淺談質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律及其應(yīng)用

在高中物理中常涉及到用牛頓第二定律來解有關(guān)動力學(xué)問題，但有時對單個物體利用牛頓第二定律解題很麻煩，這時，我們?nèi)邕m當(dāng)選取質(zhì)點(diǎn)系，用質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律來解題會收到事半功倍的效果。

一、 質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律

質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律內(nèi)容為：如果一個質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各物體的加速度各不相同，這個質(zhì)點(diǎn)系在任意的x方向受的合外力為Fx，組成質(zhì)點(diǎn)系的n個物體的質(zhì)量分別為m1，m2，m3，…，mn，在x方向的加速度分別為a1x，a2x，a3x，…，αnx，那么有：Fx=m1a1x+m2a2x+m3a3x+…+mnanx。

二、 質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律的應(yīng)用

1.組成質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)點(diǎn)中，只有一個質(zhì)點(diǎn)有加速度，其他質(zhì)點(diǎn)無加速度。

例1 如圖1所示，一個內(nèi)部有固定豎直桿的箱子，其總質(zhì)量為M，將其放在水平地面上，一個質(zhì)量為m的環(huán)套在箱內(nèi)的豎直桿上，環(huán)沿桿以加速度a加速下滑，求此時地面對箱子的支持力FN為多大？

解析 以箱子和環(huán)為系統(tǒng)，該質(zhì)點(diǎn)系在豎直方向受到向下的重力（M+m）g和豎直向上的支持力FN作用，其加速度和整體受力如圖2所示。

其中，箱子的加速度為零，以豎直向下的方向?yàn)檎较颍少|(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律得：

F合=（M+m）g-FN=M·0+ma，

解得FN=（M+m）g-ma。

2.組成質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)點(diǎn)中，至少有兩個質(zhì)點(diǎn)有加速度。

例2 如圖3所示，在粗糙的水平面上有一個質(zhì)量為m3的三角形木塊始終相對地面靜止，兩底角分別為θ1，θ2，在兩個斜面上分別有質(zhì)量為m1，m2的物體，正以加速度a1，a2沿斜面加速下滑，試求地面對三角形木塊的靜摩擦力和支持力。

解析 以m1，m2和m3為系統(tǒng)，該質(zhì)點(diǎn)系所受的外力有：重力（m3+m1+m2）g，地面的支持力FN，地面施加的摩擦力Ff。

將a1和a2分解為水平方向的a1x，a2x和豎直方向的a1y，a2y，如圖4所示。

a1x=a1cosθ1，a1y=a1sinθ1， a2x=a2cosθ2，a2y=a2sinθ2。

對m1，m2，m3組成的質(zhì)點(diǎn)系，運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律，水平方向上有（取向左為正方向）：

=m1a1cosθ1-m2a2cosθ2

=Ff，

豎直方向上有（取向下為正方向）：

=m1a1sinθ1+m2a2sinθ2

=（m1+m2+m3）g-FN，

解得FN=（m1+m2+m3）g-（m1a1sinθ1+m2a2sinθ2），方向豎直向上。

三、 應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律時應(yīng)注意的問題

1.分清內(nèi)力和外力，質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力為內(nèi)力，質(zhì)點(diǎn)系以外的物體對質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)任一點(diǎn)的作用力為外力。質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)諸內(nèi)力的總和為零。

2.定律中等號兩邊都是矢量和，而不是代數(shù)和。

3.定律中所涉及的力都是外力，不能用它求質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力。

通過例題，不難看出，用質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律處理此類問題時，省略了“中間量”的求解，簡化了解題過程，對提高同學(xué)們的解題速度和解題能力都起到了很好的作用，同時也加深了對牛頓運(yùn)動定律內(nèi)涵的理解。