步研究后,他得出了確定ABCDEFG7個音階中所有音符弦長的比例。
但故事并未就此結束,接受過天文學教育的畢達哥拉斯,又把他有關數字和音樂的唯美主義想像,散發到整個宇宙。
通過觀察并記錄幾個天體各自繞軌道一周所需的時間,他確定出軌道半徑,并提出了他的“天體音樂”理論。因為,通過計算他發現,月亮、水星、金星、太陽、火星、木星、土星這7個天體與地球之間距離的比例,恰好與A到G的7個音階的比例相等。他認為這些天體在宇宙中的運動會譜出一種自然和諧的音樂。這個看似極具美感又令人興奮的理論,當時得到了普遍認可。
不過,這個用理論建構出來的和諧而唯美的天體世界,很快就破碎了,科學家們發現了其理論的錯誤。而因為唯美,畢達哥拉斯還篤定天上運動的發光體有10個。因為在他眼里,“10”是個神圣而完美的數字,是“1”、“2”、“3”與“4”的和。盡管只能看見9個發光體,他依舊斷言必定還有一個看不見的“對地星”。這種“抹殺事實的戲法”,后來遭到亞里士多德的批評。
而在畢達哥拉斯學會里,畢達哥拉斯也試圖發現和建構他所想像的唯美世界。即便是學會成員遵循的行為準則,也多少有些唯美和神秘氣息。他們不吃豆子,不碰觸白公雞,在他們看來,這兩者都是神圣的象征。由于推崇慷慨,他們不僅共享財物,連數學上的發現,也被視為公有。為了強調男女平等,學會不顧當時的禁忌,允許女性參與學習和傳授知識。在熱心的參與者中,有個叫西雅娜的女子,后來成了畢達哥拉斯的妻子。
這些為了同一個宗旨而聚在一起的人,給后世留下了豐富的科學遺產。
當然,學會還有一個重要的原則是“服從”。在畢達哥拉斯演講時,所有的學生都只許聆聽不許提問。
畢達哥拉斯一度堅信,宇宙萬物均可以表示成整數或分數的形式。可正是通過他所證明的畢達哥拉斯定理,他和他的學生們發現了無法表示成整數或分數的無理數。這無疑徹底顛覆了他“萬物皆數”的主張。最初,他命令學會的成員們發誓,不將這一發現告訴外人。然而,消息還是不脛而走。畢達哥拉斯在心中精心建構的那個與數字一樣完美的世界,瞬間破碎。據說,是學生希帕索斯一不小心走漏了風聲,后來希帕索斯神秘地淹死在了海里。
而畢達哥拉斯學會,這個相信數字與宇宙真理本質合二為一的“宗教團體”,也在公元前500年左右,被一群憤怒的暴民燒毀。畢達哥拉斯在現實中苦心經營的唯美世界,也就此坍塌。他和學會所證明和發現的數學定理,以及提出的數學概念,則繼續流傳后世。
(徐立本摘自《中國青年報》)