思維模式對中學數學教育價值觀的影響

摘要：多年來，數學教育的思維價值，特別是對以平面幾何為載體的邏輯思維價值在我國數學教育界一直受到充分的肯定和童視新世紀以來，則把對數學思維的教學擴展到一個更為寬廣的領域，特別是突出了與計算機技術密切相關的“算法”思想，更為進一步的是代數思維在中小學數學教育中的重要地位和作用，從世界范圍來看，尤其在歐美國家，則有許多數學教育專家明確提出“數字化時代”，代數已經成為通向高等教育和機遇的大門，成功參與民主社會和科技市場離不開抽象代數思維。

關鍵詞：代數思維；數學課程標準，價值觀

一、引論

早在1994年2月，全美數學教師理事會(NCTM)就通過了一個關于“為每個人的代數(algebra for everyone)”的報告，該報告指出，所有中學生都應該有機會學習代數的基本思想和方法，而學校中的代數教學和學生的成績并不理想，進而，在美國人們開始關注代數思維(algebraic thinking)的教學研究，提出：以前教給少數學生的代數，現在要為每一個提供工作和高等教育機會的公民的設計，這其中包括，通過代數核心思想(big idea)的教學，促進所有的人對代數思想的理解、促進有效的教學，由此，需要重新考慮一切：標準、課程、教學、評價及專業發展等，“為所有人的代數(algebra for a11)”，旨在使每個學生都能在代數學習中獲得成就，“為所有人的代數”要求重新定義“代數”，“代數”不能再被看作支離破碎的片斷和沒有意義的符號游戲，而是由代數思維貫穿的整體，同時這種代數思維還將延伸到幾何、概率等領域的課程中，在這一目標的影響下，“代數思維”已經成為一個包含數學教與學的短語，這種教與學將為學生在代數以及其它領域取得成功經驗做好準備。

二、數學思維模式的范疇解讀

代數思維的教學主要涉及兩個方面：發展數學思維模式和基本代數思維模式，

1 發展數學思維工具可以概括成3個基本范疇：問題解決技能、表征技能和推理技能，這里描述的是數學背景下的分析程序，一般的思維工具是可以用在許多科目領域，并且大多學者在工作場所和日常生活中的規則上普遍利用這些心智習性，

(1)問題解決就是當你不知道如何做的時候，去尋找問題解決策略，學生遇到問題時就更容易人手處理問題，并發現如何解決，此外，既然真實世界并沒有答案的鑰匙，那么就應留給學生用多樣的方法去探索數學問題的機會，或設計有多種解法的數學問題，教學中，不僅讓學生去發展好的問題解決技能，而且去體驗數學的用途，

(2)利用和獲得數字信息多種表征的聯系能力，并提供定量的交流工具，數學關系可被展示為不同的形式，包括可視(例如圖表、圖像或曲線圖)、數字(例如表格、清單)、符號和口頭等形式，通常一個好的數學探索應包括許多這樣的表征，因為每個形式都對理解呈現的思想有所貢獻，創造、解釋和翻譯不同表征的能力帶給學生有力的數學思維工具。

(3)思考和推理能力是數學上成功的基礎，歸納推理包括考察特定的案例，定義模式和這些案例的關系，并且延伸模式和關系，演繹推理包括通過考察問題的結構得到結論，但是，通常沒有標明，邏輯的數學解決要常規地利用這些形式的推理。

2 基本代數思想的學習，這里指在具體和熟悉環境中的代數學習，這會為后繼深入、抽象的代數學習獲得更強的發展基礎，在這個框架中，代數思想有3個類別：代數作為抽象的算術，代數作為語言，代數作為學習方程和數學建模的工具。

(1)代數作為概括和抽象的算術，探索數字的性質，同時在最初的幾年中發展數的意義(sense，也有人稱為數感)和運算的意義(sense)，可以為正式的發展建立堅實的基礎，例如，在對象復雜的彼此聯系中探索上下文，兒童將更有可能在代數語境(context)中常用到的比例推理技能，并且，一個教師如果能幫助學生用概念上與概括的代數程序一致的方法來理解算術的明確程序，那么就能幫助學生建立相互聯系的網絡，使他們在開始正式代數學習時能夠正確刻畫出來。

(2)代數作為數學語言，語言的理解包括明白變量和變量表達式的概念，以及解決的含義，它包含適當地使用數字系統的性質，它要求讀、寫和在公式、表達式、等式和不等式中操作數字與符號表征的能力，簡言之，若要流利的掌握代數語言需要理解它的詞匯的含義(例如符號和變量)，也需要靈活地使用它的語法規則(例如數學性質和慣例)。

(3)代數通常被當作學習方程和數學模型的工具，在真實世界中尋找、表達、概括模式和規則；用等式、表格和圖像表征數學思想；利用輸入輸出模式(working withinput and output patterns)；發展坐標圖像的技能，這些都是建立代數技能的數學過程和程序，方程和數學模型表現了對代數思想的應用的討論。

三、數學思維方式對學生數學能力的培養

現代認知心理學認為，數學學習的過程是學生建立、擴大或重新組合數學認知結構的過程。因此，數學教學的根本任務就是促使學生的數學認知結構不斷地得到優化和發展。所謂數學認知結構，就是學生頭腦里的數學知識按照自己理解的深度、廣度，結合自己的感覺、知覺、記憶、思維、聯想等認知特點，組合成的一個具有內部規律的整體結構。由此可見，數學認知結構是數學知識結構在學生頭腦中的反映，是學生在學習的過程中逐漸積累起來的數學觀念系統。從數學認知結構的組成要素來看，主要是數學概念、定理、公式、法則等以及它們之間的聯系方式，數學思想方法以及作為數學認知活動動力系統的非認知因素等。其中，數學的概念、定理、公式、法則及它們之間的聯系方式是數學認知結構的“硬件”，是進行有效數學活動的“物質基礎”，但它們本身并不具備能動性；數學思想方法作為數學認知結構中的一個主要成分，蘊涵在具體的數學知識之中，發揮著紐帶作用，決定著知識之間的聯結方式。學生一旦理解和掌握了數學思想方法，就會形成條件化的知識，這樣，當學生面臨問題時，便能迅速、準確地從頭腦中檢索、提取與任務相關的知識，形成問題與知識之間的豐富聯結，并最終選擇出解決問題的最佳方案，而這也正是良好數學認知結構的最主要的特征。可見數學思想方法是數學認知結構中最積極活躍的因素。另外，從數學認知結構的形成過程來看，數學認知結構是以原有的認知結構為基礎，通過同化或順應轉化而形成的。但無論是同化過程，還是順應過程，本質上都是已有數學認知結構與新數學知識之間相互作用，實現從舊的平衡向新的平衡轉化的過程，而轉化正是數學思想方法的核心與精髓。因此，學生的數學認知結構能否優化和發展，與其對數學思想方法的掌握有很大的關系。數學思想方法決定著數學認知結構的狀況，是學生形成良好數學認知結構的前提條件。

數學思想方法在數學教育中的價值不僅表現在以上方面，事實上，它體現在培養學生素質的多個方面，如數學思想方法有利于學生個性心理品質的培養，有利于學生正確世界觀的形成等。因此，在數學教學中，教師要提高對數學思想方法教育價值的認識，加強數學思想方法的教學，從而提高數學教育的質量。