求解運動目標方向角度變化的新方法

(1. 西北工業大學 軟件與微電子學院 西安 710072； 2. 西北工業大學 無人機特種技術國家重點實驗室 西安 710065)

摘 要：傳統追蹤剛體目標方向變化的方法需要限定具體應用場合和適用目標。提出了一種求解目標幾何特征的數值計算方法，即用直接計算光柵化曲線的切線傾角，取代通常的曲線擬合法，具有精度高和計算復雜度低的優點，能很好地滿足估計目標方向角度變化的需要。實驗證明了該方法有效且效果穩定，因不依賴于具體類型的目標，具有較廣的適用性。

關鍵詞：圖像序列； 運動目標跟蹤； 方向角度

中圖分類號：TP391.4文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695(2009)05-1989-02

Novel algorithm to solve angle variation of mobile objects

NIE Xuan1 WU Cheng-fu2 MA Song-hui2

(1. College of Software Microelectronics Northwestern Polytechnical University Xi’an 710072 China； 2. National Laboratory of UAV Special Technology Northwestern Polytechnical University Xi’an 710065 China)

Abstract:This paper proposed a numerical calculation method to solve the geometrical characteristic of the objects. Instead of employing the usually used curve fitting，it directly calculated the tangent angle of a raster curve which enjoyed such merits as high accuracy and low complexity and perfectly made adjustments as to the direction changes of object.

Key words：image sequence; moving objects tracking; direction angle

0 引言

跟蹤剛體目標時，除了考慮其位置和速度的改變外，常需要追蹤其運動方向的變化。例如軍事上在跟蹤飛機或坦克等目標時，對其轉向等方向變化信息的觀測，可以作為判斷其下一步運動行為的依據；又如在多目標跟蹤問題中，對目標方向變化的判定可用于進行不同幀之間的目標關聯。因此，追蹤目標方向的變化是跟蹤問題的重要內容，研究該問題對于視頻目標跟蹤研究具有重要的意義。但目前對這方面通用方法的研究相對較少，大多需要限定應用場合和適用目標^[1]。本文提出一種利用目標輪廓的幾何特征來計算其方向角度變化的方法，效果穩定且具有較廣的適用性。

1 目標輪廓曲線切線斜率的計算

在靜止背景下，目標運動時的方向變化主要表現為其圍繞垂直于成像平面的某個軸自旋轉的結果，該旋轉角度近似描述了目標的方向改變量^[2]。為了求解該角度，本文將目標輪廓曲線的切線斜率作為一種目標的幾何特征，通過所提出的七點式較精確地計算出目標輪廓曲線上各點處切線的斜率和傾角角度，進而利用角度直方圖進行統計分析，估計出目標的方向旋轉角度。

由于目標輪廓是光柵化的曲線，不具備函數表達式的形式，在計算它上面點的切線斜率時，不能直接使用對連續可微函數求導數而得到斜率的方法。有一種方法是使用三次樣條插值先對數據進行擬合再進行求導^[3，4]。該方法具有較高的計算精度，但一般要經過求三次樣條插值函數的解析表達式、求導、代入計算等幾個步驟，不僅工作量較大，而且常因目標輪廓形狀很復雜，造成求解析式的困難。本文利用由差分表示的斯蒂林插值式^[5]，導出一個數值微分七點式，并用來計算曲線切線的斜率，計算簡單快捷，并且可精確估計誤差范圍，從而有效彌補了曲線擬合法的不足。設(x0，f(x0))是目標輪廓上需要求取切線角度的點，另外在該點兩側各取三點(x0±h f(x0±h))，(x0±2h，f(x0±2h)，f(x0±3h))，則本文建立的七點式如下：

f ′(x0)=1/(60h){-f(x0-3h)+9f(x0-2h)-45f(x0-h)+45f(x0+h)-9f(x0+2h)+f(x0+3h)}-(h6/140)f(7)(ξ)(1)

式（1）利用了七個控制點來求中間點處的切線斜率。其中：f ′(x0)表示過(x0，f(x0))處的目標輪廓切線斜率；h為相鄰兩個控制點間的間距。通過以上給出的七點式就可以求出目標輪廓上各點處切線的斜率。式中最后一項為誤差項，該項表明可能的誤差不超過h的六階無窮小，即七點式是具有六階精度的計算方法，只要h充分小，即可保證足夠的計算精度。

使用本公式，分別計算出相鄰兩幀中目標輪廓上每一點處的切線斜率，并進而利用反正切關系計算出所有切線的傾角角度（規定逆時針方向為正，在0~359°取值）。這些角度將作為下一步進行統計分析的數據。

2 由角度直方圖計算方向角度的變化

設相鄰兩幀圖像中目標輪廓f1和f2上點的集合分別為

Pf1={pi=pi(x，y)，i=1，2，…，Nf1}Pf2={qj=qj(x，y)，j=1，2，…，Nf2}(2)

其中：Nf1和Nf2分別是f1和f2上點的個數。

若A(u)為過點u的切線傾角，則Pf1中的點pi與Pf2中的點qj切線角度之差表示為θi，j=A(qj)-A(pi)，得到θi，j后取整，并限制變化在0~359°。再對θi，j畫直方圖，則可認為最大峰值處的θ值為兩條輪廓曲線間旋轉的角度。這是由于兩條輪廓中對應點切線的角度差θk，l一定等于兩輪廓間的旋轉角度，這樣，所有對應點處的傾角差將會集中于θk，l附近；反之，非對應點處的切線角度差會隨機落在0~359°。因此，在角度直方圖中，θk，l的附近將出現峰值，該峰值處角度近似代表了兩輪廓間的旋轉角度，這也是目標方向角度的變化值。

本文方法的特點是：提出的七點式可在離散空間中計算輪廓上點的切線傾角，不僅實現簡便、運算速度快，而且具有很高的精度；目標旋轉角度的計算值由目標輪廓上所有點共同表決得到，生成輪廓時產生的少量誤差不會改變表決結果，故本文方法具有較強魯棒性。此外，本文方法不受具體目標的限制，具有較好的適應性。

3 實驗結果分析

圖1給出了估計一個飛機目標方向旋轉角度的實驗結果，本文計算得到該角度為35°。其中，(a)和(b)分別是目標在兩個時刻的運動方向；(c)和(d)分別為(a)和(b)的輪廓；(e)是角度直方圖的統計結果，可以看到峰值非常突出地出現在35°和315°處。出現兩個峰值的原因是兩條相位相差180°的切線的正切值相等。對此，本文對第k+1幀圖像中的目標分別進行了兩次旋轉補償，取補償后與第k幀中的目標相關性較大者為有效值。為了說明本文結果的準確程度，在將第k+1幀中目標按照所估計出的35°進行補償后，與第k幀中的目標在同一圖像中進行效果顯示，如圖1(f)所示。其中深色部分是第k幀的目標，淺色部分為補償35°后的目標（在第k+1幀中）。可以看到，兩者基本吻合，證明本文方法能夠較精確地求解運動中目標的方向角度變化。

4 結束語

本文提出了一種利用目標輪廓求解其幾何特征的數值計算方法，以用于估計目標方向角度的變化，即通過差分表示的斯蒂林插值公式，導出了數值微分七點式，用來計算輪廓曲線的切線傾角。其不僅計算復雜度顯著低于傳統處理該類問題的曲線擬合法，而且具有很高的精度。在此基礎上，根據角度直方圖有效地估計了目標運動中方向角度的變化。由于本文方法不依賴于具體類型的目標，具有較廣的適用性。

參考文獻：

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