群體系統(tǒng)蜂擁控制理論及應用研究進展

摘 要：群體系統(tǒng)蜂擁控制研究近年來受到了國內外眾多領域高度重視，目前主要借鑒生物學領域關于群體蜂擁行為的研究成果，集中在個體之間交互形成的網(wǎng)絡拓撲結構已知條件下的控制問題，分析了群體系統(tǒng)蜂擁控制研究的幾個發(fā)展階段，總結了群體蜂擁行為的理論研究趨勢及其在工程領域中的應用研究現(xiàn)狀，并指出了今后的發(fā)展方向。

關鍵詞：群體系統(tǒng)；蜂擁控制；仿生

中圖分類號：TP272文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695(2009)06-2004-04

doi:10.3969/j.issn.1001-3695.2009.06.002

Survey on theory and application of flocking control of swarm system

CHEN Shi-ming

(School of Electrical Electronics Engineering， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， China)

Abstract:Recently， flocking control of swarm system has been attracting numerous attentions of experts from areas as diverse as biology， physics and engineering. Its current research， benefited from the results of flocking behavior in biology field， mainly focused on the control of swarm system by assuming a given connection between the interacting individuals in the network.This paper provided an introduction of development stages and current development of the investigation on flocking behavior of swarm system.Reviewed the theories and application of flocking behavior which had been done in varies fields，and proposed the directions of the further research.

Key words:swarm system；flocking control；bio-inspired

0 引言

群體系統(tǒng)隸屬于復雜系統(tǒng)的研究范疇，它是一個由大量自治個體組成的集合，在無集中式控制和全局模型的情況下，一般通過個體的局部感知作用和相應的反應行為使得整體呈現(xiàn)出涌現(xiàn)行為。群體系統(tǒng)具有個體自治、非集中式控制、局部信息作用等特征。在自然界中，群體現(xiàn)象無處不在，在幾乎所有的尺度上，從非生命界的分子到星系，從生物界的簡單細菌到高等動物，都普遍存在著群體現(xiàn)象。它也是目前復雜性科學研究的一個核心問題，生物學家和物理學家曾對此作了大量研究，計算機科學家通過人工生命方法揭示了其從主體的簡單運動規(guī)則到整體的優(yōu)化性質。如何對這種群體行為進行數(shù)學建模并將其應用于人造世界，如一組機器人、車流、無人駕駛飛機群的協(xié)作編隊等社會行為控制，是目前復雜性科學的前沿課題。

1 群體系統(tǒng)蜂擁控制研究的發(fā)展階段 

大致來說，對群體系統(tǒng)蜂擁控制的研究經歷了三個階段^[1]：

第一階段是生物學家作了大量研究，發(fā)現(xiàn)了許多生物群體特有的動態(tài)行為。例如：a)雁群蜂擁行為，大雁群從一地蜂擁到另一地點時，它們會排成整齊的一字形或人字形隊伍，而這種團隊行為有利于大雁的自我調整以避開天敵或障礙等；b)鹿群逃避行為，某些野生動物群體在逃避天敵時，常能以合理的隊形統(tǒng)一行動，如鹿群在逃避老虎時，它們不是胡亂分散，而是形成一個合理的隊形，其中每一只鹿可以根據(jù)鄰近的其他鹿的奔跑方向來決定自己的行動方式；c)蜜蜂筑巢行為，在沒有可供參考的設計藍圖或領導者指導的情形下，蜂群能構建具有結構強度最優(yōu)的蜂巢；d)蟻群覓食行為，蟻群在覓食的時候能夠通過信息素的傳遞在巢穴與食物之間形成一條最優(yōu)路線，當路上出現(xiàn)障礙物時，它們會設法繞過，并在不同信息素濃度的路徑中選優(yōu)。蟻群間的這種信息交流和優(yōu)化思想，是群體行為的一個代表性的例子。 

生物群體的這些動態(tài)行為常常具有以下特征^[2]：a)簡單性(simplicity)，表現(xiàn)在個體的智能相對簡單；b)魯棒性(robustness)，表現(xiàn)在它沒有中心的控制，不會由于一個或某幾個個體的故障影響整個群體行為；c)分散性(decentralized characteristics)，表現(xiàn)在群體中相互合作的個體是分布的； d)自組織 (self organized)，表現(xiàn)在經個體自主的演化使得群體表現(xiàn)出顯著的整體性質，即涌現(xiàn)(emergence)。 

第二階段^[3~6]是實驗物理學家和計算機專家做了許多實驗和仿真，用模擬仿生的方法證明這種生物群體現(xiàn)象可以由個體的簡單行為規(guī)律獲得。從目前大量群體系統(tǒng)的研究成果來看，由大規(guī)模簡單的、同類型的個體自組織地形成某種模式、存儲信息或完成聯(lián)合決策所表現(xiàn)出來的群體涌現(xiàn)特性將是毫不稀奇的。就算是更加簡單的個體規(guī)則，個體之間非線性的交互也能導致大規(guī)模群體內部產生復雜的涌現(xiàn)行為。 

第三階段^[7~15]就是利用數(shù)學對群體行為進行嚴格建模及分析。對復雜群體行為的數(shù)學建模是群體系統(tǒng)研究走向量化的關鍵步驟，而這一階段的研究工作只是處于起步。與此同時，工程領域關于自動或半自動智能群體的協(xié)調合作行為的動態(tài)性能及控制問題的研究也取得了越來越多的成果，生物領域中對諸如獸群的聯(lián)合狩獵行為、鳥群的遷徙行為以及鹿群的群體防御行為之類的研究都曾經是工程領域群體系統(tǒng)研究的推動因素。因此在這一階段的研究過程中，可以考慮綜合生物領域與工程領域的研究成果，一方面使得受自然生物群體的協(xié)調行為啟發(fā)而研究的工程智能群體行為能夠獲得這些自然現(xiàn)象中表現(xiàn)的某些特性，如群體涌現(xiàn)的協(xié)調性(由簡單的局部個體行為產生的基于目標的全局群體行為)、自適應性(即在變化的環(huán)境中能自行選擇和跟蹤新目標的能力)、魯棒性(不依賴于固定的“領導者”，面對擾動時能繼續(xù)保持搜索目標的行為)；另一方面通過研究實際復雜工程群體系統(tǒng)的控制與設計工作，有可能幫助研究人員對生物群體動態(tài)行為的涌現(xiàn)機制產生新的理解和認識。 

目前關于群體系統(tǒng)協(xié)調行為的研究工作已各自從生物學、數(shù)學、機器人學以及計算機科學的角度全面展開，其根本仍在于對生物群體動態(tài)行為的理解。因為生物群體動態(tài)行為的進化過程可以看做是一種算法的設計過程，該算法就是要設計生物的行為使之最適合它們所處的環(huán)境。也就是說，進化過程就是一個優(yōu)化生物行為的過程，而這個過程已經歷了百萬年的發(fā)展。通過研究生物群體系統(tǒng)可以揭示控制這些系統(tǒng)運作的一般規(guī)則，而這些規(guī)則將會對發(fā)展類似的工程群體應用系統(tǒng)極為重要。特別是從這些生物系統(tǒng)的研究中得來的運作規(guī)則將可用來發(fā)展分布式協(xié)調控制以及自動化多智能體系統(tǒng)如多機器人應用、海/陸/空中機動群體的學習策略。這些高度自動化的系統(tǒng)將在很大程度上受益于生物系統(tǒng)中包括生物群體的建模、協(xié)調策略的確定、實現(xiàn)群體目標的動態(tài)性能分析等各方面的研究進展。 

總之，對群體系統(tǒng)中交互個體之間的協(xié)調機制與群體所涌現(xiàn)出來的協(xié)調行為的內在關聯(lián)的研究無論是對生物群體涌現(xiàn)行為的理解，還是對工程群體的應用都具有重大意義，因此綜合多學科的工作成果而發(fā)展綜合性的方法來理解群體行為的研究勢在必行。

2 群體蜂擁行為的研究現(xiàn)狀

群體蜂擁行為(flocking behavior)，即一群運動自主的個體能夠保持成團隊的形式向某一目標地邁進，是一組有著共同目標的大量智能個體的團隊行為。在對個體行為建模時，一方面需要有使得群體保持集聚在一起的能力；另一方面也要使得個體具有對環(huán)境所施于的刺激(如群體所要跟蹤的目標物的位置信息)作出適當反應的能力。蜂擁(flocking)從英文字面上解釋就是“大數(shù)量的個體一起移動”。蜂擁的一些典型的自然界例子包括鳥群、魚群、細菌群落、蟻群、蜂群等，它能幫助生物躲避天敵，增加尋覓到食物的概率等^[1~3]。從系統(tǒng)的觀點看，蜂擁行為具有適應性、魯棒性、分散性和自組織性，它的一個重要特點就是從簡單的局部規(guī)則涌現(xiàn)出協(xié)調的全局行為。近十幾年來，生物學、物理學、計算機和控制等領域的學者對自然界的蜂擁行為產生了濃厚的興趣，他們正在努力地從相應領域角度探索蜂擁行為的涌現(xiàn)機制。 

在文獻[16]中，Reynolds首先提出一種經典的群體蜂擁模型，該模型中所有個體的運動必須遵循以下三條規(guī)則： a)趨向群體中心的集聚規(guī)則，即每個個體的運動有向群體中其他鄰近個體的平均位置集聚的趨勢； b)與群體中其他個體的避碰規(guī)則，即每個個體的運動有避免與群體中其他鄰近個體產生碰撞的趨勢； c)與鄰近個體的匹配規(guī)則，即群體中每個個體都有與鄰近個體的運動方向保持一致的趨勢。 

這些規(guī)則描述了每個個體與群體中其他鄰近個體交互作用的動態(tài)行為。在這三條規(guī)則的共同作用下，群體中所有的個體將在避開碰撞并保持集結的同時有著共同的運動方向。Reynolds的貢獻在于他提出的三條行為規(guī)則是研究群體蜂擁行為的開創(chuàng)性成果。而目前關于群體蜂擁行為的研究工

作也大都是建立在Reynolds模型的基礎之上。 

Vicsek等人^[17]在Reynolds模型的基礎上提出了改進的群體蜂擁模型。Vicsek模型可以說是Reynolds模型的一種特殊形式，文中重點討論了一類位置匹配規(guī)則(即每個個體向群體中其他鄰近個體位置的平均方向移動并嘗試與鄰近個體速度匹配的趨勢)。在該群體蜂擁模型中，所有個體以相同的速度移動，且只執(zhí)行位置匹配規(guī)則，每個個體的運動方向按照個體本身運動方向及其鄰近個體運動方向再加上某些附加的噪聲信息平均值來實時更新。該文獻中的數(shù)字仿真實現(xiàn)了群體的蜂擁行為，最后所有個體的位置方向也都趨向于一個共同值。 

Jadbabaie等人^[11]基于最鄰近個體的規(guī)則研究了群體的蜂擁行為。同樣地，所有個體以相同的速度移動，且只執(zhí)行位置匹配規(guī)則。他們證明了在所有個體均能保持相互可檢測的假設條件下，群體中所有個體的運動方向將趨向一致，也即討論了Vicsek模型中群體蜂擁行為收斂性的數(shù)學證明問題。 

Olfati-Saber^[18]討論了如何用動態(tài)網(wǎng)絡來進行群體蜂擁行為建模的方法，并提出一種稱之為(α，α)協(xié)議的網(wǎng)絡協(xié)議。該協(xié)議包容了Reynolds所提出的三種行為規(guī)則，并為這三種行為

規(guī)則提供了一種幾何圖形學上的解釋。文中將該網(wǎng)絡模型中執(zhí)行(α，α)協(xié)議的個體稱為α型個體，而粗略地講，α型個體的運動目標就是為了維持它本身與其他鄰近的α型個體之間的平衡距離。 

文獻[19]中Olfati-Saber將基于動態(tài)網(wǎng)絡方法為群體蜂擁行為建模的思想推廣到多障礙物空間中的建模問題。當出現(xiàn)障礙物時，α型個體的運動目標除了要求維持它本身與其他鄰近的α型個體之間的平衡距離外，同時還要求避免與環(huán)境空間中的障礙物相碰撞。但是在很多情況下，由于障礙物的分布狀況， α型個體將不得不對它本身所需執(zhí)行的各類任務進行優(yōu)先權的劃分，而對避碰任務往往具有最高的優(yōu)先權，群體可能不得不出現(xiàn)分裂或再集結的情形。同時文中還提出兩類新型虛擬個體(β型個體和γ型個體)來模擬障礙物。通過將α型個體在障礙物空間中的蜂擁行為還原到類似于無障礙物空間中的情形來進行分析。其中β和γ型個體對α型個體的吸引力或排斥力作用都是在α型個體出現(xiàn)在障礙物作用范圍內才起作用。

另外，筆者曾對生物群集行為的研究現(xiàn)狀進行了總結^[20]。群集行為(aggregating behavior)是生物群體活動的一個重要現(xiàn)象，定義為在某一區(qū)域內初始隨機分布的個體能聚集在一起的行為。自然界中由菌類等低級生物到哺乳類高級生物常常以群體的形式完成協(xié)調集結行為，如細菌的聚集、魚群的聚集等都是自然界中生物群集的事例，這些行為的出現(xiàn)有著幾種不同的產生機制。一種情況是個體直接面向局部的吸引源如食物的集中區(qū)域或其他個體釋放的化學信息素引發(fā)的個體行為，這個過程稱之為生物的趨化現(xiàn)象(chemotaxis)，并多見于一些菌類及昆蟲的群體行為；另一種情況是在一些高級生物群中比較多見的個體直接面向其他的個體(而不是其他個體留下的關于它們運動情況的化學線索)行為而產生各自的行為。這些個體間的作用力包括實現(xiàn)群集的吸引力和避免碰撞的排斥力。 

由群體蜂擁行為和群集行為的定義可以知道，蜂擁行為實際上是在群集行為的基礎上增加了對群體需要在向目標區(qū)域運動的同時保持集結的要求。因此也有很多關于群體蜂擁行為的建模工作都是建立在群集行為建模的研究成果之上。例如文獻[12]中所研究的群體蜂擁模型實際上是在文獻[7]中所介紹的群集模型的基礎之上增加了環(huán)境作用項，而該項除了可以描述個體趨向目標的行為之外，還可以包含驅使個體遠離障礙物的行為。整個群體涌現(xiàn)的蜂擁行為即是群體中個體之間交互作用及個

體與環(huán)境之間交互作用聯(lián)合作用下的結果。文中同時也分析了分別由一次型吸引力/排斥力分布函數(shù)

(plane attractive/repellent profiles)、二次型吸引力/排斥力分布函數(shù) (quadratic attractive/repellent profiles)、高斯型吸引力/排斥力分布函數(shù)(Gaussian attractive/repellent profiles)等幾類不同的函數(shù)描述的環(huán)境中群體蜂擁行為的穩(wěn)定性問題，即群體的全局目標位置與其他障礙物位置對群體中個體的運動方程產生的作用力將滿足上述幾種函數(shù)的描述。關于其他一些特殊環(huán)境(如異步、不確定環(huán)境)中群體蜂擁行為的穩(wěn)定性研究，文獻[13~15]中給出了很好的結論。其中Liu Yang等人^[13]分別就一維、二維及更高維空間中的異步群體蜂擁行為的穩(wěn)定性分析作出了重要貢獻。由于二維及更高維空間中處于“領導者”位置(可定義為距離目標位置最近的個體位置)的個體具有無限多個可行的運動方向，為了使群體在運動中保持集結特性，需要對“領導者”個體的運動作合理的限制，文獻[14]中提出了在群體中個體成員之間設計一組固定的鏈式通信結構，即每個個體只與固定的幾個鄰近個體產生交互作用，并在此基礎上分析了異步群體的蜂擁行為的穩(wěn)定性。文獻[15]中則著重研究了不確定環(huán)境中群體蜂擁行為的穩(wěn)定性問題，其中的不確定性包括個體對其他鄰近個體的位置信息的不確定性(即感知的位置信息與其實際位置信息有偏差)以及對群體目標信息的不確定性。 

3 群體蜂擁控制理論在工程領域中的應用現(xiàn)狀

近年來，工程領域中對于自動或半自動智能群體的協(xié)調合作行為的動態(tài)性能及控制問題的研究越來越受到人們的關注，特別是在機器人研究領域，將生物學領域關于群體動態(tài)行為的理解應用到多機器人群體系統(tǒng)的建模與控制任務上來是當前群體系統(tǒng)的研究熱點。文獻[21~26]中的研究都是直接基于前面所述的生物學領域群體行為的建模研究之后的控制器設計及相關分析問題。 

Reif等人^[21]首先提出了超大規(guī)模機器人系統(tǒng)(very large scale robotic system)的概念， 并提出一種使用人工勢能場(artificial potential field)作為控制律的分布式控制方案。這種控制方案的生物學基礎是來自于基于拉格朗日法的群體建模思想，通過設計描述機器人之間相互作用力(吸引力/排斥力作用)的人工勢能場函數(shù)的參數(shù)，可以調整機器人群體的協(xié)調行為以完成各種不同的任務。文中討論了完成群集、群體蜂擁以及群體保護(形成環(huán)狀結構，將受保護對象包圍在環(huán)中)等聯(lián)合行為的人工勢能場函數(shù)的參數(shù)選擇問題，并將這類實現(xiàn)群體聯(lián)合行為的人工勢能場方案稱之為聯(lián)合勢能場方案(social potential fields)。這是一項很有意義的工作，但文中沒有給出該方案的穩(wěn)定性證明。 

文獻[22~27]研究了群體蜂擁行為的控制實現(xiàn)和穩(wěn)定性證明。該群體系統(tǒng)由一組具有雙積分特性(double integrator dynamics)的智能個體(機器人屬于此類個體)組成。作者提出的控制律建立在生物學中Reynolds模型的基礎之上，包含了個體之間的吸引力/排斥力作用以及位置匹配控制力作用。其中文獻[22]討論了個體間的控制架構保持固定的狀況，即每個個體基于一個固定的鄰居組(即在群體蜂擁運動中，個體鄰域內的其他個體不會變更)調整各自的位置和方向。在這種情況下，作者提出的控制律輸入是平滑的，各智能個體能協(xié)調自身與鄰近個體之間的運動，使得所有個體能收斂至一個共同的運動方向，順利實現(xiàn)群體蜂擁行為。文獻[23]討論了個體的鄰居組隨時間變化的狀況，鄰居組中的元素依賴于個體間的實際距離而定。個體的控制律由其鄰居組元素的狀態(tài)決定，當個體跟蹤其鄰居組元素的變化時，將引起個體之間形成一種動態(tài)的控制交互結構以及一組開關控制率。盡管只利用到個體的局部信息，個體交互作用的時變特性也影響了局部控制器的作用，但文中的數(shù)學分析和仿真實驗都表明，只要由個體鄰近關系組成的鄰接圖能保證連通性(即假設個體間能保持相互可檢測性)，在上述開關控制律的作用下，群體蜂擁行為的實現(xiàn)仍將得以保證。文獻[24]中所做的主要工作是將前面的結果推廣到具有多個靜態(tài)障礙物的環(huán)境中，在障礙物環(huán)境中，智能個體需要在完成群體蜂擁任務的同時避開障礙物。文中介紹了一組非平滑的控制律來使得一組機動群體實現(xiàn)速度同步，并在避開障礙物及個體之間碰撞的同時完成群體的蜂擁行為。Wang Long等人^[25]研究的控制對象仍然是具有雙積分特性的智能個體組成的群體系統(tǒng)，區(qū)別在于增加了對個體組成的群體系統(tǒng)和對個體速度的控制項，在提出的控制器作用下，群體系統(tǒng)將會以一個期望的速度完成蜂擁行為，并且個體之間能保持一個定常的距離。Gazi^[26]基于他在文獻[7，12]中提出的關于群集模型和蜂擁模型，將先前提出的群體模型視做理想的運動學模型，研究了當實際智能個體的動力學特性滿足理想運動學方程時，智能群體實現(xiàn)這些動態(tài)行為的控制器設計問題。 

文獻[27~29]分別研究了帶虛擬領導者的蜂擁控制算法，可避免出現(xiàn)群體分裂的現(xiàn)象，但虛擬領導者的信息并非完全意義上的局部信息，將影響群體系統(tǒng)在實際應用中的機動性和可擴展性。陳世明等人^[30，31]提出了一類基于最小外接圓方法的群體行為模型，該模型中每

個個體朝著包圍其鄰域范圍內所有其他個體的最小外接圓圓心位置移動，在不需要知道群體全局信息（所有個體的位置信息）的情況下能實現(xiàn)全局無分裂的蜂擁行為，體現(xiàn)了局部控制策略影響全局群體行為的思想。Zavlanos等人^[32]討論了群體保持連通的重要性，在設計個體的運動控制方程中提出了一類勢能場函數(shù)來保持個體之間的連通性，即在個體之間的相對距離處于臨界最遠距離時使得勢能作用力為無窮大，從而使之保持連通。 

4 結束語

對生物群體動態(tài)行為產生機制的理解不僅可以作為參考用于設計實用的工程群體模型，而且其基于個體之間簡單交互而導致群體復雜行為的涌現(xiàn)機制對于工程系統(tǒng)的優(yōu)化設計也是具有很大的啟發(fā)作用。例如當前流行的粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization)就是1995年由美國社會心理學家 James Kennedy 和電氣工程師Russell Eberhart 基于鳥群的群體蜂擁行為的產生機制而提出的，這種方法也正在顯示著巨大的潛在用途。因此在今后的研究過程中，考慮綜合生物領域與工程領域的研究成果，一方面可以使得受自然生物群體的協(xié)調行為啟發(fā)而研究的工程智能群體行為能夠獲得這些自然現(xiàn)象中表現(xiàn)的某些特性，如群體涌現(xiàn)的協(xié)調性、自適應性、魯棒性，另一方面通過研究實際復雜工程群體系統(tǒng)的控制與設計工作，可以幫助研究人員對生物群體動態(tài)行為的涌現(xiàn)機制產生新的理解和認識。

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