簡易插值法在財務管理實務中的應用

【摘 要】筆者通過例舉了3個財務管理中的例子，總結出了一種簡易的插值法，可以非常直觀的解決財務管理實務中的問題。

【關鍵詞】簡易插值法；財務管理實務；財務問題

中圖分類號:C931 文獻標識碼:A 文章編號:1009-8283(2009)01-0036-01

財務管理實務中多處用到插值法求解相關問題，如求年金或復利現值系中的貼現率i或期數n、求內含報酬率IRR等，但是國內大部分的《財務管理》教材中都未講解插值法的計算原理，導致許多學生死記公式，計算常常發生錯誤。筆者總結出一種簡易的插值法，可以非常直觀地解決上述問題。下面通過幾個具體例題來闡述這種方法：

[例1]：假設年利率為10%，按復利計算，投資者需要存款多長時間才能使3000元變為9000元。

解：已知PV=3000，FV=9000 ，i=10%，求n

依據公式 ：FV = PV*（1+10%）n

或 FV = PV * ( F/P，10% ，n)

可知： (F/P，10% ，n)= FV/PV=9000/3000=3 查復利現值系數表可知：

當n = 11時， (F/P，10% ，11) = 2.8531

當n = 12時， (F/P，10% ，12) = 3.1384

故所求 n 值應介于11與12之間

利用簡易插值法求解如下：

n (F/P，10% ，n)n(F/P，10% ，n)

112.8531 112.8531

n3 123.1384

差值A = -0.1469 Q = 1B = -0.2853

n= 11+ A / B * Q

= 11+(-0.1469/-0.2853) * 1

= 11 +0.5149

= 11.5489（年）

呂紅（1968--），女，廣東建設職業技術學院經管系講師、會計碩士，主要研究方向為財務管理理論與實務。

[例2]：某項目初始投資額為450000元，經濟壽命期為5年，設未來五年

年經營現金凈流量分別為115000、122000、129000、122000、165000元，假定企業期望的報酬率為12%，求該項目的內含報酬率。

解：設內含報酬率為IRR， 依題意得：

NPV = 115000（P/F，IRR，1）+122000（P/F，IRR，2）+ 129000（P/F，IRR，3）+ 122000（P/F，IRR，4）+165000（P/F，IRR，5）-450000 =0

經試算：

當i = 12%， NPV = 12916

當i = 14%， NPV = -10231

故所求IRR 值應介于12%與14%之間。

利用簡易插值法求解如下：

iNPVi NPV

12%12916 12%12916

IRR 014%-10231

差值 A=12916Q=2% B=23147

IRR = 12% + (A / B) * Q

= 12% + (12916/23147) * 2%

= 13.12%

[例3]某企業購入設備一臺，價值30000元，按直線法計提折舊，經濟壽命6年，期末無殘值。預計投產后每年可獲得利潤4000元，假設投資報酬率為12%，求該項目的投資回收期。

解：已知NCF0 =30000 ；NCF1-6= 4000 +30000/6 = 9000 ，求 n

依題意：

9000 （P/A，12%，n）= 30000

（P/A，12%，n）= 30000/9000=3.3333

查復利現值系數表可知：

當n = 4時， (P/A，12%，4) = 3.0373

當n = 5時， (P/A，12%，5) = 3.6048

故所求 n 值應介于4與5之間。

利用簡易插值法求解如下：

n (P/A，12%，n)n(P/A，12%，n)

43.037343.0373

n3.3333 53.6048

差值 A=-0.296 Q=1B=-0.5675

n = 4+ A / B * Q

= 4+(-0.296/-0.5675) * 1

= 4 +0.52

= 4.52（年）

類似的問題還有求債券的內部收益率等，從以上舉例可以看出，簡易插值法將涉及高次方程的財務問題，簡化為利用圖表列示后近似求解，顯得非常直觀，應用簡便且解題不容易出錯。但解題時應注意，為減少誤差，用于測試的與所求因素相鄰的兩個值，其對應值應盡量接近所求因素對應值。一般情況下，如果所求因素是百分數，則兩相鄰值最好不要超過2％；如果是年數，兩相鄰值最好不要超過1年。(責任編輯：邢海蘭)