高職高專數學教學中的方法探討

【摘 要】數學是高職高專院校眾多專業必修的重要基礎課，其教學質量的好壞直接影響到后繼課程的學習。本文就高職高專數學教學如何采用相應的方法進行探討，使學生更好的接受數學知識和理解數學思想，從而提高教學質量。

【關鍵詞】教學方法 數學 高職高專

教學中的方法是整個教學過程中與學生聯系最直接的一個環節，它對于教學的成敗起著特殊

的作用。要完成某項任務、達到某種目的，一般來說都有某種最佳的方法。在教學上要根據高職高專數學教學內容和學生的實際情況采用適合的方法如構造法、數形結合法、遷移法、比較法等，引導學生去思考，去探索、去發現，讓學生從學習的被動接受者變為主動參加者，在發揮教師主導作用的同時，充分發揮學生的主體作用，要為學生的積極參與創造條件。波蘭的數學家克雷戈夫斯卡婭認為：“數學大綱規定的內容，對發展學生能力沒有決定性的意義。而方法則具有頭等重要的意義。”

一、數形結合法可使抽象問題直觀化

著名數學家華羅庚說過這樣一句話來形容數形結合思想：“數缺形時少自覺，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔斷分家萬事難”。數形結合是一種重要的教學思想方法。在高職高專數學教學中，它主要表現在把抽象的數量關系，轉化為適當的幾何圖形，從圖形的直觀特征發現數量之間存在的聯系，以達到化難為易、化繁為簡、化隱為顯的目的，使問題簡捷地得以解決。形象化的實例又很容易引起學生的興趣，激發學生學習的積極性，提高學生分析問題和解決問題的能力。數形結合的實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合起來，通過對圖形的處理，發揮直觀對抽象的支柱作用，實現抽象概念與具體形象、表象的聯系和轉化，化難為易，化抽象為直觀。根據解決問題的需要，可以把數量關系的問題轉化為圖形的性質問題討論，或者把圖形的性質問題轉化為數量關系的問題來研究。數形結合思想方法應用的好的話，可以大大節省時間，也可以把問題具體化。

數形結合是根據數量與圖形之間的關系，認識研究對象的數學特征、尋找解決問題的一種數學思想。通常情況下，在應用數形結合思想方法解決問題時，往往偏重于“形”對“數”的作用，也就是經常地利用圖形的直觀性來解決某些數學問題。微積分是數形結合典范，用數形結合法可發揮“形”的直觀作用和“數”的思路規范優勢，由數定形，由形定數，把復雜的問題簡單化，隱蔽的問題明朗化，抽象的問題明朗化。例如，在研究函數時，可以利用函數圖形來記憶有關函數的知識點，如函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性、有界性以及凹凸性等。這樣，材料的組成方式較好，內容的組織結構較嚴密，記時可以提綱挈領地在大腦中儲存，今后可以隨時綱舉目張地提取，達到良好的記憶效果。

二、構造法可培養創新精神

構造法是高職高專數學教學中很重要的一種方法，它之所以重要，是它完善了我們的數學思維，開拓了我們的思路，加深了我們對數學的理解，給人一種美的享受。構造法就是根據數學問題的背景、結構特點，通過觀察、聯想，恰當地構造出對學習者已經認識了的某個模型。這種模型可以是形象模型，如，實物模型、照片、幾何圖形，圖表等等；也可以是抽象模型，如按數學條件構造或設計出所要求的公式、方程式、根據數量的結構特征，構造出相應的幾何問題，從而利用數形的辨證統一，盡快的得到解決問題的途徑。數學中構造法是在方程、函數、數形結合方法、轉化等思想指導下，分析的探討數學問題的一種教學的方法。這對提高學生分析問題和解決問題的能力將有極大的幫助。構造法包含的內容很多，在解題中千變萬化，無一定規律，但總結出來常用的有構造圖形、構造恒等式、構造方程、構造模型、構造集合、構造函數。其中構造函數所涉及的面較廣，因而使用率較高，以己知為前提，適當構造函數，轉化矛盾，從而使問題簡明易解決。例如拉格朗日中值定理的證明它是微積分部分很重要的一個定理，證明的關鍵就是構造一個輔助函數。那么，為何要引入輔助函數，如何構造這個輔助函數應該是教師講授的重點，首先比較羅爾定理與拉格朗日定理的異同；然后構造輔助函數(x)；最后驗證其結果。在整個證明過程中，學生一直處于一種探索狀態，為了尋求恰當的輔助函數而開動腦筋，積極思索，不僅使學生鞏固了所學的知識，使學生分析問題解決問題的能力有所提高，同時還享受了探索的樂趣。

構造法重在“構造”，它可以構造圖形、方程、函數甚至其它構造，就會促使學生要熟悉幾何、代數、三角等基本知識技能并多方設法加以綜合利用，這對學生的多元思維培養學習興趣的提高以及鉆研獨創精神的發揮十分有利，培養思維的靈活性，提高學生分析問題的創新能力。

三、比較法可溝通知識間的內在聯系

比較是把相似和同類的對象或現象的個別部分、個別方面或個別特征加以對比，確定被比較對象的異同點及其相互關系的過程。數學中相同、相似、相近、相關的知識特別多，恰到好處的比較，能幫助學生明確思維方向，抓住重點，突破難點，將所學知識逐步強化；恰到好處的比較，能幫助學生理清思路，探求、發現和掌握學習規律，溝通知識之間的內在聯系，將所學知識形成網絡。所以，在教學中根據教材特點和教學要求，有目的、有針對性選擇適當時機引導學生進行比較是非常重要的。在高職高專數學教學中，我們把孤立的事物與有關的事物作對比；新的發現與已熟知的知識相聯系；不習慣的與習慣的相類比，用比較來考察概念中個體的共同屬性和各個個體的相互聯系。

數學中有些成對的概念，就其具體意義而言是很不相同的，但是，就某種抽象的規律或性質而言，不僅可以一一對應，而且也可能是完全一致的。在這種情況下，如果我們能夠基于這種規律或性質推得成對概念具有某種性質，那么，關于另一概念也具有相應的性質。例如，數學中的集合運算、命題演算以及概率中事件的運算，它們雖然各自屬于不同的數學分支，但是它們之間的概念卻存在著極為和諧的對應關系。在高職高專數學教學中，利用這種對應關系進行分析講解，有利于學生接受和掌握數學知識。比較法是常用的一種思維方法，教師有意識地將這一方法運用于學習方法的指導中，有利于提高教學質量。運用比較法對比定義、定理之條件的異同，加深理解；運用比較法拓展知識信息，形成聯想，加強記憶；運用比較法揭示數學問題本質和矛盾，樹立唯物辯證觀。又例如，在研究數集時，可比較各種數集的異同，一方面由有理數擴展到實數失去了可數性，由實數擴展到復數失去了有序性。但是，另一方面，由整數擴展到有理數增添了稠密性，由有理數擴展到實數增添了連續性。在線性代數中，由對倒數概念的分析，從而引出逆矩陣的概念。

教學有法，但無定法，世界上沒有一種放之四海而皆準的方法，因而對任何好的方法都不能完全照搬，而應根據實際情況，吸取合理的思想和有效的成分，創立一套符合教學實際的方法。在高職高專高等數學教學中不要固守某種方法，而要根據不同的教學內容、不同的學生采取相應的方法這才是教學的唯一出發點。

參考文獻：

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(作者單位：貴州商業高等專科學校）