基于ＬＳ－ＳＶＭ模糊推理的谷氨酸發酵過程流加控制

（1.江南大學 通信與控制工程學院 自動化研究所， 江蘇無錫 214122; 2.河南科技學院 信息工程系， 河南 新鄉 453003; 3. 河南機電高等專科學校， 河南 新鄉 453002)

摘 要：

針對發酵過程發酵階段具有模糊性的特點，提出了采用最小二乘支持向量機(least square support vector machines， LS-SVM)提取并簡化模糊規則的推理優化控制方法。利用能夠在線測量的物理量，如CO2生成速率和NH3的添加量等，在線判定發酵過程所處的階段，然后依據加權平均的方法確定各個時刻葡萄糖的流加策略，完成了對分段連續流加補料的穩定控制。通過實際應用，證明了該方法的有效性。

關鍵詞：模糊推理； 最小二乘支持向量機； 優化控制； 發酵過程

中圖分類號：TP391文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695(2009)04-1386-03

Optimized control of glutamic acid fermentation processbased on fuzzy inference of LS-SVM

WANG Xian-fang1， 2， DU Zhi-yong3， PAN Feng1

(1.Institute of Automation， School of Communication Control Engineering， JiangnanUniversity， WuxiJiangsu 214122， China; 2. Dept. of Information Engineering， Henan Institute of Science Technology， XinxiangHenan 453003， China; 3. College of Henan Mechanical Electrical Engineering， XinxiangHenan453002， China)

Abstract:According to the characteristics of fuzzy during the stage of fermentation process， a fuzzy inference method based on least squares support vector machines is proposed， which can be distilled and simplified the fuzzy rule. Utilizing the on line measurement of physical quantities such as CO2 production rate and the amount of NH3，and so on， to determine online the stage fermentation process， and then the glucose-plus strategy is obtained based on the method of weighted average every time， the stability control of the sub-fed-batch continuous is completed. The effectiveness of the method is proved by practical application.

Key words：fuzzy inference; LS-SVM; optimized control; fermentation process



谷氨酸發酵是一類高度非線性、慢時變、重復性較差的復雜生化過程，大多以批式流加操作方式進行。谷氨酸的生成一般要歷經誘導期、菌體指數生長期和產酸期三個階段。然而在實際的生產過程中，由于傳感器技術等的限制，一些生物濃度變量無法實時在線測定，如何判定發酵過程所處的階段、確定流加量一直是發酵過程優化控制值得研究的問題[1]。

模糊推理的主要目的是用模糊邏輯和近似推理來模擬人的決策思維，它采用自然語言的表述和模擬人類思維的推理方式，易于被人們所接受。模糊推理系統在非線性系統控制中得到了廣泛的應用[2~4]。

為了解決上述問題，本文針對發酵過程發酵階段不好確定即包含模糊性的特點，利用LS-SVM模糊推理，根據能夠在線測量的物理量如CO2生成速率和NH3的添加量，在線判定發酵過程所處的階段，然后依據加權平均的方法確定各個時刻葡萄糖的流加策略，進行按需補料，自動完成分段連續流加控制，以利于菌體生長代謝，達到優化控制過程，提高產物濃度的目的。

1 谷氨酸流加發酵過程

在谷氨酸發酵過程中，為了克服反應過程中底物濃度過高對菌體生長的抑制作用，提高菌體生長速率，大多采取降低初糖濃度，然后輔以流加補料的生產工藝。經研究發現，發酵過程所處的階段與CO2的生成速率、NH3的總添加量以及發酵時間之間存在著某種定性和經驗的關系，具體如下[5]：

a）在誘導期，為降低初糖濃度，常取葡萄糖的流加速率Fa應該恒等于0，即

Fa=0

(1)

b）在菌體指數生長期，葡萄糖的流加速率Fb為

Fb=A1×CER（t）/（MWCO2×SF)

(2)

其中:CER是CO2的生成速率，由尾氣測量儀測定，單位是g/h；MWCO2是CO2的相對分子質量；Fb是葡萄糖的流加速率，單位是L/h；SF為流加的葡萄糖濃度，單位是g/h。

c)在產酸期，葡萄糖的流加速率FC為

Fc=A2×rNH3(t)/SF

(3)

這里，rNH3(t)是為PH值保持恒定而添加氨水時，單位時間內NH3 的平均添加量（g/h），其值可以通過電子天平的測量值和已知的氨水濃度進行計算；SF為同上；A2為經驗系數。

以上各個階段的流加策略大多是依據經驗和物質平衡方程求解得出的，而這些階段在實際的生產過程中沒有明確的界限，也是依據人的經驗來確定。另外這些流加物料數量對菌體濃度產生的稀釋作用嚴重地影響了原有的濃度變化規律，使發酵液體積及濃度等成為時變參數，導致上述方法很難適用于伴有流加操作的發酵過程控制。因此利用可在線測量的物理量，引入模糊準則對發酵過程進行判別，并付諸實施合理的流加策略將具有非常重要的意義。

2 LS-SVM模糊推理模型

2.1 模糊基函數推理[6]

考慮一個多輸入單輸出的模糊系統，設它的輸入變量X=[x1，…，xn]，X的論域是實空間上的緊密集，即X∈URn；設模糊系統的輸出變量為Z，Z的論域是實空間上的緊密集，即Z∈UR。模糊規則的一般形式為

Rj：if x1 is Aj1 and x2 is Aj2 and…， and xnis Ajn， then Z is Bjfor j=1，2，…，M

其中:M是模糊規則數目；Aji和Bj分別是用模糊隸屬度函數μAji(xi)和μBj(zi)表征的語言項。輸出變量的隸屬度函數為模糊單點(singleton)，即

μBj(Z)=1 Z=Zj0 Z≠Zj

其中:Zj是μBj(Z)在輸出空間獲得最大值的點。采用sum-pro-duct的推理方法和加權平均的解模糊方法，記模糊基函數(FBF)為

pj=∏ni=1μAji(x)/∑Mj=1∏ni=1μAji(x)(4)

模糊系統的輸出為

Z=f(x)=∑Mj=1pjZj

(5)

其中f：Rn→R，式(5)稱為模糊系統的模糊基函數展開式。可以看出，模糊系統可以用模糊基函數的線性組合來描述。由于隨著輸入輸出變量的增加，會出現模糊規則的“爆炸”問題，引入最小二乘支持向量機來解決該問題。

2.2 最小二乘支持向量機

最小二乘支持向量機由Suykens等人[7]提出，它用如下形式的函數對未知函數進行估計：

y(x)=wT(x)+b

(6)

其中:x∈Rn；y∈R；非線性函數(#8226;):Rn→R將輸入空間映射為高維特征空間。

給定訓練集{xk，yk}Nk=1，LS-SVM定義如下優化問題：

minw，b，ξJ(w，ξ)=wTw/2+（γ/2）∑Ni=1ξ2i；γ＞0

(7)

γ為正則化參數。

滿足約束：

yi=wT#8226;(xi)+b+ξi；i=1，…，l

(8)

相應的Lagrangian函數為

L=J-∑li=1αi[wT(xi)+b+ξi-yi]；i=1，…，l

(9)

此優化問題有如下的解析解：

ba=0ITIΩ+γ-1I-10y

(10)

其中：y=[y1，y2，…，yn]T；I=[1，…，1]T；α=[α1，…，αN]T；Ω是一個方陣，其第k列l行的元素Ωkl=(xk)T(xl)=K(xk，xl)，K(#8226;，#8226;)是核函數。由式（9）求出w，就可以得到訓練數據集的軟測量模型：

y(x)=∑Ni=1αiK(x，xi)+b

(11)

其中：N為支持向量個數；xi為支持向量。

從以上推導可以看出，等式約束在將求解優化問題轉換為求解線性方程的過程中起到了重要作用，優化問題用線性方程求解顯然可以大大減少算法的復雜度，這正是LS-SVM的優勢所在。

2.3 基于LS-SVM的模糊基函數推理模型

在學習過程中，支持向量機從訓練樣本中提取支持向量(support vectors， SV)；在決策過程中， SVM將新的樣本與每一個包含在決策模型中的支持向量作比較，這個過程可以看做是決定對應于每一條規則的激勵值[8]。最后的決策通過采用Lagrange加權平均的方法計算，其中權重可以看做是每一條模糊規則的閾值，每一個支持向量都可以看成是一條規則。因此，支持向量機的決策過程與模糊推理過程具有相似性。

基于上述的SVM和模糊推理的特性，提出一種基于LS-SVM的模糊推理模型，選用在形式上經過修改且滿足Mercer定理[9]的模糊基函數作為支持向量機的核函數K(#8226;，#8226;)，即

K(#8226;，#8226;)=pj(x)=∏nk=1exp{-（1/2）[（xk-xjk）/σk]2}

（12）

這里σ為寬度系數，使SVM可以表示為一系列模糊基函數的擴展，并且每一個模糊基函數對應于一個語言型的規則。

3 基于LS-SVM模糊推理的谷氨酸流加發酵過程優 化控制

谷氨酸發酵是典型的生化反應過程，這里的優化控制目標是： 利用LS-SVM模糊推理得到不同發酵階段的隸屬度，加權平均法可得到谷氨酸流加發酵過程中各個不同時刻的葡萄糖流加速率。其實現原理框圖如圖1所示。

這里的設定值是依據物料衡算和經驗設定的不同時刻所對應的葡萄糖流加速率，由式（1）~（3）所決定。CO2生成速率可通過在線尾氣測量儀測定發酵尾氣中CO2的分壓來測量[10， 11]。隨著谷氨酸的生成，發酵液的PH值不斷下降，需要不斷地添加NH3來控制PH，同時也為氨基酸的生成提供氮源。CO2生成速率、NH3添加量和發酵時間可以作為模糊推理的條件，通過模糊推理來確定發酵階段，控制器依據發酵階段來準確計算出當前時刻的葡萄糖的流加速率，通過D/A轉換器帶動葡萄糖流加泵進行葡萄糖流加。

3.1 隸屬度函數的確定

基于上述分析，本文選用上述三個可測量變量時間XT、XC和XN作為模糊推理器的輸入，每個可測量變量有三個模糊子集，不同發酵時刻的隸屬度作為LS-SVM模糊推理器的輸出。基于LS-SVM的模糊基函數推理模型如圖2所示。

在發酵過程中，取正常生產的10批280組輸入(XTi，XCi，XNi)，輸出數據μi(t)，利用式（10）可得到輸入和輸出之間的非線性關系。這里取其中7批作訓練樣本，選取式（12）作為LS-SVM的核函數，經過反復學習，用其余的三批數據進行測試。當誤差滿足要求時，確定正則化參數γ=15 500，核參數σ=1.50；經過LS-SVM學習可以得到不同階段的隸屬度μi(t)。

3.2 確定葡萄糖流加速率

利用上述推理得到的發酵過程不同階段隸屬度μi(t)，依據加權平均法可得到谷氨酸流加發酵過程中各個不同時刻的葡萄糖流加速率F（t）。

F(t)=∑4i=1Fi(t)μi(t)/∑4i=1μi(t) [i=a，b，c; 0≤μi≤1]

（13）

其中：μi(t)表示t時刻對于不同階段的隸屬度，由上述LS-SVM模糊推理模塊得到；Fi(t)表示不同的“確定”階段所對應的葡萄糖流加速率，由式（1）~（3）確定。

3.3 實驗結果

采用上述方法對谷氨酸流加發酵實施控制，某批次的控制結果如表1和圖3 所示。

表1 優化控制后某批次葡萄糖濃度和谷氨酸濃度

時間/h葡萄糖濃度/g/L優化控制后谷氨酸濃度/g/L時間/h葡萄糖濃度/g/L優化控制后谷氨酸濃度/g/L

224.850.031625.1668.12

424.901.201825.2076.36

625.053.412025.2384.25

825.0816.022225.2291.23

1025.0630.232425.23102.12

1225.1045.122625.21111.03

1425.1556.082825.20115.24

從表1和圖3可以看出，在整個發酵過程中，葡萄糖濃度可以自動控制在比較準確恒定的水平上，從而保證了各個階段的平滑過渡，避免了發酵活性出現大的波動，不但保證了發酵過程的穩定性，而且還提高了谷氨酸的濃度。

4 結束語

針對發酵過程發酵階段不好確定即包含模糊性的特點，本文提出了采用LS-SVM模糊推理模型來實現非線性系統控制的方法。首先利用LS-SVM模糊推理對已有的離線數據進行訓練，從中提取模糊規則，繼而得到相關參數；然后利用能夠在線測量的物理量如發酵時間、CO2生成速率和NH3的添加量，在線判定發酵過程所處的階段和對應的隸屬度；并依據加權平均的方法確定各個時刻葡萄糖的流加策略，進行按需補料，自動完成分段連續流加控制，達到優化控制過程、提高產物濃度的目的。 

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