ＯＦＤＭ系統中有效信道長度跟蹤方案

摘 要：為獲得更為精確的有效信道長度，在分析最大似然（ML）信道估計算法對有效信道長度具有依賴性的基礎上，提出將粗搜索策略與逐次插值逼近法相結合的有效信道長度跟蹤方案，跟蹤信道長度的變化。理論分析和仿真結果表明，在時變信道環境下，該算法可以有效跟蹤信道長度的變化，提高ML信道估計器的估計性能。

關鍵詞：正交頻分復用；信道估計；有效信道長度；歸一化均方誤差

中圖分類號：TN92文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695(2009)06-2211-03

doi:10.3969/j.issn.1001-3695.2009.06.064

Tracking effective length of channel impulse response in OFDM systems

ZHANG Jian-kang，MU Xiao-min， CHEN En-qing， YANG Shou-yi

（School of Information Engineering， Zhengzhou University， Zhengzhou 450001， China）

Abstract:To obtain a more accuracy effective length of channel impulse response， based on the analysis that the performance of maximum likelihood (ML) estimator depends on the exactness of effective length of channel impulse response，this paper proposed a novel ML channel estimator which combined the MLE with coarse search and successived approximation. Its performance has been demonstrated using theoretical analysis and simulations under the time-variant channel conditions.

Key words:orthogonal frequency division multiplexing(OFDM); channel estimation; effective length of channel impulse response; normalized mean squared error

正交頻分復用（OFDM）技術可有效對抗多徑傳輸帶來的子載波間干擾，保證數據在頻率選擇性衰落環境下高速可靠的傳輸，近年來被廣泛地應用于眾多高速無線傳輸系統。在時變信道環境下，OFDM傳輸技術的主要優點是能以傅里葉基函數表征時變信道，即傅里葉基函數構成時變信道的本征基^[1]，這大大簡化了接收端的均衡。均衡是信息高速可靠傳輸的重要保障，而信道估計為均衡提供了可靠的信道狀態信息。

近年來基于導頻的信道估計算法得到了廣泛研究，R.Negi等人^[2]研究了慢時變信道環境下最優導頻的放置方案，指出慢時變或非時變信道環境下，導頻應該等間隔分布；J.Rinne等人^[3]提出導頻分段插入，然后在進行線性內插的信道估計方法，但基于插值的方法容易陷入地板效應^[4]；最小二乘（LS）估計計算量小，實現簡單，但是估計性能在很多情況下不是很理想^[5]；O. Edfor等人^[6]利用奇異值分解推導了一種低復雜度的線性最小均方誤差（LMMSE）估計，但是該算法需要已知信道的統計特性；L.Deneire等人^[7]提出一種低復雜度的最大似然（ML）信道估計算法，該信道估計算法無須已知信道的頻率相關特性，但是需要已知信道最大時延擴展和信噪比，且對有效信道長度具有敏感性；文獻[8]在信噪比和信道最大時延擴展不確知的情況下，提出在頻域用平滑濾波器平滑相鄰子載波處的信道估計值，使得ML信道估計器對有效信道長度的敏感性有所降低，但并未給出確切的平滑次數，并且從一定程度上使得ML信道估計器變得更為復雜。在文獻[7，8]的基礎上，本文提出將線性搜索策略與ML信道估計算法相結合，即首先利用線性搜索策略搜索有效信道長度，進而利用搜索到的有效信道長度根據ML準則進行信道估計。

1 系統模型

本文考慮經典的OFDM等效基帶系統模型，如圖1所示。輸入信息比特流首先經過串/并變換（S/P）變為N路并行比特流；然后各支路上的信息比特根據各自的調制方式（如BPSK或QAM等）分別進行星座映射（本文各支路調制方式相同，為QAM調制），得到信號空間中的復信號{X(k)}；最后經過逆快速傅里葉變換（IFFT），得到OFDM符號。

x（n）=IFFTN{X(k)}=1/NN-1k=0X(k)ej2πknTs/T （1）

其中:Ts是OFDM符號的抽樣間隔，T=NTs每個OFDM的持續周期。

加入循環前綴（CP），再經過并/串變換（P/S），送入信道進行傳送。假設時間彌散信道在一個OFDM符號內不變，本文分析采用的信道模型為Nh徑的多徑瑞利衰落信道模型。

h(t)=Nh-1l=0al(t)δ(t-τlTs)（2）

其中：al(t)是第l條路徑的復增益；τl是第l條路徑的時延，Nh是總的多徑條數。假設各徑增益{al(t)}是復平穩高斯過程，且彼此獨立。

在接收端，信號首先經過串/并變換，去除循環前綴；然后經過快速傅里葉（FFT）變換，得到頻域的接收信號：

Y=XGh+V（3）

其中：V=[V0，V1，…，VNp-1]是加性高斯白噪聲，其協方差為Cv=σ2INp，Y=[Y(1)，Y(2)，…，Y(Np-1)]T表示接收信號；X=diag{X(1)，X(2)，…，X(Np-1)}為發射信號頻域；G是Np×L（Np是插入導頻所占子載波數，L是接收端假設的有效信道長度）FFT變換矩陣，其各元素為

[G]n，k=e-j2πkin/N；0≤n≤Np-1，0≤k≤L-1（4）

2 OFDM 系統ML信道估計算法

最大似然信道估計算法基于h是未知確定量的假設推導的，根據ML準則從接收信號模型式（3）可得信道沖擊響應h的ML估計量h^為

h^ML=D-1GH（X-1Y）（5）

其中:D是一個方陣，D=GHG，其相應各元素為

[D]n，k=Np-1m=0ej2π(n-k)im/N；0≤n，k≤L-1(6)

此時，式（3）可進一步表示為

h^ML(k)=Np-1m=0HLS(m)L-1n=0[D-1]k，nej2πnim/N(7)

其中HLS=X-1Y。

相應的信道頻率響應為

h^ML(n)=L-1k=0hML(k)e-j2πnk/N=Np-1m=0HLS(m)pML(n，m)（8）

其中：

pML(n，m)=L-1k=0[D-1GH]k，me-j2πnk/N（9）

本文以歸一化的均方誤差（NMSE）評估估計量性能（H（n）為實際的信道頻率響應）：

NMSE=[1/NN-1n=0E{|H^ML(n)-H(n)|2}]/[1/NN-1n=0E{|H(n)|2}]（10）

對ML估計，由于假設信號傳輸過程中噪聲為加性高斯白噪聲，式（10）可進一步表示為

NMSE=σ2L-1k=0L-1m=0[D-1]k，mq(m-k)（11）

其中：

q(m)=sin[π m]/N sin[π m/N]（12）

為進一步說明估計量的歸一化均方誤差隨接收端假設的有效信道長度的關系，本文在IEEE 802.11a WLAN系統進行仿真。圖2給出了估計量的歸一化均方誤差隨接收端假設的有效信道長度的變化關系。可以看出，在同一信噪比下，當Nh≤L（Nh是實際的有效信道長度）時，估計量的歸一化均方誤差隨L近似呈線性增長；當L≤Nh時，由于假設的信道抽頭個數比實際的還要少，這樣無論如何也不可能完全恢復信道特性，此時估計量的歸一化均方誤差與L不再呈線性關系，估計性能急劇惡化。通過圖2還可以看出，在同一信噪比下，接收端假設的有效信道長度與實際的信道有效長度越接近，估計量的估計性能越好，當L=Nh時，估計量的估計性能達到最佳。

3 本文提出的有效信道長度搜索方案

由第2章分析可知，接收端假設的有效信道長度與實際的有效信道長度越接近，估計量的估計性能越好。下面結合OFDM系統ML信道估計算法給出一種有效信道長度的線性搜索方案，先進行粗搜索，搜索出Nh所在的區間[a，b]；然后在此區間內進行細搜索，搜索到一個接近實際的有效信道長度。

下面首先進行粗搜索，搜索Nh所在的區間[a，b]。

a)給定L0≥0，計算NMSE(L0)。

b)取步長h＞0，h取整數，令L1=L0+h，計算NMSE(L1)。

c)若NMSE(L0)＞NMSE(L1)，轉d）；若NMSE(L0)＜NMSE(L1)，令hround(h)，轉b）。 

d)令L2=L1+γh（γ是給定的正整數），計算NMSE(L2)。

e)若NMSE(L2)＞NMSE(L1)，則取a=L0，b=L2，得搜索區間[a，b]；若NMSE(L2)＜NMSE(L1)，令γ=γ2，轉d）。

在確定了初始搜索區間[a，b]后，可進一步利用逐次插值逼近的方法在[a，b]內確定有效信道長度。逐次插值逼近法是利用一些互不相同的點Li處的值NMSE（Li）或一階導數值NMSE′(Li)來構造插值多項式，然后用一串插值多項式的極小點逼近NMSE(L)的極小值點。具體操作過程如下（初始化L0=a，L2=b，L1=(a+b)/2，為書寫方便，記φi=NMSE(Li)）：

a)過點(Li，φi)，i=0，1，2，構造二次拉格朗日插值多項式：

f(L)=(L-L1)(L-L2)/[(L0-L1)(L0-L2)]φ0+(L-L0)(L-L2)/[(L1-L0)(L1-L2)]φ1+(L-L0)(L-L1)/[(L2-L0)(L2-L1)]φ2（13）

f(L)是NMSE(L)在[L0，L2]區間內的近似式。

b)求解NMSE(L)的極小值點，令NMSE(L)/L=0，得NMSE(L)的極小值點：

L3=[(L21-L22)φ0+(L22-L20)φ1+(L20-L21)φ2]/2[(L1-L2)φ0+(L2-L0)φ1+(L0-L1)φ2]（14）

c)若|L3-L1|＜ε（ε為給定的可接受誤差），取Lopt=L3，結束。

若|L3-L1|≥ε，轉d）。

d)若L3＞L1，則轉e）；若L3≤L1，則轉f）。

e)若φ1≥φ3，則L0L1，L1L3，φ0φ1，φ1φ3，轉a）；否則，L2L3，φ2φ3，轉a）。

f)若φ1≥φ3，則L2L1，L1L3，φ2φ1，φ1φ3，轉a）；否則，L0L3，φ0φ3，轉a）。

綜上，本文提出的改進ML最大似然信道估計算法如下：

a)首先進行粗搜索，搜索出有效信道長度Lopt所在的區間[a，b]；

b)在區間[a，b]內，采用逐次插值逼近法，搜索有效信道長度Lopt；

c)基于參數Lopt，計算導頻位置處信道特性的ML估計；

d)采用內插方法，恢復非導頻位置處信道信息，進而進行信道均衡。

4 仿真結果及性能分析

為評估改進ML信道估計算法的估計性能，并與現有的ML信道估計算法作比較，本文在IEEE 802.11a WLAN系統中進行仿真分析。仿真過程采用的系統參數：FFT點數N=64，循環前綴長度Ng =16，OFDM符號的抽樣周期Ts=7.04 μs，每幀的第一個OFDM符號為訓練序列，用來搜索有效信道長度，其后導頻圖案采用梳狀導頻，具體導頻放置方案為{in|in=7(n-1);0≤n≤Np-1}。信道模型采用多徑瑞利衰落信道模型，總的多徑條數Npath=10，各徑時延為0，1，…，Npath-1，各徑的幅度衰落Ak服從指數衰落E{A2k}=exp(-k)；k=0，1，…，Npath-1，相位偏移在[0，2π]服從均勻分布。

圖3是本文提出的改進ML信道估計算法與現有的ML信道估計算法估計量的歸一化均方誤差的比較。從仿真結果容易看出，本文提出的改進ML信道估計算法的估計量的歸一化均方誤差獲得了明顯減小，相比于傳統的ML信道估計算法，其性能改善了約5.33 dB；相比于文獻[8]提出的算法，估計量的歸一化均方誤差改善了約3.75 dB。

圖4給出了本文提出的信道估計方法、傳統ML信道估計方法以及文獻[8]提出的改進ML信道估計方法系統誤比特（BER）率比較。通過比較可以發現，本文提出的估計方法有效改善了接收端估計器的性能，使得系統誤比特率相比于傳統ML信道估計器降低了1.73 dB；相比于文獻[8]提出的改進ML信道估計方法獲得1.32 dB的改善。

5 結束語

本文在分析現有OFDM系統ML信道估計算法對有效信道長度存在敏感性的基礎上，提出線性搜索策略與ML信道估計算法相結合的信道估計方案：首先搜索出有效信道長度所在的區間，然后采用逐次插值逼近的方法進一步確定有效信道長度。該信道估計方案可以獲得更為精確的有效信道長度，提高OFDM系統ML信道估計的精度， 改善估計器的性能。本文在IEEE 802.11a WLAN系統進行仿真分析，仿真結果證實，提出的ML信道估計方案可以有效跟蹤信道長度的變化，降低系統誤比特率。



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