Ｖａｇｕｅ集信息融合理論在煤礦安全監測中的應用

摘 要：針對模糊信息融合的局限性，提出了基于vague集理論的多傳感器信息融合方法。為了解決以往的vague集多目標模糊決策方法的缺陷，應用了一種新的多目標模糊決策的vague集方法，建立了基于vague集的多傳感器信息融合模型，給出了該方法的數學描述、數據組織、結果評價及算法實現過程。通過實例研究，驗證了該方法的有效性和正確性，從而驗證了vague集理論在多傳感器信息融合中的應用是更有潛力的新方法。

關鍵詞：信息融合； vague集； 多傳感器； 模糊決策

中圖分類號：TP212文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695(2009)06-2282-03

doi:10.3969/j.issn.1001-3695.2009.06.086

Application of vague set information fusion theory in mine safety monitoring

FU Hua， GAO Ting， YANG Xin

(Faculty of Electrical Engineering Control， Liaoning Technical University， Huludao Liaoning 125105， China)

Abstract:

In view of the limitation of fuzzy information fusion， this paper proposed a method for the vague set theory of multi-sensor information fusion. In order to solve the faults in the method of multi-goal fuzzy decision-making based on the old vague set， applied a new method of multi-goal fuzzy decision-making vague sets， and constructed a model for multi-sensor information fusion based on the vague set. Then， given the mathematical description， the data organization， the evaluation of the results of this method， and the implementation course of the algorithm. The examples show the validity and accuracy of this method. Thus it has been confirmed that application of vague set theory in multi-sensor information fusion is a new method which has the potential.

Key words：information fusion; vague sets; multi-sensor; fuzzy decision-making

信息融合自提出以來，已在許多領域得到廣泛的應用，在產生巨大效益的同時，也證明了信息融合是行之有效的理論和方法。其中，基于fuzzy集的信息融合方法因其在任務描述和評價體系方面的獨特優勢，成為信息融合研究和應用的一個重要方向。但fuzzy集理論自身存在一些問題^[1]：其隸屬度僅是[0，1]中的一個單值，它既包含了支持該對象的證據，同時也包含了反對該對象的證據。它不可能表示其中的一個，更不可能同時表示支持和反對的證據，這明確地說明，fuzzy集并不是處理不確定性的最好理論和工具。這些缺陷表現在信息融合中，它不僅造成了融合過程中一定信息的損失，更給模糊信息融合理論的發展帶來很多羈絆。為了解決這些問題，本文應用vague集理論來彌補fuzzy集理論的缺陷。

Vague集同時考慮隸屬與非隸屬兩方面的信息，能夠表示、處理傳統模糊集所無法表示和處理的不確定信息，具有更強的表示能力，且更具靈活性。Vague集理論在不確定多屬性決策領域得到了廣泛的應用，但目前的研究主要是提出了一系列不確定多屬性決策問題的目標選擇方法^[2]，如記分函數法、加權記分函數法和距離法等，并且關于將vague集理論應用在信息融合中的研究相對較少。本文應用了一種新的多目標模糊決策的vague集方法，并與信息融合相結合應用到了實際問題中。這一創新研究對不確定性科學的研究提供了參考，具有較高的學術價值和意義，并有可能給人們在模糊專家系統、數據挖掘、模糊模式識別等許多領域的智能系統中帶來巨大的經濟和社會效益。

1 Vague集理論^[3]

設論域為X， X上的一個vague集 A可以用一個真隸屬函數 tA和一個假隸屬函數 fA表示。 tA ： X→[0，1]， fA： X→[0，1]。這里 tA(x)是從支持 x的證據所導出的隸屬度的下界， fA(x)則是從反對 x的證據所導出的否定隸屬度的下界。其中： tA(x)+fA(x)≤1，因此，一個vague集 A可表示為 A={(x，tA(x)，fA(x))|x∈X}，并且稱 [tA(x)，1-fA(x)]為 x在 A中的vague值，為方便起見，仍記為 x。

若 x=[tA(x)，1-fA(x)]是vague集中 A的一個vague值，則 x′=[fA(x)，1-tA(x)]稱為 x的補。設 A為 X中一個vague集，當 X是有限集時，則 A可以記做A=∑ni=1[tA(x)，1-fA(x)]/xi， xi∈X；當 X是連續集時，則 A可以記做A=∫x[tA(x)，1-fA(x)]/xdx，x∈X。

x∈X，稱 πA(x)=1-tA(x)-fA(x)為 x相對于vague集 A的vague度，它刻畫了 x相對于 A的躊躇程度，是 x相對于 A的未知信息的一種度量。 πA(x)值越大，說明 x相對于 A的未知信息越多。顯然， 0≤πA(x)≤1。由上可知， x相對于 A的隸屬情況應具有三維表示 (tA(x)，fA(x)，πA（x）)。

Vague集將 x的隸屬度限制在區間 [0，1]中的一個子區間 [tA(x)，1-fA(x)]內。如果 tA(x)=1-fA(x)，vague集退化為模糊集；如果 tA(x)和 1-fA(x)同時為0或1，vague集退化為經典集合。

2基于vague集理論的多傳感器信息融合模型

2.1 Vague集理論的多目標決策方法

在多傳感器信息融合的過程中，正確選擇一個決策方案對融合的結果至關重要，直接影響結果的準確性。多目標模糊決策是決策者要在所有約束條件集的限制下作出最佳抉擇，即在多個目標集中選取最能滿足這些約束條件的目標。設決策目標集D={D1，D2，D3，…，Dm}， C={C1，C2，C3，…，Cn}為傳感器集，假設目標 Di在 C下的特征用vague集為^[4，5]

Di={(C1，[ti1，1-fi1])，(C2，[ti2，1-fi2]），…，(Cn，[tin，1-fin])}(1)

其中:tij表示傳感器Cj對目標Di的確定程度；fij表示傳感器Cj對目標Di的不確定程度；tij∈[0，1]，fij∈[0，1]，tij+fij≤1，1≤j≤n，1≤i≤m。

目標Di是否滿足傳感器Cj的確定程度由估計函數E來評價：

E(Di)=(tij，1-fij」∧[tik，1-fik]∧，…，∧tip，1-fip」)∨[tis，1-fis]=max(min(tij，tik，…，tip)，tis），max(min(1-fij，1-fik，…，1-fip），1-fis)」(2)

以往用到的Chen函數法和Hong精確函數法都有相同的缺陷，對于不同的E(Di)值，S(E(Di))和H(E(Di))可能有相同的情況，此時Chen函數法和Hong精確函數法失效^[6]。其中：S(E(Di))=tDi-fDi，H(E(Di))=tDi+fDi，并且S(E(Di))、H(E(Di))的值越大，目標Di就越滿足要求。為了解決上述兩個函數法的不足，應用一種新的決策方法。

該新方法對中立部分進行細化，得出中立部分中可能傾向反對的比例。令中立度為mDI，則中立部分中可能傾向反對的比例為MDi×（1-tDi+fDI）/2，其涵義是中立者可能反對的比例首先認為是0.5，再通過反對與贊成的一半來修正其賦值比例，從而體現反對者越多，中立者可能傾向反對的比例越大，反之越小。于是可對記分函數定義如下^[7，8]:

設x=[tx，1-fx]是論域U上的一個vague值，則x的精確度用記分函數N來表示，其表達為

N(x)=tx-fx-mx×（1-tx+fx）/2

其中:N(x)∈[-1，1]，即

N(E(Di))=tDi-fDi-mDi×（1-tDi+fDi）/2(3)

其中:N(E(Di))∈[-1，1]。

考慮傳感器C的重要程度，W={w1，w2，…，wp}為傳感器的權系數，定義如下加權函數：

WN(Di)=max(N(tij，1-fij」)×wj+N([tik，1-fik])×wk+…+N(tip，1-fip」)×wp，N([tis，1-fis]))(4)

其中:WN(Di)∈[-1，1]，i∈[1，m]。

2.2 Vague集理論的多傳感器信息融合算法

基于vague集理論的多傳感器信息融合算法步驟如下：a)分別輸入來自傳感器對目標所采集的各類數據以及各類目標所賦予的權重；b)對來自傳感器目標所采集的各類數據以及各類目標用vague集表示；c)求出估計函數值E(Di)；d)求出記分函數N(E(Di))；e)求出權函數并找出其對應目標WN(Di)；f)輸出融合結果——判定目標。

3 實驗結果與分析

在煤炭的開采掘進過程中存在很多不安全因素，如煤層中會涌出甲烷、硫化氫、一氧化碳等有毒有害氣體；在采掘過程中會產生大量的煤和巖石的細微顆粒——礦塵，礦塵對礦井生產和人體都有嚴重危害，而且煤塵能引起爆炸；礦井內空氣的溫度、濕度和風速三者條件的好壞，對人的身體健康和勞動生產效率有著重要的影響^[9]。

這里只選取對礦井環境及安全影響較大的因素進行監測，因此礦井環境監測儀主要監測礦井大氣中瓦斯濃度、一氧化碳濃度、硫化氫等有毒有害氣體以及風速、礦塵、溫度、濕度等環境參數。由于礦井環境監測儀需要監測礦井中各采區、巷道等不同地點的環境參數，其監測點多，分布面廣。要想全面掌握礦井內的環境狀況，必須要用多個傳感器組成多個傳感器集合來共同完成此監測任務。

本實驗中選用三類傳感器，C={C1，C2，C3}。其中：C1、C2、C3分別為瓦斯傳感器、煤塵傳感器和溫度傳感器。有四類目標D={D1，D2，D3，D4}，分別為正常、輕微、中等、危險^[10]。由于傳感器在系統中的位置及精確度等的不同，經現場的實際調研和實驗數據分析，三類傳感器的權重向量為{w1，w2，w3}={0.41，0.34，0.25}，經過多次采集數據求得三種傳感器最后的融合結果，如表1所示。

從表中可以看出傳感器 C1檢測的結果為 D3，傳感器 C2檢測的結果為 D1，而傳感器 C3檢測的結果為 D4，最終難以判斷井下的安全狀態，此時用vague集理論進行處理。步驟如下：

a)將傳感器對目標刻畫處理成符合vague集要求的數據，作為輸入數據，如表1所示。

b)將上述數據用vague集表示為

由式（1）可得

D1={（c1，[0.5，0.7]），(c2，[0.8，0.9])，(c3，[0.3，0.4])}

D2={（c1，[0.7，0.8]），(c2，[0.6，0.7])，(c3，[0.1，0.2])}

D3={（c1，[0.8，0.9]），(c2，[0.1，0.2])，(c3，[0.5，0.6])}

D4={（c1，[0.3，0.4]），(c2，[0.5，0.7])，(c3，[0.8，0.9])}

c）求出估計函數值 E(Di)。將溫度傳感器 C3檢測的結果作為約束條件，由式（2）得

E（D1）=[0.5，0.7]，E(D2)=[0.6，0.7]，

E(D3)=[0.5，0.6]，E(D4)=[0.8，0.9]

d)求出記分函數N(E(Di))。由N(E(Di))=tDi-fDi-mDi×(1-tDi+fDi)/2得

N(E(D1))=tD1-fD1-mD1×（1-tD1+fD1）/2=0.5-(1-0.7)-0.2×(1-0.5+0.3)/2=0.12

同理可得

N(E(D2))=0.365， N(E(D3))=0.055， N(E(D4))=0.685

e)求出權函數并找出其對應目標 WN(Di)。

由式（3）得

N（0.5，0.7）=0.12， N(0.8，0.9)=0.685， N(0.3，0.4)=-0.365

再由式（4）得

WN（D1）=max(0.12×0.41+0.685×0.34+(-0.365)×0.25，-0.365)=0.191

同理可得

 WN(D2)=0.123， WN(D3)=0.055， WN(D4)=-0.062 4

可得出 WN(D1)> WN(D2)> WN(D3)> WN(D4)，顯然可以看出傳感器檢測結果為 D1，即傳感器所檢測的結果是正常狀態，也就是礦井環境是安全的。表中傳感器融合后的結果無法判斷井下環境所處的狀態，經過vague集理論的處理可精確地判斷出井下工作環境的安全性。本實驗以溫度傳感器為例，用vague集理論信息融合進行處理，取得了良好效果如圖1實線所示。



從以上得出的結論和仿真圖可知：vague集理論在多傳感器信息融合的算法復雜度和融合效果上具有高效性與正確性，并且應用到煤礦安全監測中是可行的、有效的。

4 結束語

本文就模糊信息融合本身所具有缺陷而提出采用vague集理論的多傳感器信息融合方法。信息融合技術與vague集理論相結合使得在處理井下環境這類具有模糊性的不確定信息和數據的問題上更加易于描述與表示。該算法依據對問題的描述，從多傳感器信息融合的多個目標方案中選出評價指標程度最佳的方案，使其得到的數據更加逼近真實值，經實驗證明基于vague集的多傳感器融合方法的優點可以集中表現在信息利用的充分性和融合過程的簡易性，可增強監測的可靠性，提高系統的檢測性能。

參考文獻：

[1]王傳英，付華.模糊數據融合算法在煤礦安全系統中的應用[J].傳感器技術，2005，24(6):72-73.

[2]李凡，盧安，蔡立晶.基于vague 集的多目標模糊決策方法[J].華中科技大學學報：自然科學版，2001，29(7):1-3.

[3]李凡，徐章艷，饒勇.vague集[J].華中科技大學學報:自然科學版，2002，30(1):11-14.

[4]劉華文.多目標模糊決策的vague集方法[J].系統工程理論與實踐，2004，24(5):103-109.

[5]KUMAR D S ， BISWAS R， RANJAN R A.An application of intui-tionistic fuzzy sets in medical diagnosis [J]. Fuzzy Sets and Systems， 2001，117(2):209-213.

[6]DESCHRIJVER G， KERRE E E.On the relationship between some extensions of fuzzy set theory [J].Fuzzy Sets and Systems， 2003，133(2):227-235.

[7]馬志鋒，邢漢承，鄭曉妹.不完整vague決策表中的近似學習方法[J].計算機研究與發展，2000，37(9):1050-1057.

[8]DESCHRIJVER G， KERRE E E. On the composition of intuitionistic fuzzy relations [J].Fuzzy Sets and Systems， 2003，136 (3): 333-361.

[9]付華，沈中和，孫紅鴿.礦井瓦斯檢測多傳感器信息融合模型[J].遼寧工程技術大學學報，2005， 24(2):239-241.

[10]何友，王國宏.多傳感器信息融合及應用[M].北京：電子工業出版社，2000:48-76.