前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在汽車懸架設(shè)計中的應用

摘 要：提出采用GA-BP貝葉斯算法來建立懸架運動學分析近似模型。該算法是一種新型前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練算法，它以提高網(wǎng)絡(luò)的泛化性能為主旨，其訓練目標在于獲取對應于后驗分布最大值的權(quán)值向量。以雙橫臂式前獨立懸架為例，采用GA-BP貝葉斯算法建立了以車輪接地點側(cè)向最大滑移量為輸出的運動學分析近似模型，并與L-MBP算法、多項式回歸和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這三種方法進行了比較。結(jié)果表明，基于GA-BP貝葉斯算法的近似模型的預測精度明顯高于其他幾種模型，并且受隨機因素的影響很小。

關(guān)鍵詞：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 遺傳算法； 近似模型； 懸架

中圖分類號：TP183; TP391.72文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695(2009)06-2273-03

doi:10.3969/j.issn.1001-3695.2009.06.083

Application of feedforward NN in design of vehicle suspension

REN Yuan， BAI Guang-chen

(School of Jet Propulsion， Beijing University of Aeronautics Astronautics， Beijing 100083， China)

Abstract:

The GA-BP Bayesian algorithm was used to establish the kinematics analysis approximation model for suspension. This algorithm is a new feedforward NN training algorithm developed by the authors. Its aim is to improve the generalization ability of networks， and it trains a network with the purpose of obtaining the weights corresponding with the maximum posterior probability. Taking a wishbone type independent front suspension for example， the GA-BP Bayesian algorithm was used to establish the kinematics analysis approximation model whose output was the maximum sideways displacement， and the comparison with three other methods was made. They were L-M backpropagation， polynomial regression， and general regression neural network. The results show that the approximation models based on GA-BP Bayesian algorithm have higher prediction accuracy than the ones based on three other methods， and that the prediction accuracy they have can hardly be affected by random factors.

Key words：neural network; genetic algorithm; approximation model; suspensions

0 引言

目前汽車懸架的分析與設(shè)計主要依靠虛擬樣機仿真程序來完成^[1]。為了提高設(shè)計效率、預測不同條件和參數(shù)下懸架的性能指標，以及在一定范圍內(nèi)對懸架進行優(yōu)化設(shè)計，常需要建立，能夠直接表達設(shè)計參數(shù)與性能指標間函數(shù)關(guān)系的簡化模型，即懸架運動學分析近似模型^[2~4]。實踐證明，在設(shè)計過程中用近似模型來代替復雜費時的虛擬樣機仿真程序，能夠顯著縮短設(shè)計周期，降低設(shè)計成本^[5，6]。目前有多種近似建模方法可供選擇，其中最常用的是多項式回歸法，它所建立的近似模型稱為回歸響應面。由于多項式回歸理論的局限性，回歸響應面的精度常常無法滿足設(shè)計的需要。

前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FNN）具有良好的函數(shù)逼近能力，理論上是一種理想的近似模型。然而，由于現(xiàn)有FNN訓練算法的種種缺點，如對初始權(quán)值敏感、在訓練目標中缺乏對泛化性能的考慮等，實際得到的FNN的建模精度常達不到要求。針對現(xiàn)有算法的缺點，筆者研究出了一種新的FNN訓練算法 —— GA-BP貝葉斯算法。本文提出采用GA-BP貝葉斯算法來建立懸架運動學分析的近似模型，結(jié)合具體實例（雙橫臂式前獨立懸架）對該算法在懸架設(shè)計

中的應用進行了研究，并與其他建模方法進行了比較。

1 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FNN）

已經(jīng)證明，只要有足夠多的隱層單元，前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可以任意精度逼近任何一個連續(xù)函數(shù)。從這個意義上來說，它是一種能夠逼近任意輸入/輸出關(guān)系的萬能逼近器，其一般結(jié)構(gòu)如圖1所示。反向傳播（或稱BP）算法是目前應用最廣泛的FNN訓練算法。標準BP算法的收斂速度很慢，因此出現(xiàn)了許多改進的算法，如共軛梯度BP算法、擬牛頓BP算法以及(Levenberg_Marquardt）BP算法等。然而，這些改進算法只是加快了收斂速度，縮短了訓練時間，而對于網(wǎng)絡(luò)的泛化性能（也就是建模精度）卻沒有明顯的改善作用。另外，不管是標準BP算法還是其他各種改進算法，都具有對初始權(quán)值敏感的缺點。針對以上這些問題，筆者提出了一種新的FNN訓練算法 ——GA-BP貝葉斯算法。

2 GA-BP貝葉斯算法的原理及特點

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模屬于歸納推理，即根據(jù)具體的訓練樣本來推測隱含在其中的一般規(guī)律。然而，根據(jù)有限的數(shù)據(jù)點來恢復其背后隱含的規(guī)律（或函數(shù)）是一個反問題，而且往往是不適定的。在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和訓練樣本都確定下來之后，可能存在有很多個不同的權(quán)值向量能夠使網(wǎng)絡(luò)輸出等于目標輸出，不過它們各自所對應網(wǎng)絡(luò)的建模精度卻不盡相同。那么應當如何從中作出選擇呢？貝葉斯方法指出，在所有可能的權(quán)值向量中應選擇后驗概率最大的^[7]。

貝葉斯方法將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值視為服從特定分布的隨機變量。在獲取數(shù)據(jù)樣本之前，權(quán)值的分布為先驗分布p(w)，w為權(quán)值向量；獲取數(shù)據(jù)樣本D之后，權(quán)值的分布就轉(zhuǎn)換為后驗分布p(w|D)。假定p(w)和似然函數(shù)p(D|w)均服從指數(shù)型分布，則可根據(jù)貝葉斯原理推出后驗分布p(w|D)的表達式：

p(w|D)=1/ZMexp(-βED-αEW)=1/ZM exp[-M(w)](1)

其中

M(w)=βED+αEW(2)

ZM(α，β)=∫exp(-βED-αEW)dw(3)

參數(shù)α、β分別控制著p(w)和p(D|w)，因此常被稱為超參數(shù)；EW是權(quán)值的平方和，ED是網(wǎng)絡(luò)的訓練誤差。對應于后驗分布最大值的wMP，應使式(1)達到最大；由于歸一化因子ZM與w無關(guān)，使式(1)達到最大相當于使M(w)達到最小，M(w)通常稱為總誤差函數(shù)。

筆者提出的GA-BP貝葉斯算法采用遺傳算法與L-M BP算法相結(jié)合的方式來使總誤差函數(shù)M(w)達到極小化。其簡要的計算過程為：在每一步訓練開始時，首先對遺傳算法的目標函數(shù)進行更新，使其與總誤差函數(shù)保持一致，然后使用遺傳算法進行權(quán)值搜索；在遺傳算法的進化代數(shù)達到預先指定的數(shù)目之后，將網(wǎng)絡(luò)權(quán)值向量替換為種群中的最優(yōu)染色體；根據(jù)L-M BP算法進行網(wǎng)絡(luò)更新，并用更新后的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值向量來取代種群中的最優(yōu)染色體，為下一步訓練做好準備。

至于如何確定超參數(shù)α、β，本文采用MacKay提出的在線優(yōu)化方法，其更新公式為

αnew=γ/2EW，βnew=(N-γ)/2ED(4)

其中：γ是有效利用的權(quán)值數(shù)量；N為樣本數(shù)。

與其他訓練算法相比，筆者提出的GA-BP貝葉斯算法具有以下兩個特點：

a) 與以往單純追求收斂速度的FNN訓練算法不同，GA-BP貝葉斯算法以提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化性能為主旨，目的在于使訓練出的FNN具有理想的建模精度。為此，該算法以總誤差函數(shù)（即式(2)中的M(w)）為性能函數(shù)，并始終以獲取對應于后驗分布最大值的權(quán)值向量為訓練目標。

b) 采用了遺傳算法與L-M BP算法相結(jié)合的權(quán)值搜索策略。遺傳算法全局搜索能力強，它能夠克服局部搜索算法的固有缺點（對初始權(quán)值敏感），但其收斂速度卻要比L-M BP算法遜色很多。GA-BP貝葉斯算法綜合了兩者的優(yōu)點，保留了遺傳算法的特點，并且其收斂速度要快于單純的遺傳算法。

3 實驗設(shè)計

實驗設(shè)計是安排仿真實驗的數(shù)學方法，它決定了構(gòu)造近似模型所需的樣本點。文獻[8]的研究結(jié)果表明，在樣本點數(shù)和建模方法都相同的情況下，樣本點在參數(shù)空間中分布得越均勻，所得近似模型的精度就越高。在強調(diào)分布均勻性的實驗設(shè)計中，當前最流行的當屬拉丁超立方設(shè)計（LHS）。最近發(fā)現(xiàn)，一種新的實驗設(shè)計——CVT設(shè)計能夠產(chǎn)生出分布均勻程度更高的樣本點^[9]。圖2對兩種實驗設(shè)計進行了對比，為便于觀察，以每個樣本點為圓心畫圓，并且設(shè)法保證該圓與以最鄰近樣本點為圓心的圓外切。圖2(b)中各圓半徑相差不大，并能覆蓋住絕大部分區(qū)域，具有很均勻的空間分布特性；而圖2(a)中樣本點的空間分布特性是很不穩(wěn)定的。

4 應用實例

4.1 雙橫臂式前獨立懸架

被動懸架因其低廉的制造成本和良好的可靠性，在目前的汽車懸架中占據(jù)主導地位，作為其典型結(jié)構(gòu)之一的雙橫臂獨立懸架，在輕型車前懸架中的應用十分廣泛。雙橫臂式前獨立懸架具有左右對稱的結(jié)構(gòu)，一個轉(zhuǎn)向輪上下跳動時不影響另一個轉(zhuǎn)向輪的運動狀態(tài)。不考慮左右輪間的相對運動關(guān)系，建立1/2雙橫臂式前獨立懸架的運動分析模型，如圖3所示，懸架的六個設(shè)計參數(shù)如表1所示。車輪接地點側(cè)向最大滑移量SDmax是懸架最重要的性能指標之一，它的大小直接關(guān)系到輪胎的磨損情況。為了減輕輪胎的磨損，延長其使用壽命，一般希望盡可能地減小SDmax的數(shù)值^[2~4]，本文即以SDmax為研究對象來建立懸架運動學分析近似模型。該模型所表達的是六個設(shè)計參數(shù)與SDmax之間的函數(shù)關(guān)系。

4.2 建立參數(shù)化的虛擬樣機

根據(jù)圖3所示的運動分析模型，在仿真程序ADAMS中建立雙橫臂式前獨立懸架的虛擬樣機，如圖4所示。在車輪與測試平臺之間設(shè)置點—面約束副，并在測試平臺上施加直線驅(qū)動，使車輪的上跳和下跳行程均為70 mm。為了適應參數(shù)化分析的需要，首先在ADAMS/View中創(chuàng)建表1所列的六個設(shè)計變量，然后用設(shè)計變量的函數(shù)來表達各設(shè)計點的坐標以及相關(guān)實體的幾何參數(shù)，再將車輪接地點側(cè)向最大滑移量SDmax選做設(shè)計目標。完成上述操作之后，ADAMS/Insight會自動地把DV1、DV2、DV3、DV4、DV5、DV6作為候選的設(shè)計因素（factor），把SDmax作為候選的響應（response）。

4.3 懸架運動學分析近似模型的建立

本文擬采用四種不同的方法來建立懸架運動學分析近似模型。a）筆者提出的GA-BP貝葉斯算法。b）L-M BP算法。它是當前最流行的FNN訓練算法。實踐證明，對于權(quán)值總數(shù)在1 000之內(nèi)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用該算法進行訓練能夠獲得最快的收斂速度。正因為如此，把L-M BP算法作為局部搜索子模塊集成到了GA-BP貝葉斯算法中。c)最簡單、最常用的多項式回歸法（PRM）。d)廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRNN）。它是一種徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，廣泛應用于建模與預測。



采用文獻[2]的方法，用平均相對誤差ARE來衡量懸架運動學分析近似模型的精度：

ARE=∑Ni=1|(exact)i-(approximate)i|/∑Ni=1|(exact)i|(5)

其中:exact表示ADAMS仿真程序計算出的車輪接地點側(cè)向最大滑移量SDmax；approximate表示由運動學分析近似模型得出的SDmax；N表示測試樣本的數(shù)量。

在表1所列數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)CVT實驗設(shè)計生成50組輸入，再根據(jù)LHS設(shè)計生成100組輸入，每組輸入包含六個分量，對應于懸架的六個設(shè)計參數(shù)，然后按照指定的格式將輸入數(shù)據(jù)編寫成自定義抽樣文件。在ADAMS/View中對圖4所示的虛擬樣機進行一次仿真（仿真步數(shù)設(shè)置為200），然后以該次仿真作為腳本啟動ADAMS/Insight。進入ADAMS/Insight后，從候選設(shè)計因素中選出DV1~DV6，從候選響應中選出SDmax，然后將自定義抽樣文件中的輸入數(shù)據(jù)導入工作空間。在此之后即可調(diào)用ADAMS/View進行計算，ADAMS/View會根據(jù)工作空間中的輸入數(shù)據(jù)自動進行150次仿真，求出每組輸入所對應的輸出—車輪接地點側(cè)向最大滑移量SDmax。

以基于CVT設(shè)計的50組輸入/輸出數(shù)據(jù)為訓練樣本，分別采用前文所述的四種方法來構(gòu)造懸架運動學分析近似模型，F(xiàn)NN隱層中非線性神經(jīng)元的數(shù)目均設(shè)置為13。前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值是隨機產(chǎn)生的，所設(shè)置的初始權(quán)值直接影響著最終的訓練結(jié)果。另外，在GA-BP貝葉斯算法中，遺傳算法的選擇、交叉、變異等操作均或多或少地含有隨機因素。為此，對GA-BP貝葉斯算法和L-M BP算法各進行五次實驗，也就是基于每種算法建立五個FNN近似模型。以基于LHS設(shè)計的100組輸入/輸出數(shù)據(jù)為測試樣本，根據(jù)式(5)計算各個近似模型的平均相對誤差ARE，結(jié)果如圖5所示。

根據(jù)圖5可以得出以下結(jié)論：

a) 基于GA-BP貝葉斯算法的FNN近似模型對SDmax的預測精度最高，并且受隨機因素的影響很小，五次實驗的ARE計算結(jié)果分別為0.035 278，0.035 254，0.035 666，0.035 468，0.035 006。這說明初始權(quán)值的隨機性以及遺傳算法中所包含的各種隨機因素均不會對GA-BP貝葉斯算法的建模精度造成顯著的影響。

b) 在只有初始權(quán)值不同的情況下，L-M BP算法所構(gòu)造出的FNN近似模型，其ARE值相差很大：第一次實驗的ARE值為0.044 682，而第四次則達到了0.115 44。由此可以看出，L-M BP算法對初始權(quán)值是十分敏感的，在某些情況下，基于它的FNN的建模精度甚至會趕不上回歸響應面。

c) 多項式回歸與廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模過程都是確定性的，不包含隨機因素，因此進行一次實驗就可以了。兩種方法所建立的近似模型對SDmax的預測精度均不是很理想。

5 結(jié)束語

在汽車懸架設(shè)計中，為了提高設(shè)計效率、預測不同條件和參數(shù)下懸架的性能指標，以及在一定范圍內(nèi)進行優(yōu)化設(shè)計，常需要建立懸架運動學分析近似模型。盡管前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在理論上是一種理想的近似模型，但現(xiàn)有FNN訓練算法的種種缺點導致了它的實際建模精度常不能令人滿意。為解決這一問題，筆者提出了一種新的FNN訓練算法——GA-BP貝葉斯算法。本文對該算法在懸架設(shè)計中的應用進行了研究，以車輪接地點側(cè)向最大滑移量SDmax為研究對象，以上/下橫臂長度、上/下橫臂在汽車橫向平面的傾角、上/下橫臂軸的水平斜置角這六個參數(shù)為設(shè)計變量，在ADAMS仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上采用GA-BP貝葉斯算法構(gòu)造出了雙橫臂式前獨立懸架的運動學分析近似模型，并與L-M BP算法、多項式回歸、廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這三種方法進行了比較。結(jié)果表明，基于GA-BP貝葉斯算法的運動學分析近似模型，對SDmax的預測精度最高，并且受隨機因素的影響很小。該算法在很大程度上克服了現(xiàn)有FNN訓練算法對初始權(quán)值敏感、建模精度不高的缺點，在工程設(shè)計中有著良好的應用前景。

參考文獻：

[1]李軍，邢俊文，覃文潔，等.ADAMS實例教程[M].北京:北京理工大學出版社，2002:87-118.

［2］REN Yuan， BAI Guang-chen. A RBNN based response surface construction method for mechanical systems[C]//Proc of International Symposium on Computer Science and Technology. Marietta: American Scholars Press， 2007: 320-324.

［3］劉江南，韓旭，陳羽，等.雙橫臂式前獨立懸架的改進遺傳算法優(yōu)化[J].中國機械工程，2007，18(22):2756-2759.

［4］芮強，王紅巖.基于響應面法的懸架系統(tǒng)優(yōu)化研究[J].裝甲兵工程學院學報，2006，20(4):49-55.

［5］席光，王志恒，王尚錦.葉輪機械氣動優(yōu)化設(shè)計中的近似模型方法及其應用[J].西安交通大學學報，2007，14(2):125-135.

［6］任遠，白廣忱.基于近似模型的電子封裝散熱結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[J].半導體技術(shù)，2008，33(5):417-421.

［7］閻平凡，張長水.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模擬進化計算[M].北京:清華大學出版社，2000:303-314.

［8］ROMERO V， BURKARDT J， GUNZBURGER M， et al. Initial application and evaluation of a promising new sampling method for response surface generation: centroidal Voronoi tessellation， 2003-2008 [R]. Norfolk: American Institute of Aeronautics and Astronautics， 2003.

［9］ROMERO V， BURKARDT J， GUNZBURGER M， et al. Comparison of pure and “l(fā)atinized” centroidal Voronoi tessellation against various other statistical sampling methods [J]. Reliability Engineering and System Safety， 2006， 91(10-11):1266-1280.