新升本院校高等數學中增加數學實驗內容的認識與思考

摘要：本文闡述了新升本院校高等數學中增加數學實驗內容的必要性，并對高等數學中增加數學實驗的教學內容、教學模式、增加數學實驗內容的注意事項等提出了認識和思考。

關鍵詞：高等數學 數學實驗 認識 思考

隨著當代科學技術飛速的發展，數學思想和數學方法日益滲透到每個科學技術領域及人文學科，社會對大學生的數學素質提出了更高的要求，傳統教學觀念、教學內容和教學方法已經跟不上當前形勢的發展。全國高等學校教學工作會議提出：“要把教學內容與課程體系，教學方法改革建立在現代教育技術的平臺上”。換句話說，就是運用現代教育技術對教學內容、課程體系與教學方法進行改革。面對這種新的形勢，高等數學教學應由原來單純的傳授知識型向培養學生的知識能力型轉變；應增強學生的競爭意識，提高數學過程的開放性，完成教學模式由封閉型和被動型向開放型和主動型的轉換；應合理地加入先進的科學技術、新方法和新概念。使傳統與現代內容很好地結合起來。數學實驗內容正是以數學建模與數值計算為核心內容的課程，它將數學知識、數學建模與計算機應用三者融為一體、有機結合。數學實驗現已成為大學數學教育教學所關注的熱點問題之一。目前開設數學實驗課程的院校越來越多，然而新升本院校卻發展緩慢。相信在不久的將來，數學實驗必將成為新升本院校院校學生富有創造性的實踐活動得到廣泛推廣。下面就新升本院校高等數學中增加數學實驗內容談談一些認識與思考。

1、高等數學中增加數學實驗內容的必要性

1.1 開設數學實驗是數學科學發展的需要

由于科學技術的創新和知識的速度加快，數學已經不僅是訓練思維的載體或其他學科進行表述的工具，而且轉變為可以直接產生經濟效益的技術，再加上與計算機技術的完美融合，成為21世紀的信息時代數學。伴隨著數學觀念的改變，數學教育理念也發生了積極的變化。數學發現的過程并非是從定義出發，然后提出定理，再加以證明的，在很多情況下，數學發現的過程是經過觀察、分析、提出猜想，最后才是證明。計算機技術的飛速發展，使得我們對各種數學對象的觀察，對各種數學圖形、圖象和圖表的觀察，對邏輯推理過程的觀察，對數學式的結構特征的觀察，對各種數據和數量關系的觀察，都變得方便、快捷、準確、清晰了，完全可以在課堂上完成。開設數學實驗一方面增強了數學的實踐功能，另一方面也有助于數學科學本身的發展。

1.2 開設數學實驗是高等院校培養目標的需要

新升本院校的培養目標是培養在教學、生產第一線工作的應用型人才，這就決定了新升本院校人才培養必然具有以下特點：(1)實踐性，(2)主動性，(3)過程性，(4)個性化。而數學實驗本身是帶有實踐性和過程性的特點的，它的內容又可以由學生根據自己的興趣和特長自主決定，體現了實驗者的主動性和個性化。因此，在新升本院校開設數學實驗課程不但符合培養目標，而且能夠加強高職師學生應用數學思想方法解決實際問題的能力。

1.3 開設數學實驗課程是素質教育的需要

長期以來，數學一直沿著定義——定理——證明——推論這樣一條邏輯演繹的路線進行，充分體現了數學的高度抽象性和嚴謹的邏輯性。然而數學教學的目的絕非僅僅是傳授數學知識。更重要的在于提高學生的數學素質。培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，開設數學實驗課一方面就是期望學生在自己的探索實踐中體驗到知識發生的過程，不僅知其然，而且知其所以然；另一方面數學實驗過程也是一個科學研究、探索真理的過程，在數學實驗過程中，學生親自動手操作，從一個旁觀者變成了一個參與者，他們往往對實驗結果及產生的原因表現出強烈的好奇心，對新的知識及新的方法產生極大的學習興趣，由被動學習進入主動探索狀態。不僅如此，更重要的是在數學教學中理論聯系實際，通過學生的動腦、動手，提高學生學習數學的積極性與主動性，加強學生對數學的應用意識，逐步將所學數學知識轉化為技能。因此，開設數學實驗課將有利于增強學生學習數學的信心，有利于培養學生的動手能力和應用意識，有利于培養學生的探索能力和科學創新精神，這與中央關于深化教育改革全面推進素質教育的精神是一致的，以創新精神為核心的素質教育必然要呼喚數學實驗。

2、高等數學中增加數學實驗內容的指導思想

培養創新精神，是21世紀高等教育提出的艱巨任務。這要求我們迅速改變過去繼承性的教育模式，樹立創新性教育的觀念，把素質教育提高到一個新水平。數學實驗課的指導思想。正是與這一創新觀念相適應的。數學實驗課程的指導思想是：以計算機為基礎，以學生為中心，以問題為主線，以培養能力為目的來組織教學，使學生了解和利用數學理論、方法和軟件去分析和解決問題的全過程，培養學生的創造性和豐富的想像力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力，使之在今后的工作中能經常想到用數學去解決問題：提高他們盡量利用計算機軟件及當代最新科技成果的意義，能將數學、計算機有機地結合起來解決實際問題。

3、高等數學中增加數學實驗的教學內容設置

目前國內很多本科院校都是將數學實驗內容作為一門獨立的課程單獨開設。新升本院校由于教學計劃的原因，很難將其作為一門獨立的課程來單獨開設，只能將實驗內容穿插在高數教學中進行。對于高等數學中增加數學實驗，可分為三個層次：基礎實驗、探索實驗，應用實驗，總學時在40為宜。其詳細內容可根據學生的特點自由取舍和增補。

3.1 基礎實驗：主要介紹matlab數學軟件的功能和操作原理，簡單介紹數學學科中的符號運算、數值計算、圖形繪制等如何利用數學軟件來實現；利用matlab軟件實現微積分計算，方程求解、微分方程求解、擬合與插值以及統計計算。從而提高學生數值計算的能力，為學生今后從事科研工作打下基礎。

3.2 探索性實驗：挑選一些特殊案例，讓學生觀察某些數學上奇特的現象，如二次函數迭代出現的分歧與混沌現象或連續動力系統中的混沌現象，又如通過基本元的迭代產生的各種分形圖案等，教會學生通過對一些現象的深入觀察，去體會數學中有關理論的基本思想和典型方法，從而加深對數學中抽象概念的感性認識，教師通過某些案例開展數學問題的探索性和發現性研究，從而訓練學生的觀察問題的敏銳性，思考問題的全面性和處理問題的靈活性。

3.3 應用性實驗：選擇某些應用案例，結合一些數學理論和方法。從而培養學生從實際問題提煉成數學模型的能力和解決實際問題的能力。

4、高等數學中增加數學實驗內容的教學模式

在教學安排上，數學實驗不強調系統性。各個實驗基本上是獨立的，前后實驗沒有順序上的沖突，實驗安排的順序基本上是由易到難，基礎內容在前，較高級的擴散性的內容在后。此外，在安排上，時間不宜太緊，因為實驗的設計和準備需要學生在課下進行，要留給學生查閱資料和實驗準備的時間，以便提高實驗學時內的學習效率。除實驗基礎外，一般每周3～4學時，每1～2周完成一個實驗為宜。

在教學方式上，以講授、演示、討論、分組、實驗報告等多種方式混合進行。雖然這些方式與其它課程有類似的教學方式，但處理上是不同的。在講授上，指導教師提出問題，適當介紹問題的背景、主要的實驗原理和方法，不要求理論上的系統性和完整性，不必要做嚴格的理論證明和完整的推導。主要是啟發和引導學生按可行的、合理的方案獨立解決問題。教師最好以計算機輔助教學CAI課件的形式進行教學，充分利用計算機的交互性技術，形成一個全新的圖文并茂、聲像結合、數形結合的多媒體教學環境：運用討論式教學方式，激發學生參與熱情，充分挖掘學生想象力和創新能力。教師給學生留有充分的探索空間，不提供完整的解決方案，不給出實驗的結果，組織學生在設計和結論分析過程，充分發表意見和嘗試，達到實驗教學的目標：分組協作是學生根據興趣自由結組，利用各自的優勢共同解決一個問題的教學方式。它彌補了問題規模與實驗學時間的矛盾，同時可培養同學間團結協作精神和組織能力，在探索性實驗和綜合性實驗中經常采取這種方式組織教學。

5、高等數學中增加數學實驗內容應注意的幾個關鍵問題

數學實驗作為一門新興的數學課程，高等數學中增加數學實驗內容應處理好以下幾個關鍵問題：

5.1 教師與學生在教學中主從關系問題

學生是實驗主體，教師起引導、協助作用。因此教師在實驗原理上不應講解過多。應點到為止，留出一定的遐想空間。讓學生自己去查閱資料、思考和設計，親身經歷和體會其中樂趣，學到數學的方法，培養數學素質。

5.2 數學軟件的選擇

開設數學實驗首先要解決的問題是軟件平臺的選擇。選擇一個合適的、功能齊全的數學軟件平臺十分重要，通?？蛇x擇MATLAB5.0或MATHEMATICA3.0，這兩種軟件都是功能強大的計算機數學系統。它們有著強大的符號演算功能，可以做多項式的各種運算、有理式的各種計算；可以求一個復雜函數的極限、導函數、不定積分和作冪級數的展開、矩陣的運算、行列式展開等。它們有著強大的數值計算功能，可以做任意位精確度的數值計算：可以求多項式方程、有理方程和超越方程的精確解和近似解；可以求解微分方程、計算定積分的任意精度的近似值等。它們還可以非常方便地做出一元和二元函數的靜態圖形。特別是MATLAB5.0還可以比較方便地編寫各種數學實驗必備的應用程序。

5.3 因材施教問題

依學生所學專業及學生的數學水平為依據來確定準備開設的數學實驗課的內容，準備向學生介紹哪些方面的問題，其難易度如何，事先要有一個正確的估計，所準備的問題在建模及編程求解時不可過難，以免打擊學生的學習積極性，影響數學實驗課的教學效果；也不可過易，過分容易的問題難以引起學生的學習興趣。根據學生的專業性質和數學基礎，可采用分層次、多模式的教學方法組織教學，分流培養，以達到預期之目標。

5.4 加強教師隊伍和數學實驗課程的教材建設

數學實驗要求教師在數學基礎方面具有扎實的功底，在各應用領域有較寬的知識面。要具備計算機應用能力，有豐富的教學組織經驗。任課教師的自身素質直接影響教學的效果，因此要加強教師隊伍的培訓工作。

數學實驗是一門新課，可以參考的國內外資料都很少見，教學中主要根據學生所學專業，選擇了一些與學生所學專業相關的數學實驗向學生作介紹。應結合本校的實際情況及學生的實際水平進行適當的增減。特別是注意模型的復雜程度及難易程度選擇。以滿足各校的實際需要。同時注意積累經驗，編寫出符合本校實際的試用教材，為數學實驗這門課程的完善和發展作出貢獻。