一種新的圖像混合自適應濾波器

(1.河南大學 先進控制與智能信息處理研究所，河南 開封 475004；2.東南大學 儀器科學與工程學院，南京 210096)

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摘 要：為了更好地濾除圖像中多種類型的噪聲污染，提出了一種新的圖像混合自適應濾波器。該濾波器首先基于圖像中每個像素八個方向上的基本梯度，及其3×3鄰域窗口像素的結構和連通特性，提出了九條像素類型判別規則，把圖像中的像素劃分為脈沖噪聲污染像素、邊緣或細節像素和平滑區像素三類；然后，采用不同的子濾波器對這三類像素分別進行處理。同時，濾波器處理窗口的尺寸根據其處理像素的鄰域結構和連通特性自適應選擇。實驗結果表明，提出的濾波器不僅能夠有效濾除圖像中多種類型的噪聲，而且具有良好的邊緣細節保持能力，性能優良。

關鍵詞：圖像濾波； 像素類型判別； 混合自適應濾波器

中圖分類號：TP391.41 文獻標志碼：A

文章編號：10013695(2009)03119503

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New adaptive hybrid filter for image denoising

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DU Haishun1，2 ，WANG Fengquan2

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(1.Institute of Advanced Control Intelligent Information Processing， Henan University， Kaifeng Henan 475004， China; 2.College of Instrument Science Engineering， Southeast University， Nanjing 210096， China)

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Abstract:The paper proposed an adaptive hybrid filter for digital image denoising . Based on analyzing the eight basic gradient and its 3×3 neighborhood window pixels’ structure and connected properties of a pixel in the image， firstly mentioned nine rules to classify each image pixel as one of the three different type pixels (impulse noise pixel， edge or detail pixel， flat area pixel).Then， this paper adopted different subfilter to process the three types pixels respectively， and the filter window dimensions could adaptively choice according to the processing pixel’s neighborhood structure and connected properties. Through extensive simulation experiments conducted using a wide range of test images， the filter demonstrates good ability to suppress several distinct types of noise commonly considered in digital image denoising and preserves edge detail.

Key words： image filtering; pixel classifying; adaptive hybrid filter

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0 引言

圖像在獲取或傳輸過程中一般會被噪聲污染，從而嚴重影響其視覺效果。因此，在進一步進行邊緣檢測、圖像分割、特征提取、模式識別等工作之前，采用適當的方法對染噪圖像進行濾波處理是非常必要的。圖像噪聲主要表現為高斯噪聲和脈沖噪聲兩類。近幾十年來，針對這兩類噪聲的濾波，國內外學者提出了很多方法。例如傳統的中值濾波和均值濾波以及它們的改進算法[1~3]、基于小波分解的濾波方法[4，5]、基于模糊邏輯的濾波方法[6，7]、基于神經網絡的濾波方法[8，9]等。然而，大部分的濾波方法對不同的噪聲有不同的去噪特性：有的濾波方法對脈沖噪聲去噪能力很好，卻對高斯噪聲能力較差；有的濾波方法對高斯噪聲有較好的去噪能力，卻對脈沖噪聲去噪能力很差。在實際應用中，圖像往往會受到兩類噪聲的同時污染。對于圖像中混合噪聲濾波，國內外學者也提出了一些濾波方法[10，11]，這些濾波方法能夠較好地濾除圖像中的混合噪聲，但在圖像邊緣細節保持能力以及濾波器結構自適應等方面略顯不足。為了更好地濾除圖像中多種類型的噪聲污染，同時保持其邊緣和細節的完整性，本文提出了一種新的圖像混合自適應濾波器，并用實驗證明了這種濾波器的有效性。

1 圖像像素類型判別

像素類型判別的目的是為了確定對每一個坐標位置的像素使用何種濾波器，以及選擇多大的濾波器窗口尺寸以達到更優的濾波效果。本文把圖像中的像素劃分為脈沖噪聲污染像素、邊緣或細節像素、平滑區像素三類，然后對這三類像素使用不同濾波器進行濾波處理，以實現圖像中多種類型噪聲的濾除。

1.1 基本梯度

用C≡{c=(c1，c2)｜1≤c1≤H，1≤c2≤W}表示圖像的像素坐標集合。其中H和W分別表示圖像的高度與寬度。對經過加性噪聲預處理的含噪圖像Y的每一個像素位置c∈C，使用3×3鄰域窗口來定義當前位置的八個方向的基本梯度，即

(k，l)Y(i，j)=｜Y(i+k，j+l)-Y(i，j)｜

k，l∈{-1，0，1}且k，l不同時為0(1)

對圖像中的每一個像素，使用這八個方向的基本梯度及其鄰域像素結構和連通特性，判別當前像素的類型。為了使用這八個方向的基本梯度，需要定義一個閾值來確定每個方向的基本梯度大小。如果某個具體方向的基本梯度大于該閾值，則稱為這個方向的基本梯度為大梯度，否則為小梯度。即

(k，l)Y(i，j)≤T(k，l)Y(i，j)為小梯度

(k，l)Y(i，j)＞T(k，l)Y(i，j)為大梯度

對于閾值T的確定，使用圖像所有局部標準差的絕對值的中值，這樣確定的閾值具有很好的魯棒性[12]。即

T=η×median{σ^3×3(c)｜c∈C}(2)

其中：σ^3×3(c)為像素c∈C位置處3×3鄰域窗口內局部標準差的估計值；η為經驗參數，取值為[0.5，2.0]。

1.2 像素類型判別

根據前面定義的八個方向的基本梯度以及閾值，可以確定每個像素位置c∈C的大、小梯度個數。根據大、小梯度個數和像素的鄰域結構特性以及大、小梯度所在位置像素的連通特性，可以實現圖像像素類型的判別。判別規則如下：

規則1 對當前像素位置c∈C，如八個方向的基本梯度都為大梯度，則當前位置c∈C像素為脈沖噪聲污染像素。

規則2 對當前像素位置c∈C，如八個方向的基本梯度都為小梯度，則當前位置c∈C像素為平滑區像素。濾波窗口大小為5×5。

規則3 對當前像素位置c∈C，如八個方向的基本梯度有七個大梯度，一個小梯度，需要進一步使用小梯度所在方向像素的鄰域及連通特性來判別。為了討論的方便性且不失一般性，這里假設這一個小梯度所在方向的像素在N (與當前窗口中心像素4連通)或SE(與當前窗口中心像素8連通)位置(圖1)，則當前鄰域窗口N位置像素不在當前鄰域窗口內的8連通像素所在位置，如圖1(a)所示。同樣，當前鄰域窗口SE位置像素不在當前鄰域窗口內的8連通像素所在位置，如圖1(b)所示。

如果小梯度所在方向的像素在N位置，則對N位置像素不在當前鄰域窗口內的8連通像素分別求與當前鄰域窗口中心像素的梯度，即

1Y(i，j)=｜Y(i-2，j-1)-Y(i，j)｜

2Y(i，j)=｜Y(i-2，j)-Y(i，j)｜

3Y(i，j)=｜Y(i-2，j+1)-Y(i，j)｜

假如mY(i，j)(m=1，2，3)中有兩個為小梯度(mY(i，j)≤T)，則當前窗口中心像素為邊緣或細節像素，矢量濾波窗口大小為3×3;否則為脈沖噪聲污染像素。

如果小梯度所在方向的像素在SE位置，則對SE位置像素不在當前鄰域窗口內的8連通像素分別求與當前鄰域窗口中心像素的梯度，即

1Y(i，j)=｜Y(i，j+2)-Y(i，j)｜

2Y(i，j)=｜Y(i+1，j+2)-Y(i，j)｜

3Y(i，j)=｜Y(i+2，j+2)-Y(i，j)｜

4Y(i，j)=｜Y(i+2，j+1)-Y(i，j)｜

5Y(i，j)=｜Y(i+2，j)-Y(i，j)｜

假如mY(i，j)(m=1，2，3，4，5)中有三個為小梯度(mY(i，j)≤T)，則當前窗口中心像素點為邊緣或細節像素，矢量濾波窗口大小為3×3;否則為脈沖噪聲污染像素。

規則4 對當前像素位置c∈C，如八個方向的基本梯度有六個大梯度和兩個小梯度。首先找到這兩個小梯度方向的像素在當前鄰域窗口的位置，然后使用與規則3中相同的方法，求得這兩個位置像素不在當前鄰域窗口內的8連通像素與當前鄰域窗口中心像素的梯度。如果這些梯度中小梯度個數小于4，則當前位置c∈C像素為脈沖噪聲污染像素；否則，進一步判別：

首先，求當前鄰域窗口內像素值的中值MedVal(c)=median{Y(i+k，j+l)}，k，l∈{-1，0，1}；然后，獲取當前鄰域窗口內的大梯度方向像素值的集合并去掉其極值（可能為最大值也可能為最小值，根據去掉該值后集合中的最大值減去最小值絕對值是否較小來判別）得到像素值集合GL；同樣獲取當前鄰域窗口內的小梯度方向像素值和中心像素值得到像素值集合GS，求GL的均值GLmean和GS的均值GSmean。

如果｜MedVal(c)-Y(i，j)｜＜T則當前位置c∈C像素為邊緣或細節像素，矢量濾波窗口大小為5×5。否則：如果｜GLmena-GSmean｜≤0.5T，則當前位置c∈C像素為脈沖噪聲污染像素，否則為邊緣或細節像素，濾波窗口大小為3×3。

規則5 對當前像素位置c∈C，如八個方向的基本梯度有五個大梯度、三個小梯度，則當前位置c∈C像素為邊緣或細節像素，濾波窗口大小為5×5。

規則6 對當前像素位置c∈C，如八個方向的基本梯度有四個大梯度、四個小梯度，則當前位置c∈C像素為邊緣或細節像素，濾波窗口大小為5×5。

規則7 對當前像素位置c∈C，如八個方向的基本梯度有三個大梯度、五個小梯度。首先獲取當前鄰域窗口內的大梯度方向像素值的集合GL；然后再求得該集合中最大值與最小值差值的絕對值，即AbsolutVal=｜max(GL)-min(GL)｜。如果AbsolutVal≤2T，則當前位置c∈C像素為邊緣或細節像素，濾波窗口大小為5×5；否則為平滑區像素，濾波窗口大小為3×3。

規則8 對當前像素位置c∈C，如八個方向的基本梯度有兩個大梯度、六個小梯度。首先找到這兩個大梯度方向的像素在當前鄰域窗口的位置；然后判斷這兩個像素位置是否連通(8連通)。根據連通性，可分為如下兩種情況：

a)兩個像素連通。如果這兩個像素值差值的絕對值大于T，則當前位置c∈C像素為平滑區像素，濾波窗口大小為3×3。否則，進一步判別：使用與規則3中相同的方法，求得這兩個位置像素不在當前鄰域窗口內的每一個8連通像素與這兩個像素平均值的梯度，如果這些梯度中小梯度個數小于3，則當前位置c∈C像素為平滑區像素，濾波窗口大小為3×3；否則為邊緣或細節像素，濾波窗口大小為3×3。

b)兩個像素不連通。如果這兩個像素值差值的絕對值大于T，則當前位置c∈C像素為平滑區像素，濾波窗口大小為3×3。否則，進一步判別：首先判斷這兩個像素中的每個像素與當前鄰域窗口中心像素是4連通還是8連通。如果是4連通像素，使用與規則3中相同的方法，求得該位置像素不在當前鄰域窗口內的每一個8連通像素與該像素的梯度，如這些梯度中小梯度個數大于2，設置標志flag=1；如果是8連通像素，同樣使用與規則3中相同的方法，求得該位置像素不在當前鄰域窗口內的每一個8連通像素與該像素的梯度，如果這些梯度中小梯度個數大于3，設置標志flag=1。對于這兩個大梯度方向像素，任何一個flag=1，則認為當前位置c∈C像素為邊緣或細節像素，濾波窗口大小為3×3；否則為平滑區像素，濾波窗口大小為3×3。

規則9 對當前像素位置c∈C，如八個方向的基本梯度有一個大梯度，七個小梯度， 則當前位置c∈C像素為平滑區像素，濾波窗口大小為3×3。

2 自適應混合濾波器

根據前面像素類型判別結果，使用三種子濾波器對圖像進行濾波處理。對脈沖噪聲污染像素，采用改進的中值濾波器進行濾波處理；對邊緣或細節像素，采用傳統的中值濾波器進行濾波處理；對平滑區像素，采用本文提出的一種加權均值濾波器進行濾波處理。中值濾波器和加權均值濾波器的濾波窗口大小根據像素類型判別規則中給出的窗口尺寸自適應選擇。改進的中值濾波器的濾波窗口大小為3×3。

2.1 中值濾波器

對邊緣或細節像素的處理，希望能夠在去除噪聲污染的同時，很好地保留圖像的邊緣細節結構。本文使用傳統的中值濾波器對邊緣或細節像素進行濾波處理。中值濾波器當前坐標位置濾波c(c1，c2)∈C輸出可表示為

y(c)=median(x，y)∈Sc{Y(x，y)}(5)

其中：Sc表示中心在c(c1，c2)點，尺寸為m×n的矩形濾波窗口的坐標組。

2.2 改進的中值濾波器

為了處理脈沖噪聲污染像素，本文對傳統的中值濾波器進行了改進：由于當前位置c∈C的像素受脈沖噪聲污染，中值濾波器在對其進行濾波處理時，僅使用其鄰域像素得到濾波輸出，即

y(c)=median(x，y)∈Sc且(x，y)≠c{Y(x，y)}(6)

其中：Sc表示中心在c(c1，c2)點，尺寸為m×n的矩形濾波窗口的坐標組。

2.3 一種加權均值濾波器

為了對圖像平滑區像素進行濾波處理，本文設計了一種加權均值濾波器。該濾波器能夠很好的去除圖像平滑區域的加性噪聲及微小畸變，改善圖像的視覺效果。該加權均值濾波器當前坐標位置c∈C濾波輸出可表示為：

y(c) =∑2Li=0αiYi/∑2Li=0αi(7)

其中權值α(i=0，1，2，…，2L)用下式定義:

αi=(1-｜Y0-Yi｜)/max{Y0，Yi}，i=0，1，2，…，2L(8)

3 實驗

為了驗證所提出濾波器的有效性，本文對大量的256×256的8 bit灰度圖像進行了實驗。同時為了定量說明該濾波器對噪聲的濾除能力，也便于與其他文獻所提到的濾波方法進行比較，這里以歸一化均方誤差(NMSE)[13]作為濾波性能的客觀評價指標。

限于篇幅，這里僅給出Lena圖像(圖2)受10%脈沖噪聲、σ=0.02的高斯噪聲以及由10%椒鹽噪聲和σ=0.03的高斯噪聲組成的混合噪聲污染的實驗結果(圖3)和濾波性能指標(表1)。實驗結果表明，本文所提出的濾波器不僅能夠很好地從受脈沖噪聲和高斯噪聲污染的圖像中復原圖像，而且能夠從受混合噪聲污染的圖像較好地復原圖像。

4 結束語

對于一個性能良好的圖像濾波器，要求即能夠有效地抑制圖像中多種類型的噪聲，又能夠保持圖像邊緣和細節信息的完整性。為此，本文提出了一種新的圖像混合自適應濾波器，并采用傳統中值濾波器對邊緣或細節像素進行濾波處理。為了處理脈沖噪聲污染像素，對傳統的中值濾波器進行了改進。針對平滑區像素，設計了一種加權均值濾波器，以獲得更好的濾波處理效果。本文所提出的濾波器對染噪圖像中的每一個像素，能夠根據其像素類型自適應選擇不同的濾波器進行濾波處理；同時，濾波器處理窗口的尺寸根據其處理像素的鄰域結構和連通特性自適應選擇。