高中數學“反例教學法”的模式研究

現代信息技術的飛速發展及其日益在學校教育領域的應用，給學校教育帶來了發展的機遇，也使學校教育再次面臨嚴峻的挑戰。現行學校教育方式在未來社會的前景如何?信息技術的發展最終會為教學方式帶來什么樣的變革?這在今天是一件難以預料的事。目前，隨著我國基礎教育課程的逐步深入，課程理論研究正面臨極好的機遇和極大的挑戰，改革實踐呼喚科學的課程理論給以指導。然而，中學數學教學的現狀令人擔憂，廣大地區存在教法落后、效果不佳等問題，其中教法的問題尤其明顯，教師常常是憑借一支粉筆、一塊黑板，一講到底，采用“灌輸式”、“填鴨式”教學方法是導致這種現象的現實溫床或根源，松散低效的教學管理過程和片面的教學評價標準是形成這種現象的直接原因，一些數學教師本人也負有不可推卸的責任。理論是實踐的先導。數學教育工作者應該責無旁貸地擔負起排頭兵的作用，要對有關的教學方法作深入的理論研究，提出改革落后教學方’法，的方案，創造出新的教學方法。有利于中學素質教育的實施，有利于中學數學教學克服“題海戰術”和“大運動量”重復訓練的傾向，扎扎實實打好基礎，努力培養創新意識和實踐能力，全面提高學生的數學素養。

反例教學法是指在教師指導下，根據教學目標和內容的需要，采用典型例題的典型錯誤解法或錯誤認識組織學生進行學習、尋找、探討錯誤的地方與原因，達到真正完全掌握數學基本概念、性質，并最大限度地避免解題出錯的一種教學方法。簡言之，反例教學法實質上是指教師呈現少數例題，引導學生進行批判的一種教學方法。這種教學方法脫胎于首創于哈佛大學的案例教學法，它最早被運用于19世紀后半葉的法律教學中，教師選擇個別犯罪案例進行剖析，讓學生學習法學的基本知識和理論，以后被運用于醫學、心理學、管理學等學科研究與教學之中。

一、“反例教學法”的實施過程

采用反例教學法進行數學教學時，在教學過程中，教師的施教方法和學生的學習方法上都有一系列規范。主要反映在以下幾個操作步驟之中：

1、選編反例。這是實施反例教學法的基礎和前提，要動員教師集體編寫反例，每個教師至少要準備20～30個反例，這些反例要具有一定的教學價值。編好之后，存入反例庫中，隨時供教學使用，選擇和編排反例具體要求有以下幾點：

第一，反例必須從教學實踐中來，真實、生動。即使是教師自己編寫的也必須符合客觀實際。

第二，反例必須精煉。選擇反例的數量不能多，運用反例的目的是為了使學生掌握抽象的數學概念、性質，不能不加選擇地大量地羅列反例。只需要選擇那些高質量的少數典型反例。因為反例教學法是使教師和學生借助分析少數有代表性的反例。從而獲得整體性、全面性的知識的方法。我們不可能在短時間里收集和列舉所有的實際反例，可以抓住與某部分知識有關的幾個典型例子加以剖析，從而把握概念的本質特征。

第三，反例必須典型。反例要能代表概念性質對象的特點，倘若隨手拈來幾個反例，則其意義和教育價值就有局限性。典型的反例可以是綜合知識量大的部分，也可以是概念、知識點的某個性質。

第四，反例必須有針對性。應該針對所講的教學內容和教學實際和學生的接受能力來選擇和編排反例。

第五，反例必須具有系統性。在教學中選用的反例應該相互聯系，由簡單到復雜，分層次地有序地編排。反例整體排列結構的合理化能發揮反例教學法的最大教育功效。

2、呈現反例。反例的呈現應放在講授基礎知識之后，既可以在講授某一塊知識時顯現，也可以在講完一個單元或一個章節之后呈現，呈現的方式有以下幾種：

①給每個學生印發一份文字反例，②運用投影儀將反例投射到黑板上，③教師利用多媒體技術呈現反例，④教師利用即時刺激或環境請學生板演制造真實的反例。

3、分析反例。對于同一個反例，每個學生可以分析出不同的意義，有人只能找到淺層的信息，有人則能得到透徹的知識面，從而對癥下藥，教師要引導學生發現揭示反例的本質錯誤。分析反例的關鍵是學生和教師共同努力，把反例中的內容與相應的一個或幾個知識點聯系起來。為此。教師要做好啟發引導工作，讓學生綜合運用所學的知識積極地去獨立思考，大膽地交流研討，同時教師要創設民主和諧的教學氣氛，即使學生的思考和回答偏離了正確答案，也不要急于評判，應讓他們自己反省，自我更正，使學生在沒有壓力和顧忌的良好心態下進行創造性的探索。

4、評價反例。這是對反例分析的總結。一般由教師來完成，教師可以指出學生分析反例的成績和不足，進行補充與提高性講授，評論反例也可以發動學生在教師指導下開展，使他們得到進一步的鍛煉。

二、“反例教學法”在教學中的重要意義

反例教學法強調借助實際材料來說明教學觀點。所運用的實際材料具有較強的完整性、典型性，操作的過程具有規范性和系統性，又比較靈活、隨意。反例在教學中雖處于次要地位或輔助教學地位。但它是培養學生主動性和能力的一種手段，是教師和學生共同活動的對象。是講解知識的一種手段，它有利于學生更好地掌握各種數學理論知識。

反例教學法重視具有典型意義的教學內容，教學思路由特殊到一般，借助于精選的題材，培養學生主動學習、發現問題的獨特思考能力，發展學生的創造力，其意義存在于以下幾個方面：

1、能豐富和加深學生對抽象數學理論的理解，對數學概念、性質、定理有比較清晰的認識。教師運用的反例必須由簡單到復雜。同時具有典型、形象、直觀等特點，給人以身臨其境的感覺，易于學習、理解。通過反例能加強學生的感知印象，有利于學生將所學知識內化。

2、能發展學生的綜合分析能力和創造力。每個反例都有核心部分和枝節部分，要引導學生排除枝節部分的干擾，重點把握反例的核心部分。核心部分與概念性質有密切關系，但這種對應關系不是一一對應的簡單聯系，有時一個反例對應著三四個基本概念、性質。學生需要綜合運用數學知識來分析反例中蘊藏的知識點，也需要從反例的線索引申開去，創造性地認識反例所反映的一般情形，獨立地發表自己的見解。

3、能激發學生積極的情感。講解那些精選的反例，往往能引起學生內心的共鳴，加之教師繪聲繪色地講授與學生的積極參與。就更能提高學生的認識，激勵其學習的上進欲望，并使認識與體驗相結合，形成學好數學的堅定信念。

4、能實現教學相長。在教學中，教師不僅是講授者和組織者，而且是討論中的一員，學生的思維如果都活躍起來，他們在思考問題的深度和廣度上往往會超越教師，使教師和學生之間相互學習成為可能。