基于Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ熵的低壓電力線信道特性分析

(1. 河北大學 電子信息工程學院， 河北 保定071002; 2.中電飛華通信有限公司， 北京 100029)

摘 要：

將Kolmogorov熵引入低壓電力線信道特性的研究。通過計算不同條件下測得的電力線時間序列的Kolmogorov熵值，分析研究信道的混沌特征。主要結果有Kolmogorov熵值與電力網絡的運行工況(地點、時間、負荷)呈正相關性，恒大于零，且趨于某一飽和值；同時，Kolmogorov熵受數據測量電路的通頻帶、采樣間隔等參數影響。據此可推得如下結論：低壓電力線信道具有混沌特征，短時可預測；Kolmogorov熵可作為描述低壓電力線信道模型、估計信道特性的參數之一。

關鍵詞：低壓電力線通信； 信道特性； 混沌； Kolmogorov熵

中圖分類號： TN913文獻標志碼：A

文章編號：10013695(2009)04122505

Analysis of lowvoltage PLC channel characteristic based on Kolmogorov entropy

WANG Zhenchao1， ZHANG Shibing1， HOU Huiran2， GAN Yutao1

(1.College of Electronic Information Engineering， Hebei University， Baoding Hebei 071002， China; 2.Fibrlink Communication Co.， Ltd， Beijing 100029， China)

Abstract:

This paper introduced the Kolmogorov entropy theory to study the characteristics of lowvoltage power line communication (LPLC) channel， computed the Kolmogorov entropy of time series measured from the LPLC channel under different conditions and the main results were as follows: the value of Kolmogorov entropy was positively correlated with the running condition of power system and was positive when the embedding dimension was big enough. And the value tends to be saturated with the increase of embedding dimension. At the meantime， the Kolmogorov entropy is greatly affected by the transmission bands and sampling interval of data measurement circuits. Accordingly， the following conclusions are drawn: the LPLC channel is a chaotic system and can be predicted for a short time interval. The Kolmogorov entropy can be employed as one of the parameters to describe the model of LPLC channel and estimate the characteristics of the channel.

Key words：LPLC(lowvoltage power line communication); characteristics of channel; chaos; Kolmogorov entropy

0 引言

低壓電力線載波通信(power line communication，PLC)是通過低壓電力線網絡傳輸數字和模擬信號的一種通信方式。低壓電力線網絡是至今為止覆蓋范圍最廣的有線網絡[1，2]，利用它進行通信，電源線和通信線可以共用，無須重新布線，因而應用前景十分廣闊，被國外媒體稱為最后一座未被開掘的金山[3]。現已廣泛應用于遠程抄表、居家自動化等領域[4~7]。低壓PLC網絡是一個復雜的非線性網絡，其信道特性表現出異常復雜的不規則動態性。突出表現為以下幾方面：線路阻抗變化大；信道的頻率特性不穩定；衰減特性隨頻率增大而增大，但會在一些頻率點上出現畸變；信道所受干擾強，且信道傳輸特性具有時變性[8~12]。這使得低壓電力線信道成為公認的通信條件惡劣的信道。目前低壓PLC技術進一步發展的瓶頸問題是建立明確的信道模型或有效的信道估計方法[3]。應用傳統的數學工具和信道模型對低壓電力線信道特性進行分析，至今未能取得滿意的成果[8~12]。

對低壓電力線信道特性的研究基本上可分為兩大類：實驗測試為主輔以定性分析的研究[8~12]；以建立信道模型為主并對理論結果進行實驗驗證的研究[13~18]。這些研究均存在一定局限性，主要表現為：

a)實驗研究均采用對線路阻抗、頻率特性、噪聲特性、傳輸衰減等參數分別進行測量評價的方法，沒有引入綜合評價指標體系。而實際上，上述各指標共同影響著通信質量。只有對它們進行綜合分析，才能全面地描述系統性能。另外，由于低壓PLC信道隨時間空間呈現很大的波動性，不同的研究者給出的測量結果往往相差很大，甚至相互矛盾。

b)理論分析大體可分為多徑模型和傳輸線模型。其理論基礎均為線性系統理論，所構建的傳輸函數不能反映信道的非線性、時變性和隨機性。在分析過程中，又引入諸多假定條件，造成結果與實測數據的一致性差。雖然研究結果均強調需要根據實測結果對模型參數進行修正，但由于信道的分散性和時空波動性，實際上并沒有得到具有實用價值的模型。

c)無論實驗測量還是理論分析，對信道本身的隨機變化特性均沒有進行系統研究。對信道噪聲的研究基本上以外部加性噪聲為測量對象，在測量中沒有把外部噪聲(加性噪聲)與由信道的非線性變化誘發的內部噪聲(乘性噪聲)加以區分，也沒有對外部噪聲對信道特性的影響進行分析。所以這類研究基本上屬于對信道噪聲統計特性的研究，而不屬于信道建模或信道特性估計的研究范疇。

文獻[19]將混沌分形研究方法引入該研究領域，從而對低壓PLC信道特性進行系統性的研究。從低壓電力線上測量時間序列，通過計算分析實測序列的關聯維數、Lyapunov指數，證明低壓PLC信道是一個具有混沌特征的系統。文獻[20]初步計算分析了實測序列的另一混沌參數Kolmogorov熵隨時間序列重構延遲時間、嵌入維數等動力學參數的變化。

本文繼續對實測序列的Kolmogorov熵計算分析，分析了電力系統不同工況、同一工況下不同信號成分對Kolmogorov熵的影響，從而對低壓PLC信道特性進行估計分析，從整體上揭示低壓PLC信道的內在變化規律，估計該信道系統運動的無序、混亂程度。

1 低壓PLC信道實測時間序列及其混沌特征辨識

作為研究的第一步，需要對低壓電力線上的信號進行實時測量，通過對得到的實測時間序列分析研究來估計低壓電力線信道特性。本研究使用的測量裝置如圖1所示。電容C與變壓器實現了工頻分量的濾除和強弱電的隔離。采樣存儲單元實現采樣、量化、存儲等，且具有把數據送往計算機的功能。數據的計算和分析由計算機離線完成。



為了初步判斷低壓PLC信道是否具有混沌特性，用圖1所示的裝置對實驗室的低壓供電線路進行測量。測得的時間序列波形如圖2所示。其采樣點數為2 400，采樣間隔 ts=25μs。按照Takens定理對該序列進行三維相空間重構，重構后的相圖如圖3所示。



從圖3可以看出，該時間序列的三維重構相圖具有折疊、拉伸和自相似結構的特點，由混沌時間序列的特征可以初步判定該時間序列具有混沌的特征[21]。因此可以用表征混沌系統特征的Kolmogorov熵參數來對低壓PLC網絡實測序列進行分析，估計低壓PLC信道特性。

2 Kolmogorov熵定義及計算方法

Kolmogorov熵是指混沌軌道隨時間演化信息的產生率，是香農(Shannon)信息熵的進一步精確化，用于度量系統運動的混亂或無序程度。它是表征混沌時間序列的三個特征量之一，與混沌時間序列的另外兩個特征量Lyapunov指數、關聯維數有著密切的關系。

考慮一個具有n個自由度(即n維)的動力學系統，假設其n維的相空間可以由無數個邊長為r的n維立方體盒子填滿。對存在于該相空間的一個吸引子和落在吸引域附近的一條軌道x(t)，取時間間隔為很小的量τ進行測量。令P(i0，i1，…，im)表示起始時刻系統軌道在第i0個盒子中，t=τ時刻在第i1個盒子中，…，t=mτ時刻在第im個盒子中的聯合概率，定義Kolmogorov熵為[21]

K=-limτ→0 limr→0 limm→∞1/（mτ）×∑i0…imP(i0，i1，…，im)ln P(i0，i1，…，im)(1)

利用式(1)得出的K值可以用于判斷系統的運動性質:a)若K=0，表示系統做規則運動；b)若K=∞，系統做隨機運動；c)若0＜K＜∞，系統作混沌運動。

在同樣的假設條件下，q階的Renyi熵被定義為[22]

Kq=-limτ→0 limr→0 limm→∞1/（mτ（q-1））×log2∑i0…imPq(i0，i1，…，im)(2)

可以證明：

limq→1 Kq=K(3)

由于Kolmogorov熵的實際運算較為復雜，Grassberger等人[22]提出通過計算K2熵來逼近Kolmogorov熵的思想。同時提出K2熵與關聯積分C2m(r)存在以下關系：

K2=-limτ→0 limr→0 limm→∞1/（mτ） log2 C2m(r)(4)

因此，在實際中經常使用關聯積分的方法來計算Kolmogorov熵的值。

對于實測的時間序列{x1，x2，x3，…，xM}，選定合適的延遲時間τ和嵌入維數m后，進行相空間重構，得

Yi=(xi，xi+τ，xi+2τ，…，xi+(m-1)τ)；i=1，2，3，…，N(5)

其中N=M-(m-1)。

然后按照式（6）計算關聯積分：

C2m(r)=1/N2∑Ni，j=1(r-Θ|Yi-Yj|)(6)

其中：Θ為Heaviside函數。當r＞0時，Θ(r)=1; 當r≤0時，Θ(r)=1。

在無標度區內，序列的Kolmogorov熵為[21]

K=1/τln[C2m(r)/C2m+1(r)](r→0，m→∞)(7)

Kolmogorov熵表征了系統運動的混亂或無序的程度。K值越大，說明系統的信息損失率越大，系統的混沌水平越高。

此外，Kolmogorov熵與Lyapunov指數有著密切的關系：一維系統中， K=λL；多維系統中，K值等于所有大于0的Lyapunov指數的和。

3 低壓電力線的Kolmogorov熵特性分析

為了研究Kolmogorov熵與低壓PLC網絡運行工況的關系，在不同的地點、時間、負載條件下測量低壓電力線信號的時間序列，計算各序列的Kolmogorov熵；為了研究Kolmogorov熵與測量電路參數的關系，在不同的采樣間隔、通頻帶下測量低壓電力線信號的時間序列，然后計算各序列的Kolmogorov熵。

3.1 延遲時間 τ的確定

由于混沌時間序列Kolmogorov熵的計算精確與否依賴相空間重構質量的好壞[21]，相空間重構的參數之一——延遲時間的確定顯得尤為重要[23]。本研究采用互信息法來確定實測序列的延遲時間。

互信息法廣泛應用于計算非線性時間序列的延遲時間。依據香農信息論的理論，它需要首先計算原始序列和經不同延遲時間重構的每個重構序列的互信息，然后畫出該互信息曲線。取互信息曲線第一次降低到極小值時的延遲時間τ，將此值作為最佳延遲時間的取值。

用此方法計算采樣間隔不同序列的延遲時間，如圖4所示。其中虛線是采樣間隔為 25 μs互信息曲線；實線是采樣間隔為 5 μs序列的互信息曲線。從圖中可以看出，虛線中 τ=3，實線中τ=14。因為采樣間隔不同時，低壓電力線上實測序列中點與點之間的關聯程度不一樣。所以，采樣間隔不同的序列按照香農互信息定義所計算出的互信息值不同，其相應的極小值出現的位置也不同[23]。采樣間隔不同的序列的延遲時間 τ一般是不同的。

3.2 嵌入維m對Kolmogorov熵的影響

確定延遲時間后，根據Takens延遲嵌入定理的相空間重構理論，按式(7)可計算得到實測時間序列的Kolmogorov熵值K。不同采樣間隔的時間序列，在不同的嵌入維 m下計算出的對應結果如圖5所示。從圖5可以看出，實測序列的Kolmogorov熵大于0，因此實測序列是混沌時間序列[21]，低壓PLC信道是一個具有混沌特性的系統。所以，Kolmogorov熵可以用來估計和分析低壓PLC信道特性，描述低壓PLC信道的混沌模型，短時預測低壓PLC信道。



盡管實測序列的采樣間隔不同，各個實測序列的Kolmogorov熵值K隨嵌入維 m值增大逐漸趨于一個穩定值而不再發生大的變化。本研究稱趨于穩定的K值為飽和Kolmogorov熵。因此，Kolmogorov熵在多維空間中可以準確且全面描述低壓PLC信道實測序列的無序、混亂程度。

文獻[24]提出可以利用穩定Kolmogorov熵值(即飽和Kolmogorov熵)對時間序列進行預測。文獻[25]給出了利用飽和Kolmogorov熵對時間序列預測的有效尺度，其預測時間置信區間長度 t=1-K。因此，可以利用實測序列的飽和Kolmogorov熵對序列進行預測，即低壓PLC信道是可短期預測的。

3.3 采樣間隔ts對Kolmogorov熵的影響

采樣間隔的不同必然影響時間序列中相鄰兩點之間的相關性。為了研究Kolmogorov熵與低壓PLC信道實測序列的采樣間隔的關系，本研究計算采樣間隔 ts為 0.5~250μs的時間序列的飽和Kolmogorov熵值K，結果如圖6所示。

從圖6中可以看出，飽和Kolmogorov熵值K隨著采樣間隔的增大先隨之增大，而后迅速減小。

低壓PLC信道的復雜特性既受確定性因素(如工頻信號)影響，同時也受不確定性因素(如各類噪聲)的影響。由Nyquist采樣定理可知，采樣間隔較小的實測時間序列能很好地包含低壓PLC信道中信號主要能量的信息。此時所測序列中相鄰兩點的關聯性很大，序列的無序、混亂程度較低。因此，飽和Kolmogorov熵值K較小，序列混沌水平低，可以在較長時間內有效預測。隨著采樣間隔的增大，所測序列中相鄰兩點的關聯性減小，飽和Kolmogorov熵值增大，實測序列的無序、混亂程度增大，混沌水平上升。所以，采樣間隔的增大使得實測序列丟失了低壓PLC信道中信號的某些確定性成分。當采樣間隔過大時(≥50 μs)，飽和Kolmogorov熵值迅速減小，實測序列丟失了部分低壓PLC信道信號的不確定性成分，測得的時間序列已不能較全面地包含低壓PLC信道中信號的主要能量的信息，丟失了很多低壓PLC網絡中信號的確定性和不確定性成分。因此，此時的序列用來研究低壓PLC信道特性將產生較大誤差。

3.4 測量電路截止頻率對Kolmogorov熵的影響

低壓電力線上信號所占的頻帶很寬[26]。為了獲取更多的低壓PLC信道中信號主要能量的信息，測量信號應該在很寬的頻帶內進行。為了研究Kolmogorov熵與測量電路通頻帶的關系，本研究調整如圖1所示測量電路中電容C的值，得到截止頻率為1 kHz的序列Ⅰ和4 kHz的序列Ⅱ。不同采樣間隔下序列Ⅰ和Ⅱ的Kolmogorov熵如圖7所示。



從圖7看出，數據采集電路通頻帶的不同導致所測時間序列的Kolmogorov熵值K的不同，截止頻率低的序列Ⅰ的飽和Kolmogorov熵值大于截止頻率較高的序列Ⅱ的飽和Kolmogorov熵值。

序列Ⅱ比Ⅰ濾除掉1～4 kHz的信號[13]，飽和Kolmogorov熵下降，所以1~4 kHz的信號成分主要呈現不確定性。序列Ⅱ的Kolmogorov熵達到飽和時的嵌入維大于Ⅰ的Kolmogorov熵達到飽和時的嵌入維。因此，低壓PLC信道中的信號去掉部分不確定性成分后，需要在較高維數中才能被觀測到整體的混亂、無序程度。序列Ⅱ的飽和Kolmogorov熵值小，可預測的有效時間長，但濾掉了部分表征低壓PLC信道特性中的有用信號成分，用該序列來研究低壓電力線的特性會有較大的誤差。為了獲取足夠多表征低壓PLC信道特性的信號，數據測量電路濾除工頻信號后的通頻帶應盡可能寬。

3.5 電力負荷對Kolmogorov熵的影響

低壓PLC網絡負荷的隨機性(如用戶各種電器隨機投切)，低壓PLC中信號幅度、信道復雜程度等特性也會隨之變化。為了研究電力負荷對Kolmogorov熵的影響，本研究在同一時間、同一地點，用同一種裝置測量了負荷不同時低壓PLC信道中的信號。如圖8所示，序列的采樣間隔ts=25 μs。



負載不同時的Kolmogorov熵比較如圖9所示。從圖9中可以看出，大負荷實測序列的飽和Kolmogorov熵值要大于小負荷序列的飽和Kolmogorov熵值。因此，大負荷實測序列中的不確定性成分增多，序列的混亂、無序程度加劇。即大負荷下低壓PLC網絡系統的混沌水平高于小負荷下的低壓PLC網絡系統。低壓PLC網絡的電力負荷增加，將使得低壓PLC信道中信號的不確定性成分增大，使得信道預測的時間置信區間縮小。飽和Kolmogorov熵值與電力負荷有著明顯的正相關性，因此Kolmogorov熵可以作為估計低壓PLC信道特征的參數之一。

3.6 不同地點對Kolmogorov熵的影響

低壓PLC網絡在居民區、工廠、實驗室、農村、市中心等地方的拓撲結構是不同的，所以該網絡的傳輸特性在不同地點有很大的差異[5]。為了研究拓撲結構對Kolmogorov熵的影響，本文在除地點外其他條件相同的情況下，測量了實驗室和兩個居民小區中低壓PLC信道中信號的時間序列，計算各個序列的Kolmogorov熵，結果如圖10所示。



從圖10可以看出，不同地點下序列的飽和Kolmogorov熵值是不同的。居民區低壓PLC網絡上實測時間序列的飽和Kolmogorov熵值大于實驗室實測序列的飽和Kolmogorov熵值；不同居民區實測序列的飽和Kolmogorov熵也有所差異。

居民區等居住環境的低壓PLC網絡的拓撲結構比實驗室等辦公環境復雜，實測序列的飽和Kolmogorov熵值也相應較小。因此，居民區低壓PLC信道中信號的混亂、無序程度大，系統的混沌水平高。低壓PLC的網絡拓撲結構越簡單，電力線上信號實測序列的不確定性成分越少，序列的混亂、無序程度越低，序列的短期有效預測性越強。同樣，利用飽和Kolmogorov熵值比較不同地段之間低壓PLC網絡拓撲結構的復雜程度具有一定的有效性。從圖10還可以看出，居民區實測序列的Kolmogorov熵達到飽和時的嵌入維大于實驗室實測序列飽和Kolmogorov熵的嵌入維。居民區實測序列需要在較大維數空間中才能被觀察完整的混沌特性，因此，居民區的低壓PLC網絡上信號的不確定成分作用大于實驗室低壓PLC網絡上信號的不確定成分作用。

3.7 不同時間對Kolmogorov熵的影響

低壓電力線網絡的信道傳輸特性不僅隨地點變化大，隨時間的變化也十分顯著[3~5]。為了研究時間對Kolmogorov熵的影響，筆者在實驗室測量了白天和午夜低壓PLC網絡上信號的時間序列，計算各序列對應的Kolmogorov熵，結果如圖11所示。

從圖11看出，不同時間段下低壓PLC網絡實測時間序列的Kolmogorov熵不同，白天實測序列的飽和Kolmogorov熵值大于晚上實測序列的飽和Kolmogorov熵值。

不同時間段時實測序列的飽和Kolmogorov熵不同，所以序列的混亂、無序程度不同，低壓PLC信道的傳輸特性在不同的時間段中也不同。因此，白天低壓PLC網絡上的信號不確定成分作用大，系統混沌水平高；低壓PLC信道短期有效可預測性差，白天不利于信號的傳輸；一些對實時性要求不太高的信號利用晚上信道特性較好的特點進行傳輸。可以進一步通過計算低壓PLC網絡不同時段實測序列的Kolmogorov熵為傳輸信號提供參考依據。

以上分析了電力負荷、地點、時間段對低壓PLC信道實測序列的Kolmogorov熵的影響。無論是地點(拓撲結構)不同，時間段不同，還是電力負荷的不同，都歸于低壓電力線網絡運行工況的不同。低壓電力線網絡運行工況與低壓PLC信道的飽和Kolmogorov熵呈現明顯的正相關性。因此，Kolmogorov熵可作為一個參量描述該低壓PLC信道的混沌特征，估計低壓PLC信道的系統運動的混沌水平。

4 不同信號成分與Kolmogorov熵的關系

為了研究信號的不同成分與Kolmogorov熵的關系，可以人為地改變信號的特定成分。在數據測量點附近注入確定性信號，研究確定性信號對Kolmogorov熵的影響；去除實測PLC信道中信號特定頻段的信號成分，研究這些頻段的信號成分對Kolmogorov的影響。

4.1 加入單頻信號對Kolmogorov熵的影響

信號在電力線上傳輸時，將改變低壓PLC信道中信號的成分比例。為了研究確定性信號對Kolmogorov熵的影響，如圖12所示，本文將從精密信號發生器輸出的20 kHz的正弦信號經過功率放大電路處理后，從電力線某一點1注入到電力線網絡上，然后再用圖1所示測量電路從低壓PLC網絡2點測量信號。對注入不同信號功率下得到的各個序列進行Kolmogorov熵的計算，與同時間未注入正弦信號所測序列的Kolmogorov熵加以比較，結果如圖13所示。



從圖13看出，注入一定功率的信號前后所測序列的Kolmogorov熵值是不同的，在不同的點所測信號時間序列的Kolmogorov熵值同樣不同。總體來說，注入單頻信號后所測時間序列的Kolmogorov熵值均小于未注入信號時所測序列的Kolmogorov熵值；注入較大功率信號后實測序列的Kolmogorov熵值小于注入較小功率信號實測序列的Kolmogorov熵值。

低壓PLC網絡上注入小功率單頻信號后，實測的時間序列增加了確定性的信號成分，相鄰兩點的關聯性增大，因而序列呈現的混亂、無序程度降低，即序列整體表現出來的混沌水平降低。注入確定性成分序列的Kolmogorov熵值比未注入信號的實測序列的Kolmogorov熵值小。當注入正弦信號的功率增大時，這種確定性作用更明顯。確定性成分的增大，使實測序列逐漸呈現有序的態勢，序列的Kolmogorov熵值變小。

若把注入確定性信號的序列看做原始序列，則未注入信號的序列相當于在原始序列中去除了確定性成分。對比兩者的飽和Kolmogorov熵可知，去除序列中的確定性成分，導致序列的飽和Kolmogorov熵增大。因此，通過對比序列去除某些成分前后飽和Kolmogorov熵的變化，可以判定該成分屬于確定性或者不確定性。

4.2 濾除信號某些頻段成分對Kolmogorov熵的影響

相關文獻指出，時間序列經離散傅里葉變換處理后，可以在頻率域中減弱測量噪聲帶來的影響。所以利用離散傅里葉變換觀察實測序列的功率譜密度時，測量噪聲的影響可以忽略。

采樣間隔ts=25 μs的低壓電力線實測序列經離散傅里葉變換后，功率譜密度如圖14所示。

從圖14看出，低壓電力線網絡實測序列的能量主要集中在1~8 kHz，且6~8 kHz信號的功率譜密度較大。同時看到13~14 kHz信號的功率譜也不為零。本文暫把這些頻段的信號歸為三部分：1~6、6~8和13~14 kHz。為了研究這些頻段信號對Kolmogorov熵特性的影響，本研究將不同頻段的信號分別進行FIR數字濾波，計算Kolmogorov熵隨嵌入維的變化，如圖15所示。



從圖15看出，濾除信號某些頻率成分對該該信號的Kolmogorov熵產生影響，且濾除不同頻率成分對Kolmogorov熵值的影響不同。同時，信號經濾除特定頻率成分后Kolmogorov熵值均亦基本趨于飽和。

分析圖15可知，濾除1~6 kHz的頻率成分對序列的Kolmogorov熵特性影響最大，尤其在嵌入維數較小的情況下最為明顯，信號在濾除1~6 kHz頻率成分后的Kolmogorov熵值遠遠小于其他情況下的Kolmogorov熵值。因此，信號1~6 kHz的成分整體上主要呈現不確定性，增大了序列的混亂或無序的程度。在濾除6~8 kHz后Kolmogorov熵值增大，所以信號這一頻段成分整體上主要呈現確定性，減小了序列的混亂或無序的程度。在濾除13~14 kHz頻段成分Kolmogorov熵變化不大，所以這一頻段功率譜密度較小的成分，對序列混亂或無序程度的貢獻不大。

5 結束語

本文通過計算低壓電力線實測時間序列的Kolmogorov熵，分析了低壓PLC信道的特性。Kolmogorov熵值是大于零的，所以低壓PLC信道是一個具有混沌特性的系統。Kolmogorov熵值與低壓PLC網絡的運行工況(時間、拓撲結構、電力負荷)具有明顯的正相關性，所以可作為描述低壓PLC信道模型的參數之一，可以作為估計類似信道的重要參量。Kolmogorov熵度量了信道的整體混沌水平。

Kolmogorov熵在加入確定性信號后減小，所以信號確定性成分的增大可以減小信號的混沌水平；Kolmogorov熵在濾除從低壓PLC信道中信號的實測序列不同頻段信號成分后的變化不同，所以低壓PLC信道中信號不同頻段的信號成分對信道整體混沌水平的貢獻不同。Kolmogorov熵成為信號分析的另一重要特征參數。

Kolmogorov熵在高維空間中飽和，表明信道預測時間長度置信區間的存在，因此低壓PLC信道是短期可預測的；Kolmogorov熵值隨采樣間隔增大先逐漸增大然后迅速減小，因此采樣間隔過大將逐步丟失電力線信號主要能量的確定性成分和非確定性成分。

Kolmogorov熵值與數據采集電路的通頻帶、采樣間隔相關聯，所以電路的通頻帶應盡可能寬、采樣間隔盡可能小，以獲取足夠的信號來全面估計低壓PLC信道特性。



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