基于離散平穩小波和非下采樣方向濾波器組的紋理分類

（華中科技大學 數學與統計學院， 武漢 430074）



摘 要：結合小波變換的多尺度性和Contourlet變換的多方向性，提出了一種新的基于離散平穩小波變換和無下采樣方向濾波器組(stationary wavelet transform and nonsubsampled directional filter banks，SWTNSDFB)的紋理分類方法，采用具有平移不變性的離散平穩小波先進行多尺度分解；然后對每層分解得到的高頻子帶采用非下采樣方向濾波器組進行多方向分解，再計算低頻子帶和各層方向子帶的能量作為紋理特征；最后用支持向量機實現紋理分類。實驗結果表明，該方法有效地提高了紋理分類的正確率，而且在小樣本情況下，依然可以得到較好的結果。

關鍵詞：特征提取; 紋理分類; 基于離散平穩小波變換和無下采樣方向濾波器組; SWTNSDFB;支持向量機

中圖分類號：TP391 文獻標志碼：A

文章編號：10013695(2009)03118603



Texture classification based on stationary wavelet transform and nonsubsampled directional filter banks



XIE Jianhui， XIE Songfa



(School of Mathematics Statistics， Huazhong University of Science Technology， Wuhan 430074， China)



Abstract:This paperproposed a new method for texture classification based on SWTNSDFB，with the combination of multiscale of wavelet transform and multidirection of Contourlet transform.Firstly， performed multiscale decomposition of the source images with stationary wavelet. Also made directional decomposition of the highfrequency subbands in every scale with nonsubsampled directional filter bands. Secondly，took the energy measures of all the subbands including one lowpass band and every directional subband in each level as the texture feature.Finally， used support vector machines to the texture classification. The experiment results show the proposed method can get more results for texture classification.At the same time， in the condition of small scale samples， the method still has very well results.

Key words：feature extraction; texture classification; nonsubsampled Contourlet transform; SWTNSDFB; SVM



0 引言

紋理是圖像中非常重要而又難以描述的特征，紋理分析是圖像處理研究領域中的重要分支。近年來，具有良好的多分辨率分析特性的小波分析算法廣泛地應用于紋理分析領域，成為目前研究的主流和熱點。但是小波變換應用到圖像處理中時存在著一些不足，主要在于傳統的小波變換方法在小波分解過程中存在下采樣處理，因而不具備平移不變特性；另外，小波變換只具有有限的方向，即水平、垂直和對角方向，方向性的缺乏使小波變換不能充分利用圖像本身的幾何正則性，所以不能很好地表達圖像的紋理特征。

M.N.Do等人提出的Contourlet變換[1]由金字塔變換和方向濾波器組構成，是一種多分辨率的、局域的、多方向的圖像表示方法，能有效地表達圖像的輪廓信息，最近廣泛地應用于圖像處理的眾多領域并取得一定的成功，如圖像去噪、圖像增強和圖像融合等。但是該變換存在下采樣過程，不具備平移不變性。文獻[2，3]分別提出的兩種基于小波分析的Contourlet變換，也由于采用傳統的具有下采樣過程的方向濾波器組而不具有平移不變性。無下采樣Contourlet變換(nonsubsampled Contourlet transform，NSCT)[4]的引入在一定程度上解決了該問題。NSCT是一種冗余的小波變換，去除了下采樣過程，具有平移不變的圖像分解模式；其次，它引入了方向濾波器組，具備良好的方向性，有效地表達了圖像的紋理特征。小波變換比金字塔變換更具有優越性且離散平穩小波具有平移不變性，因此本文提出了一種新的基于離散平穩小波變換和無下采樣方向濾波器組的特征提取方法。該方法具有平移不變性，所提取的圖像特征也具有一定的穩定性，并利用支持向量機將其應用于紋理分類中。仿真實驗結果驗證了本文方法的有效性。

1 非下采樣Contourlet變換

Contourlet變換又稱為塔型方向濾波器組(pyramidal directional filter banks，PDFB)，是因為Contourlet變換的多分辨率分析和多方向分析分別由拉普拉斯金字塔變換(Laplacian pyramid，LP)和方向濾波器組(directional filter bank，DFB)來完成的。信號經LP濾波輸出一個低頻近似信號和高頻細節信號，對低頻信號采用下采樣處理，而高頻細節信號直接由DFB進行方向性濾波；對DFB濾波輸出信號進行臨界下抽樣得到各子帶信號，最終Contourlet變換冗余度為4/3。由于LP和DFB處理中均有下抽樣處理，該變換不具有平移不變性。

在圖像增強、圖像去噪和特征提取等領域，冗余性變換處理通常能更有效地獲取圖像信息，因此需要變換具有平移不變的性質[5]。為了克服Contourlet變換的不足， A.L.Cunha等人[4]提出了無下采樣的Contourlet變換，其構造與Contourlet變換很相似，由非采樣金字塔(nonsubsampled pyramid，NSP)和非采樣方向濾波器組(nonsubsampled directional filter banks，NSDFB)構成。NSCT是一種新型平移不變、多尺度、多方向性的快速變換，與Contourlet變換的主要區別[6]在于NSCT利用Z變換的等效移位性質，去掉了LP和DFB分解中信號經分析濾波后的下采樣(抽取)以及綜合濾波前的上采樣(插值)，而改為對相應的濾波器進行上采樣，再對信號進行分析濾波和綜合濾波。由于沒有上采樣和下采樣，所有的分解子帶都與原始圖像的大小相同，使NSCT獲得平移不變性。Contourlet變換及非下采樣Contourlet變換結構如圖1所示。圖2為Brodatz紋理圖像庫中D1圖像經Contourlet變換得到的各個子帶。

2 基于離散平穩小波和非下采樣方向濾波器組的圖

像分解

2004年，Eslami等人提出了一種新的非冗余的小波Contourlet變換(WBCT)[2]，它與Contourlet變換類似，分為兩個濾波階段：第一階段為子帶分解，在WBCT中用小波分解實現，每一級都將上一級的低頻分量再分解為低頻LL和LH、HL、HH三個高頻部分；第二階段利用方向濾波器(DFB)將每個高頻子帶作2l方向的分解，將分布在同方向上的奇異點合成為一個系數。因為小波變換比LP分解更具優越性，所以WBCT結合小波的多尺度性和Contourlet變換的多方向性可以進一步地得到圖像的信息。但是WBCT也不具有平移不變性，這是由于方向分解時采用了具有下采樣的傳統方向濾波器。另外正交小波變換也不具備平移不變性，這不利于圖像特征的提取。

為此，本文在WBCT和非下采樣Contourlet變換的基礎之上，提出了一種新的基于離散平穩小波變換和非下采樣方向濾波器（SWTNSDFB）的圖像分解方法，采用具有平移不變性的離散平穩小波進行多尺度分解，將圖像分解為一個低頻子帶LL和三個高頻細節子帶LH、HL、HH；然后對得到的各層高頻細節子帶采用非下采樣方向濾波器組代替傳統方向濾波器組進行多方向分解，這樣得到2l個方向子帶，相同的尺度均采用相同級數的非下采樣方向濾波器組分解。而對低頻子帶重復上述過程可以達到變換的多尺度性和多方向性。由于兩個分解過程均未采用下采樣，具有平移不變性，所得到的各層方向子帶均具有與原始圖像同樣的大小。利用變換的冗余性更能充分地反映原始圖像的紋理信息，在此基礎上提取的圖像特征也具有較好的穩定性。

圖3給出了SWTNSDFB的分解示意圖。原始圖像經離散小波變換后分解為LL、LH、HL和HH四個子帶，將非下采樣的方向濾波器組應用到每層所有的高頻細節子帶，前兩層尺度的方向數分別為8和4。

3 基于SWTNSDFB的紋理分類算法

紋理分類首先要進行圖像特征提取。基于能量統計的紋理特征提取在紋理識別、紋理分割和圖像檢索等領域應用比較廣泛。圖像的分解子帶能量信息可以很好地描述圖像的特征，從描述簡單的角度出發，通常都采用不同尺度和方向的子帶圖像的l1范數作為紋理特征進行紋理分析，其計算公式為

e=1/(M×N)∑Mi=1∑Nj=1｜x(i，j)｜(1)

其中：M×N為子帶圖像的大小；i、j分別表示圖像的行和列。

本文提出的基于SWTNSDFB的紋理分類算法如下：

a) 對輸入圖像進行多級SWTNSDFB分解，得到不同尺度不同方向子帶的變換系數；

b) 根據式(1)，計算分解所得到的低頻子帶和不同尺度各方向子帶的能量特征，然后組合成輸入圖像的特征向量；

c) 將訓練集的特征向量送入SVM中進行訓練；

d) 用訓練好的SVM實現對測試集的分類。

4 分類實驗及結果分析

Brodatz紋理圖像庫在國際上被眾多紋理分析研究者廣泛采用，實驗中選取該圖像庫中的16幅圖像(D3、D4、D5、D6、D9、D21、D24、D29、D32、D33、D54、D55、D57、D68、D77、D84)來作為實驗數據（圖4）。紋理庫中的每幅圖像尺寸均是640×640。為了得到更多的訓練和測試樣本，先分別把輸入圖像旋轉90°、180°；再把得到的每幅圖像分成互不重合的16個大小為160×160的子圖像，這樣得到的768幅圖像組成了實驗所用的紋理圖像庫。

為驗證本文算法的有效性，分別利用Contourlet變換(CT)、NSCT、離散平穩小波變換(SWT)以及本文提出的SWTNSDFB方法對紋理庫進行特征提取與分類。利用本文提出的算法，實驗中采用Haar小波進行了二級尺度分解，NSDFB采用dmaxflat7方向性濾波器，方向數分別為8和4。Contourlet變換的LP和DFB均采用pkva濾波器，分解層數為3，方向數分別為8、4、2； NSCT的NSP和NSDFB濾波器分別為maxflat、dmaxflat7，分解層數為3，方向數分別為8、4、2；SWT采用Haar小波，分解層數為3。

實驗中采用徑向基核函數的支持向量機作為分類器，懲罰因子C取1 000。為了驗證本文算法結合支持向量機進行分類的效果，分別提取了不同的訓練樣本，隨機選取每個類別中的6、12和24幅分別組成訓練樣本T1、T2、T3。其中：T1共96幅；T2為192幅；T3為384幅。實驗所用紋理庫中所有的圖像作為測試樣本。

表1給出了訓練樣本為192時，采取上述四種方法時不同類別的分類正確率。通過觀察可知，對于D21、D77等

紋理規則、方向性明顯的紋理圖像，各方法均取得了較好的效果；對于像D5、D9等紋理分布不規則的自然紋理，分類效果相對較差一些，還需要進一步的改進。從表2可以看出，相比Contourlet變換、NSCT以及SWT，本文提出的分類算法具有較好的分類正確率，平均可達96.4%，即使在訓練樣本較少的情況下，仍能取得較好的分類性能。

5 結束語

無下采樣Contourlet變換是一種具有平移不變性的多尺度幾何變換，滿足各向異性的尺度關系，而且具有較好的方向選擇性。由于小波變換比金字塔變換更具有優越性，本文在無下采樣Contourlet變換的基礎之上，提出了一種新的基于離散平穩小波變換和無下采樣方向濾波器組的特征提取方法。實驗中通過采用不同的方法對紋理圖像庫提取特征，并利用支持向量機來進行紋理分類。結果表明本文提出的方法較其他幾種方法有效地提高了紋理分類的正確率。

參考文獻：

［1］DO M N，VETTERLI M.The Contourlet transform:an efficient directional multiresolution image representation[J].IEEE Trans on Image Processing，2005，14(12):20912106.

[2]ESLAMI R，RADHA H.Waveletbased Contourlet transform and its application to image coding[C]//Proc of IEEE International Conference on Image Processing.Singapore:IEEE Press，2004:31893192.

[3]WANG Shuang，HU Ying，HOU Biao，et al.Texture classification via the waveletbased Contourlet and clonal selection[J].Chinese Journal of Electronics，2007，16(3):489494.

[4]CUNHA A L，ZHOU Jianping，DO M N.The nonsubsampled Contourlet transform: theory，design，and applications[J].IEEE Trans on Image Processing，2006，15(6):30893101.

[5]程光權，成禮智.基于平穩 Contourlet變換的自適應閾值去噪[J].計算機應用研究，2008，25(2):473474，487.

[6]葉傳奇，苗啟廣，王寶樹.基于非子采樣Contourlet變換的圖像融合方法[J].計算機輔助設計與圖形學報，2007，19(10):12741278.